【北师大版】七年级下册数学第3章《变量之间的关系》单元复习教案

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第四章变量之间的关系

回顾与思考

教学目标:

1.知识目标:回顾总结表示变量之间的方法,学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系,并作出预测。

2.能力目标:从常量的世界走入变量的世界,开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象,发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。

3.情感目标:能从运动变化的角度解释生活中的数学现象,体验成就感,获得学习的快乐,发展对数学更高层次的认识。

教学重点:

能从表格、图象中分析变量之间的关系,发展有条理地进行思考的表达的能力。

教学难点:

运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系,分析问题、解决问题,进行预测。

教学过程

一、知识结构

二、复习要Array点

1.在具体

情境中理解变

量、自变量、因

变量

(1)自变

量是某一变化过程中主动变化的量;

(2)因变量是随着自变量的变化而变化的量。

2.变量之间的关系的表示方法

(1)用关系式来表示变量之间的关系

如,正方形面积S与边长a的关系式为S=a2,其中,自变量是正方形的边长a,因变量是正方形面积。

(2)用表格表示变量之间的关系

如,一根原长为10厘米的弹簧,其长度与所挂物品的质量之间有如下关系:

其中,物品的质量是自变量,弹簧的长度是因

变量。

(3)用图象表示变量之间的关系

如,右图中的折线ABCDE 描述的是汽车行驶过程中,离开出发地的距离s (千米)和行驶时间t (小时)之间的关系。其中,行驶时间是自变量,离开出发地的距离是因变

量。

三、典型例题

例1.果子成熟从树上落到地面,它落下的高度与经过的时间有如下的关系:

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)如果果子经过2秒落到地上,那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米? 说明:(1)题中自变量t 和落下高度h 的基本关系可从具体数量推导,得出h=5t 2

(2)用表格来表示变量之间关系,其优点是:对于表中的自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把因变量的值找到。其不足之处是:表格只能列出部分自变量与因变量对应的值(如本例2秒与20米这组对应值,表格中没有反映出来),难以反映变量之间变化的全貌。

例2.一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t 小时,行驶的路程为s 千米。 (1

)上述哪些量在变化?自变量是什么?因变量是什么? (2)写出s 与t 之间的关系式。 (3)求该汽车行驶3.5小时的路程。

(4)一段公路全长330千米,这辆汽车行驶完全程需要多少小时?

说明:(1)有了关系式,可以由自变量的一个值,求出相应的因变量的值,反过来知道因变量的一个值,也可以求出相应的自变量的值。

(2)用关系式表示变量之间关系,优点是:简明扼要、规范准确。不足是:有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示,而且变量之间的变化趋势不能直观地看出来。

例3.2004年7月份某一天,南京的气温随时间变化的

情况如图所示,回答下列问题:

(1)这天的最高气温是 ; (2)这天一共有 个小时的气温在32℃以上;

(3)这天在 范围内温度在上升;

t/小时

80

120时间

(4)请你预测一下,次日凌晨1点的气温大约多少度。

说明:用图象表示变量之间关系,能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质,但表示出来的图象是近似的、局部的,观察由图象确定的因变量的值,往往不够准确。

例4.我们把物体从固态变成液态叫做熔化,下表是一种固体在加热过程中的温度:

(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)说一说因变量怎样随着自变量的变化而变化的?

(3)画折线图表示两个变量之间的关系;

(4)一般地,我们把虽然继续加热,但温度不变的过程叫做熔化过程,熔化过程中的温度叫做熔点。那么该固体熔化过程在哪段时间呢?熔点是多少?

说明:(1)要能从图象中读取准确的信息,也就是首先要看好横轴、纵轴代表的变量是什么,然后再找到问题中代表那个量的点。

(2)实际问题中,需要借助图表进行定量定性分析。如此题的熔点,就是利用数形结合思想研究时间和温度的变化规律。

四、活动与评估

(一)填空题

1.表示两个变量之间的关系有种方法,分别是。

2.据世界人口组织公布,地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势,即随着时间的推移,地球上的人口数量在逐渐地增加。如果用t表示时间,l表示人口数量,是自变量,是因变量。

3.一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形,它的高变化时,棱柱的体积也随之变化。

(1)在这个变化过程中,自变量是,因变量是;

(2)若棱柱的高为h(cm),则棱柱的体积V(cm3)与h的关系式为;

(3)当高由1cm变化到8cm时,棱柱的体积由 cm3变化到 cm3。

(二)选择题

1.今年又是海南水果的丰收年,某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果,一阵微风吹过,一个熟透的芒果从树上掉下来。下面四个图象中,能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是()。

2.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子轻看缓慢爬行的乌龟,骄傲起来。睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( )。

3.如图,若用(1)、(2)、(3)、(4)四幅图象分别表示变量之间的关系,请按图像所给顺序,将下

面的(a )、(b )、(c )、(d )排序,正确的顺序是( )。

(a

)小车从光滑的斜面上滑下(小车的速度与时间的关系)

b )一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物的重量的关系)

(c )运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)

(d )小杨从A 到B 后,停留一段时间,然后按原路返回(路程与时间的关系) A .(c)、(d)、(b)、(a) B .(a)、(b)、(c)、(d) C .(b)、(c)、(a)、(d) D .(d)、(a)、(c)、(b) (三)解答题

1.甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车 从A 地出发到B 地,图中表示的是甲乙两 人离开A 地的路程与时间的关系,观察图

象,你能得到关于甲、乙两人的哪些信息? 请至少请写出3条。

A

B

t

C t

D

(1) (2) (3) (4)

0 1 2 3 4 5

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