专题11 计数原理【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(解析版)
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【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
【题目来源】2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第14题
18．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第15题)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．。(用数字填写答案)
【答案】16
解析：方法一：直接法，1女2男，有 ，2女1男，有
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项式定理
【题目来源】2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第8题
5．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第4题) 的展开式中 的系数为()
A．12B．16C．20D．24
【答案】【答案】A
【解析】因为 ，所以 的系数为 ，故选A．
【点评】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数，是常规考法。
(2)求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
【题目来源】2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第4题
9．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第6题)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()
2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编
专题11计数原理
一、选择题
1．(2020年新高考I卷(山东卷)·第3题)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同 安排方法共有()
A．120种B．90种
C．60种D．30种
【答案】C
现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：
根据分步乘法原理，可得不同的安排方法 种
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了计数原理的综合应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．
【题目栏目】计数原理\两个计数原理的综合应用
【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
【题目来源】2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第4题
6．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第5题) 的展开式中 的系数为()
A． B． C． D．
【答案】C
解析： 展开式的通项公式为 ，令 ，解得 ，故含 的系数为 ，故选C．
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
【解析】 有 种走法， 有 种走法，由乘法原理知，共 种走法
故选B．
【题目栏目】计数原理\组合问题
【题目来源】2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第5题
11．(2015高考数学新课标1理科·第10题) 的展开式中， 的系数为()
A．10B．20C．30D．60
【答案】C
解析：在 的5个因式中，2个取因式中 剩余的3个因式中1个取 ，其余因式取y,故 的系数为 =30，故选C．
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
【题目来源】2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第14题
20．(2015高考数学新课标2理科·第15题) 的展开式中 的奇数次幂项的系数之和为32，则 __________．
【答案】
分析：由已知得 ，故 的展开式中x的奇数次幂项分别为 ， ， ， ， ，其系数之和为 ，解得 ．
【题目来源】2013高考数学新课标2理科·第5题
13．(2013高考数学新课标1理科·第9题)设m为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为 ， 展开式的二项式系数的最大值为 ，若13 =7 ，则 ＝()
A．5B．6C．7D．8
【答案】Ｂ
解析：由题知 = ， = ，∴13 =7 ，即 = ，
解得 =6，故选B．
考点：本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数．
【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解．
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
A．2种B．3种C．6种D．8种
【答案】C
解析：第一步，将3名学生分成两个组，有 种分法
第二步，将2组学生安排到2个村，有 种安排方法
所以，不同的安排方法共有 种，故选：C
【题目栏目】计数原理\排列与组合问题的综合应用
【题目来源】2020新高考II卷(海南卷)·第6题
3．(2021年高考全国乙卷理科·第6题)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()
【题目来源】2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第5题
7．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第6题) 展开式中 的系数为()
A． B． C． D．
【Hale Waihona Puke 案】C【解析】因为 ,则 展开式中含 的项为 , 展开式中含 的项为 ,故 前系数为 ,选C．
【考点】二项式定理
【点评】对于两个二项式乘积的问题,第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项,分析好 的项共有几项,进行加和．这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况,尤其是两个二项式展开式中的 不同．
17．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第14题) 的展开式中常数项是__________(用数字作答)．
【答案】
解析：
其二项式展开通项：
当 ，解得
的展开式中常数项是： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项，解题关键是掌握 的展开通项公式 ，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．
