浙江省绍兴市柯桥区2024届高三上学期期末数学试题含答案

2023学年第一学期期末教学质量调测

高三数学试题（答案在最后）

注意事项：

1.本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题.

2.答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证号、

3.试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合|2{A x x =<或3}x >，{}

25

21x B x -=>，则R ()A B = ð（

）A.5

[,3)2

B.5(2,]

2

C.5(,3]

2 D.5[2,2

【答案】C 【解析】

【分析】解指数不等式化简集合B ，再利用补集、交集的定义求解即得.【详解】由2521x ->，得250x ->，解得5

2x >，则5(,)2

B =+∞，由|2{A x x =<或3}x >，得R [2,3]A =ð，所以R ]()(5

,32

A B = ð.故选：C 2.若1i

i i

a +=-（R a ∈，i 为虚数单位），则1i a -=（）

A.2

B.

C.3

D.

【答案】B 【解析】

【分析】根据复数的运算和复数相等列式求出a ，利用复数模的运算求得最终结果.【详解】由1i

i i

a +=-，得()1i i i 1i a a +=-=+，1a ∴=，

则1i 1i a -=-==

故选：B

.

3.函数(

)

2

ln 2y x x =-的单调递减区间是（）

A.

()

,1-∞ B.

()1,+∞ C.

()

,0∞- D.

()

2,+∞【答案】C 【解析】

【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数单调性可求得函数的单调递减区间.【详解】由(

)

2

ln 2y x x =-，

220x x ∴->，解得0x <或2x >，

所以函数(

)

2

ln 2y x x =-的定义域为()(),02,-∞+∞ ，

令22u x x =-，则函数22u x x =-在(),0∞-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，而函数ln y u =在()0,∞+上为增函数，

由复合函数单调性可得(

)

2

ln 2y x x =-的单调递减区间为(),0∞-.

故选：C.

4.已知平面向量()10sin ,1a θ= ，()cos ,3b θ= ，若a b ⊥

，则tan θ=（

）

A.1

3

-或3

- B.

1

3

或3-C.

13

或3 D.13

-或3

【答案】A 【解析】

【分析】根据向量垂直的坐标表示得到3

sin cos 10

θθ=-

，再进行弦化切即可得到tan θ.【详解】(10sin ,1),(cos ,3)a b θθ== ，且a b ⊥ ，

10sin cos 30a b θθ∴⋅=+= ，即3sin cos 10

θθ=-，22sin cos 3sin cos 10θθθθ∴=-+，即22

3tan ,3tan 10tan 3010tan 1

θθθθ-=∴++=+，1

tan 3

θ∴=-或3-.

故选：A.

5.已知命题p ：函数3()2f x x x a =+-在(]1,2内有零点，则命题p 成立的一个必要不充分条件是（

）

A.318a ≤<

B.318a <<

C.18a <

D.3

a ≥【答案】D 【解析】

【分析】判断函数的单调性，再利用零点存在性定理列式求出a 的取值范围，结合必要不充分条件的意义判断即得.

【详解】函数3()2f x x x a =+-在R 上单调递增，由函数3()2f x x x a =+-在(]1,2内有零点，得(1)30

(2)180

f a f a =-<⎧⎨

=-≥⎩，解得318a <≤，即命题p 成立的充要条件是318a <≤，

显然318a <≤成立，不等式318a ≤<、318a <<、18a <都不一定成立，而318a <≤成立，不等式3a ≥恒成立，反之，当3a ≥时，318a <≤不一定成立，所以命题p 成立的一个必要不充分条件是3a ≥.故选：D

6.直线0mx ny m n -+-=交曲线222240x y y +--=于点A ，B ，则AB 的最小值为（）

A. B. C.

D.

【答案】B 【解析】

【分析】求出直线所过定点，根据弦长公式即可得到最值.【详解】0mx ny m n -+-=即()()110m x n y +-+=，则直线0mx ny m n -+-=恒过定点(1,1)--,且圆22(1)25x y +-=的圆心为(0,1),

将点(1,1)--代入圆方程得14525+=<，设圆心到直线0mx ny m n -+-=的距离为d ，

则||AB ==

即max d

=

=，

min ||AB ∴==.

故选：B.

7.已知x 为正实数，y 为非负实数，且22x y +=，则22

121

x y x y +++的最小值为（）