高中数学1.4.3正切函数的图像与性质优秀课件

3x
3
的定义域、值域，并
指出它的单调性、奇偶性和周期性；
答案: 定义域
x
|
x
1 3
k
5
18
k
Z
值域 R
单调性 在 1 3k 1 8 ,1 3k 5 1 8 ( k Z ) 上 是 增 函 数 ；
奇偶性 非奇非偶函数
周期性 最小正周期是
3
例2 比较以下每组数的大小.
(1) tan167 与 tan173
AT向oy轴的正方向无限延伸.
tan x 在( ， )内 可以取任意实数，
22
但没有最大值、最小值.
y
T2
O
Ax
ห้องสมุดไป่ตู้
T1
作法: (1) 等分
(2) 作正切线， 平移 o1
(3) 连线
y
学.科.网
2
x
0 3
3
84 8
84 8
正切函数的图像
y
3 2
2
3
x
2
2
正切函数的性质 :
定义域：x
x 2 k,kZ
值域： R
周期性：T
奇偶性：奇函数
单调性：在开区间 2k,2内递k增kZ
在每一个开区间内都是单调增函数.能不能说正切函 数在整个定义域上单调递增？
例1〔教材44页例6〕 求函数 ytan(x ) 的定义域、
周期和单调区间.
23
解： 函数的自变量 x 应满足 xk,kZ,
即： x 2k 1,kZ. 3
(2)
tan
11
4
与
tan
1
3 5
解:
(1)∵
900
1670
1730
1800
y
tan
x在
2
，
上是增函数，
tan1670 tan1730
(2)tan( 11 ) tan , tan( 13 ) tan 2
4
4
5
5
∵ 0 2 ,
45 2
又y
tan
x在
0，
2
是增函数
tan tan 2 tan( 11 ) tan( 13 ).
23
2
所以，函数的定义域是
由于
x|
x2k13,kZ.
f(x)tan 2x 3 tan 2x 3
tan2x23 f x2 ,
因此函数的周期为2.
由
kxk,k Z解得
2 2 32
52kx12k,kZ.
3
3
因此，函数的单调递增区间是
532k,132k,kZ.
练习.求函数
y
tan
1.4.3 正切函数的 性质与图形
南充九中 袁 铭
1
知识探究：正切函数的性质
思考1：正切函数的定义域是什么？
x|
xk
,
正切函数是周期函数，周期是π.
思考3：正切函数的奇偶性？
由 诱 导 公 式 tan(-x)=-tanx,xR,x2k,kZ
ytanx,xkkz为 奇 函 数 ,图 像 关 于 原 点 对 称
正切函数在开区间
k,k,kZ
2 2
内都是增函数。
15
2
作法: (1) 等分
(2) 作正切线， 平移 o1
(3) 连线
y
学.科.网
2
x
0 3
3
84 8
84 8
思考4:直线x 2
系如何？
和x 2
与正切函数的图象的位置关
当 x 大于
且无限接近 2
时,2正切
线AT向oy轴的负方向无限延伸；
当 x 小于 且 无限接近 时正切线
2
2
4
5
4
5
例4、 tanx 3
由图形可知： 原不等式的解集为:
x
k
3
,
k
2
(k
Z
)
y
3
0 x
32
练：假设1tanx 3 ，求x的取值范 围.
自我小结
〔1〕正切函数的图象 〔2〕正切函数的性质：
定义域： x|x2k,kZ
值域： 全体实数R
周期性： 最小正周期T=
3
2
2
3
2
奇偶性： 奇函数
单调性：