三、填空题
15．(2022新高考全国I卷·第13题) 展开式中 的系数为________________(用数字作答)．
【答案】-28
解析：因为 ，
所以 的展开式中含 的项为 ，
的展开式中 的系数为-28
故答案为：-28
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式中的系数和问题
【题目来源】2022新高考全国I卷·第13题
【题目栏目】计数原理\组合问题
【题目来源】2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第6题
10．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第5题)如图，小明从街道的 处出发，先到 处与小红会合，再一起到位于 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()
()
A．24B．18C．12D．9
【答案】B
故选：C．
【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解．
【题目栏目】计数原理\排列与组合问题的综合应用
【题目来源】2021年高考全国乙卷理科·第6题
4．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第8题) 的展开式中x3y3的系数为()
A．5B．10C．15D．20
解析：首先从 名同学中选 名去甲场馆，方法数有 ；然后从其余 名同学中选 名去乙场馆，方法数有 ；最后剩下的 名同学去丙场馆．故不同的安排方法共有 种．故选：C
【题目栏目】计数原理\排列与组合问题的综合应用
【题目来源】2020年新高考I卷(山东卷)·第3题
2．(2020新高考II卷(海南卷)·第6题)要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有()
【题目来源】2015高考数学新课标1理科·第10题
12．(2013高考数学新课标2理科·第5题)已知 的展开式中 的系数为5，则 等于()
A．－4B．－3C．－2D．－1
【答案】D
解析： 中含 的项为： ，即
考点：(1)10．7．1求二项展开式的指定项或指定项系数；
难度：B
备注：高频考点
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
考点：二项式定理．
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
A． B．
C． D．
【答案】ACD
解析:对于A选项， ， ，所以， ，A选项正确；
对于B选项，取 ， ， ，而 ，则 ，即 ，B选项错误；
对于C选项， ，
所以， ，
，
所以， ，因此， ，C选项正确；
对于D选项， ，故 ，D选项正确．
故选ACD．
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项式定理的应用
【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第12题
考点: (1)10．7．2求最大系数或系数最大的项；(2)13．1．1函数与方程思想．
难度：Ａ
备注：高频考点
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
【题目来源】2013高考数学新课标1理科·第9题
二、多选题
14．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第12题)设正整数 ，其中 ，记 ．则()
16．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．
【答案】
解析： 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学
先取2名同学看作一组，选法有：
【答案】C
【解析】 展开式的通项公式为 ( 且 )
所以 的各项与 展开式的通项的乘积可表示为：
和
在 中，令 ，可得： ，该项中 的系数为 ，
在 中，令 ，可得： ，该项中 的系数为
所以 的系数为
故选：C
【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题．
A．12种B．18种C．24种D．36种
【答案】D
【命题意图】本题主要考查基本计数原理的应用，以考查考生的逻辑分析能力和运算求解能力
为主．
【解析】解法一：分组分配之分人
首先分组
将三人分成两组，一组为三个人，有 种可能，另外一组从三人在选调一人，有 种可
能；
其次排序
两组前后在排序，在对位找工作即可，有 种可能；共计有36种可能．
A．60种B．120种C．240种D．480种
【答案】C
解析：根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有 种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有 种不同的分配方案，
解法二：分组分配之分工作
工作分成三份有 种可能，在把三组工作分给3个人有 可能，共计有36种可能．
解法三：分组分配之人与工作互动
先让先个人个完成一项工作，有 种可能，剩下的一项工作在有3人中一人完成有
种可能，但由两项工作人数相同，所以要除以 ，共计有36种可能．
解法四：占位法
其中必有一个完成两项工作，选出此人，让其先占位，即有 中可能；剩下的两项工作
则 的系数为 ．
故选C．
【考点】二项式展开式的通项公式
【点评】(1)二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件,即n,r均为非负整数,且n≥r,如常数项指数为零、有理项指数为整数等);第二步是根据所求的指数,再求所求解的项．
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
【题目来源】2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第6题
8．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第4题) 的展开式中 的系数为()
A． B． C．40D．80
【答案】C
【解析】 ,
由 展开式的通项公式: 可得:
当 时, 展开式中 的系数为 ,
当 时, 展开式中 的系数为 ,
由剩下的两个人去完成，即有 种可能，按分步计数原理求得结果为36种可能．
解法五：隔板法和环桌排列
首先让其环桌排列，在插两个隔板，有 种可能，在分配给3人工作有 种可能，按分
步计数原理求得结果为36种可能．
【知识拓展】计数原理属于必考考点，常考题型有1．排列组合；2．二项式定理，几乎二者是隔一年或隔两年交互出题，排列组合这种排序问题常考，已经属于高考常态，利用二项式定理求某一项的系数或求奇偶项和也已经属于高考常态，尤其是利用二项式定理求某一项的系数更为突出．
根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，
方法二，间接法： 种．
【题目栏目】计数原理\排列问题
【题目来源】2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第15题
