【最新】北师大版八年级数学下册第四章《4.2. 提公因式法》公开课课件.ppt

小试牛刀：
• 将下列各式分解因式 1） 3a2-9ab 2） 3x+6y 3） 24xm2-16xm3 4） 3x3-9x2+3x 5） 32013 +6×32012－32014
例3 把－2n3－8n2＋6n分解因式
分析：如果多项式的第一项系数是负数， 一般要先提出“－”号。 解： －2n3－8n2＋6n
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
的字母。 定指数：相同字母的指数取各项中最小的
一个，即字母最低次幂。
例: 找 2 x 2 – 4 xy 的公因式。
2
定系数
x
1
定指数
定字母
所以，公因式是 2 x 。 思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？
用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
例1：把 3a2-9ab分解因式.
解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b)
3、已知a+b=12,ab=20,求a2b+ab2的值。
4、已知x²+3x=2,试求2x³+6x²-4x的值。
小结与反思
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法：
1)定系数 2)定字母 3)定指数 3、提公因式法分解因式步骤：
第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
3a2 3a a
温馨提示 分两步
第一步，找出公因式；
9ab3a 3b 第二步，提取公因式 ， (即将多项式化为两个因
式的乘积)
例2:将下列各式分解因 式
例题分析
(1) 2x²+4x (2) 3x²y-4xy²+5xy
分析：
找公因式：把各项写成公因式与一个单项 式的乘积的形式，再提取公因式。
把下列多项式分解因式：
感悟提升：
（1）用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有 公因式？
不能再有公因式
（2）用公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多 项式的项数相比，有没有什么变化？
项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现 “漏项”的错误
（3）因式分解的结果是否正确，我们可以采用什么方法 来检验呢？
利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行检验
（1）9x2y+15xy2； （2）x2+xy-x； （3）3x3+6x2+3x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学：
乙同学：
丙同学：
解:9x2y+15xy2 解+y)
解:3x4+6x3+3x2 =3x(x2+2x+x)
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 11:32:57 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
定义 ax+bx-cx中各项的公因式是什么？
试一试把上式分解成几个因式相乘的形式：
ax+bx-cx=x(a+b-c)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。
小组合作
（1）确定下列各多项式中的公因式？
= －（2n³+ 8n²- 6n)
= －2n ( n²+ 4n - 3)
巩固练习：
• 1 ） -4a3b3+6a2b-2ab • 2 ） -9a2b3-12ab4+15ab5 • 3 ） -4x3y+2x2y2+xy3
4 ） -x4y2-2x2y-xy • 5 ） -24x3 –12x2 +28x
1) cd+ bd
d
2) 2x2 +6xy
2x
3) a2b +3ab2 -2ab
ab
4) 3xy2-6xy+9x3y
3xy
（2）多项式中的公因式是如何确定 的？(交流探索）
过关绝招：
正确找出多项式各项公因式的关键是：
定系数：公因式的系数是多项式各项系数的
最大公约数。
定字母：字母取多项式各项中都含有的相同
北师大版八年级下册
第四章因式分解
4.2提公因式法 第一课时
温故知新
把一个多项式化为几个整式的乘积 的形式叫因式分解
因式分解的结果必定是乘积的形式. 因式分解与整式乘法互为逆运算
因式分解方法之一：提公因式法
探索新知
ab+ac=a(b+c)
公因式a
多项式中各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式各项的公因式。
你会分解下 列各式吗？
提取“-”号时要注意：此时多项式的 各项都要变号。
能力提升
将下列各式分解因式
1. 1 x2y2 + xy
3
2.
a2b2c－
1 2
ab
1 3 xy (xy+3)
1 2
ab(2abc-1)
提取后括号内的多项式系数为整数。
1、利用分解因式计算（-2）101+（-2）100
2、某建筑工地需绕制半径分别为0.24米， 0.37米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多 长？
（1）公因式要提尽； （2）小心漏项
（3）多项式的首项取正号
作业布置
教材习题4.2 第1题的（1）（3）（5）（7） 第2题的（3）
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021