19．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第14题) 的展开式中， 的系数是．(用数字填写答案)
【答案】10【解析】设展开式的第 项为 ， ∴ ．
当 时， ，即 ．故答案为10．
【题目来源】2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第14题
18．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第15题)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．。(用数字填写答案)
【答案】16
解析：方法一：直接法，1女2男，有 ，2女1男，有
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项式定理
【题目来源】2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第8题
5．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第4题) 的展开式中 的系数为()
A．12B．16C．20D．24
【答案】【答案】A
【解析】因为 ，所以 的系数为 ，故选A．
【点评】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数，是常规考法。
(2)求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
【题目来源】2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第4题
9．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第6题)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()
2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编
专题11计数原理
一、选择题
1．(2020年新高考I卷(山东卷)·第3题)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同 安排方法共有()
A．120种B．90种
C．60种D．30种
【答案】C
现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：
根据分步乘法原理，可得不同的安排方法 种
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了计数原理的综合应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．
【题目栏目】计数原理\两个计数原理的综合应用
【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
【题目来源】2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第4题
6．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第5题) 的展开式中 的系数为()
A． B． C． D．
【答案】C
解析： 展开式的通项公式为 ，令 ，解得 ，故含 的系数为 ，故选C．
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
【解析】 有 种走法， 有 种走法，由乘法原理知，共 种走法
故选B．
【题目栏目】计数原理\组合问题
【题目来源】2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第5题
11．(2015高考数学新课标1理科·第10题) 的展开式中， 的系数为()
A．10B．20C．30D．60
【答案】C
解析：在 的5个因式中，2个取因式中 剩余的3个因式中1个取 ，其余因式取y,故 的系数为 =30，故选C．
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
【题目来源】2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第14题
20．(2015高考数学新课标2理科·第15题) 的展开式中 的奇数次幂项的系数之和为32，则 __________．
【答案】
分析：由已知得 ，故 的展开式中x的奇数次幂项分别为 ， ， ， ， ，其系数之和为 ，解得 ．
【题目来源】2013高考数学新课标2理科·第5题
13．(2013高考数学新课标1理科·第9题)设m为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为 ， 展开式的二项式系数的最大值为 ，若13 =7 ，则 ＝()
A．5B．6C．7D．8
【答案】Ｂ
解析：由题知 = ， = ，∴13 =7 ，即 = ，
解得 =6，故选B．
考点：本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数．
【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解．
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
A．2种B．3种C．6种D．8种
【答案】C
解析：第一步，将3名学生分成两个组，有 种分法
第二步，将2组学生安排到2个村，有 种安排方法
所以，不同的安排方法共有 种，故选：C
【题目栏目】计数原理\排列与组合问题的综合应用
【题目来源】2020新高考II卷(海南卷)·第6题
3．(2021年高考全国乙卷理科·第6题)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()
【题目来源】2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第5题
7．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第6题) 展开式中 的系数为()
A． B． C． D．
【Hale Waihona Puke 案】C【解析】因为 ,则 展开式中含 的项为 , 展开式中含 的项为 ,故 前系数为 ,选C．
【考点】二项式定理
【点评】对于两个二项式乘积的问题,第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项,分析好 的项共有几项,进行加和．这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况,尤其是两个二项式展开式中的 不同．
17．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第14题) 的展开式中常数项是__________(用数字作答)．
【答案】
解析：
其二项式展开通项：
当 ，解得
的展开式中常数项是： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项，解题关键是掌握 的展开通项公式 ，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．
三、填空题
15．(2022新高考全国I卷·第13题) 展开式中 的系数为________________(用数字作答)．
【答案】-28
解析：因为 ，
所以 的展开式中含 的项为 ，
的展开式中 的系数为-28
故答案为：-28
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式中的系数和问题
【题目来源】2022新高考全国I卷·第13题
【题目栏目】计数原理\组合问题
【题目来源】2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第6题
10．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第5题)如图，小明从街道的 处出发，先到 处与小红会合，再一起到位于 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()
()
A．24B．18C．12D．9
【答案】B
故选：C．
【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解．
【题目栏目】计数原理\排列与组合问题的综合应用
【题目来源】2021年高考全国乙卷理科·第6题
4．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第8题) 的展开式中x3y3的系数为()
A．5B．10C．15D．20
解析：首先从 名同学中选 名去甲场馆，方法数有 ；然后从其余 名同学中选 名去乙场馆，方法数有 ；最后剩下的 名同学去丙场馆．故不同的安排方法共有 种．故选：C
【题目栏目】计数原理\排列与组合问题的综合应用
【题目来源】2020年新高考I卷(山东卷)·第3题
2．(2020新高考II卷(海南卷)·第6题)要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有()
【题目来源】2015高考数学新课标1理科·第10题
12．(2013高考数学新课标2理科·第5题)已知 的展开式中 的系数为5，则 等于()
A．－4B．－3C．－2D．－1
【答案】D
解析： 中含 的项为： ，即
考点：(1)10．7．1求二项展开式的指定项或指定项系数；
难度：B
备注：高频考点
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
考点：二项式定理．
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
A． B．
C． D．
【答案】ACD
解析:对于A选项， ， ，所以， ，A选项正确；
对于B选项，取 ， ， ，而 ，则 ，即 ，B选项错误；
对于C选项， ，
所以， ，
，
所以， ，因此， ，C选项正确；
对于D选项， ，故 ，D选项正确．
故选ACD．
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项式定理的应用
【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第12题
考点: (1)10．7．2求最大系数或系数最大的项；(2)13．1．1函数与方程思想．
难度：Ａ
备注：高频考点
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
【题目来源】2013高考数学新课标1理科·第9题
二、多选题
14．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第12题)设正整数 ，其中 ，记 ．则()
16．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．
【答案】
解析： 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学
先取2名同学看作一组，选法有：
【答案】C
【解析】 展开式的通项公式为 ( 且 )
所以 的各项与 展开式的通项的乘积可表示为：
和
在 中，令 ，可得： ，该项中 的系数为 ，
在 中，令 ，可得： ，该项中 的系数为
所以 的系数为
故选：C
【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题．
A．12种B．18种C．24种D．36种
【答案】D
【命题意图】本题主要考查基本计数原理的应用，以考查考生的逻辑分析能力和运算求解能力
为主．
【解析】解法一：分组分配之分人
首先分组
将三人分成两组，一组为三个人，有 种可能，另外一组从三人在选调一人，有 种可
能；
其次排序
两组前后在排序，在对位找工作即可，有 种可能；共计有36种可能．
A．60种B．120种C．240种D．480种
【答案】C
解析：根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有 种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有 种不同的分配方案，
解法二：分组分配之分工作
工作分成三份有 种可能，在把三组工作分给3个人有 可能，共计有36种可能．
解法三：分组分配之人与工作互动
先让先个人个完成一项工作，有 种可能，剩下的一项工作在有3人中一人完成有
种可能，但由两项工作人数相同，所以要除以 ，共计有36种可能．
解法四：占位法
其中必有一个完成两项工作，选出此人，让其先占位，即有 中可能；剩下的两项工作
则 的系数为 ．
故选C．
【考点】二项式展开式的通项公式
【点评】(1)二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件,即n,r均为非负整数,且n≥r,如常数项指数为零、有理项指数为整数等);第二步是根据所求的指数,再求所求解的项．
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
【题目来源】2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第6题
8．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第4题) 的展开式中 的系数为()
A． B． C．40D．80
【答案】C
【解析】 ,
由 展开式的通项公式: 可得:
当 时, 展开式中 的系数为 ,
当 时, 展开式中 的系数为 ,
由剩下的两个人去完成，即有 种可能，按分步计数原理求得结果为36种可能．
解法五：隔板法和环桌排列
首先让其环桌排列，在插两个隔板，有 种可能，在分配给3人工作有 种可能，按分
步计数原理求得结果为36种可能．
【知识拓展】计数原理属于必考考点，常考题型有1．排列组合；2．二项式定理，几乎二者是隔一年或隔两年交互出题，排列组合这种排序问题常考，已经属于高考常态，利用二项式定理求某一项的系数或求奇偶项和也已经属于高考常态，尤其是利用二项式定理求某一项的系数更为突出．
根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，
方法二，间接法： 种．
【题目栏目】计数原理\排列问题
【题目来源】2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第15题
19．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第14题) 的展开式中， 的系数是．(用数字填写答案)
【答案】10【解析】设展开式的第 项为 ， ∴ ．
当 时， ，即 ．故答案为10．