2019版部编人教版数学七年级上册全册课堂同步导学案

第一章有理数
1.1正数和负数
学习目标：1 •了解正数和负数是从实际需要中产生的.
2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法
3•会用正数、负数表示具有相反意义的量・（重点、难点）重点：理解正数、负数及0的意义.
难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.
一、知识链接
1 •小学数学中我们学过哪些数？请写出来：
2•想一想：这些数足够表示我们生活中常见的量吗？有比0小的数吗？请根据实际生活举出实例.
二、新知预习
1•根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生
活实例（图片和新闻报道），回答问题：新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长
1.8%,油菜籽产量比上年增长-
2.7%.问题1：说一说上面用到的各数的含义.
（1）天气预报中的3,电梯按钮中的1-10,新闻报道中的1.8%；（2）天气预报中的-3,电梯按钮中的-1, -2,新闻报道中的-2.7%.
问题2：上面这两类数，分别属于什么数?
2.自主归纳：
像1,2,3, 1.8 %这样大于0的数叫做______________ 数.
像-3, -1, -2, -2.7%这样在正数前面加上符号（负）的数叫做_________________________ 数. 注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“ +”（正）号，女口+3, +
1.8%, +0.5,….不过一般情况下我们省略“ +”不写.
三、自学自测
1.下列各数中，负数是（）
A. 2.03
B.-2.03
C.+2.03
D.0
2.下列各数：①+5.6 :②-5 :（3）6.13 :@-0.12 :⑤0.其中，正数有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
四、我的疑惑
课堂探究
、要点探究探究点1:正、负数的认识
问题1： (1)负数有什么特点？(2)如果一个数不是正数就是负数，对吗?
问题2：0只表示没有吗？
要点归纳：引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有•它具有丰富的意义是正负数的分界点典例精析例1读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
一3 _L
64
12
-11, ,+73,,・2・7,4.8,
正数负数
方法总结：比0大的数是正数，在正数前面加上“/的数是负数，0既不是正数也不是负数.
3 3
⑴节约13m水和浪费4m的水;
(2) 电梯上升2层和下降5层；
⑶ 小明向支付宝转入300元后又支出100元.
要点归纳：具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的
问题2:以下是生活中遇到的一些数量，你会用正负数来表示它们吗?
甲汽车向东行驶3km,乙汽车向西行驶1km.
蔬菜店购进黄瓜50kg,蔬菜店售出黄瓜2kg.
例2—物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动.
(1) ___________________________________________________ 如果向东运动
4m 记作+4m 那么向西运动5m 记作 _________________________________ .
(2) 如果一7m表示物体向西运动7m,那么+6m表明物体_______________ .
例3 (1) 一个月内，小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化，写出他们这个月的
体重增长值；
(2)某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%,中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示•一般情况下,
把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负• 针对训练
1・填空:
(1) ____________________________________________________________ 在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作__________________________ ；
(2) 小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支岀15000元记作
(3) ___________________________________________________ 如果向西走300 米记作一300 米，那么+400 米表示____________________________________
(4) _________________________________________ 如果零上28C记作+28C,
另B么——7C表 ________________________________________ .
2•向东行进一50 m表示的意义是
A. 向东行进50 m
B.向南行进50 m
C.向北行进50 m
D.向西行进50 m
问题：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？
例4:里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高
为标准，
超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10, -5, 0,
+7, -2,
贝y她们的实际身咼应是 _____________________________ .
方法总结：“ 0”可以表示一种基准，高于基准的量用正数来表示，低于基准的量用负数表示•解题时注意，一定要先弄清“基准”是什么，再把数据还原成原数据.
针对训练
1. 下列
语句正确的是() A.0C表示没有温度B.0 表示什么也没有 C.0是非正数
D.0既可以看作是正数又可以看作是负数
2•你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例.
二、课堂小结
1 •正数是比零大的数，正数前面加号的数叫做负数.
2.0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
3•正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.
当堂检测
1 •下列说法，正确的是( )
A.加正号的数是正数，加负号的数是负数
B.0是最小的正数
C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0
D.任意一个数，不是正数就是负数
2. 下列各对关系中，不具有相反意义的量的是( )
A. 运进货物3吨与运出货物2吨
B. 升温3C与降温3C
C. 增加货物100吨与减少货物2000吨
D. 胜3局与亏本400元
3. (1)如果零上5C记作+5C,那么零下3C记作 ____________________ .
(2)东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示
________ .物体原地不动记为____________ .
(3) _____________________________________________________________ 某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作 ___________________________ .
(4) 抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的
-0.9米表示____________ .
4•下列各数一2, 0,- 1/2,- 10,3.5中，是正数的有_____________________ .
5. 把下列各数填入相应的括号内：
—28, 20, 0, 5, 0.23 , —k,— 3.2%, 25% 3.14,0.62.
正数集合：
负数集合：{ ・・・•}・6. 某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万
元，取款7
万元•若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.
7 •数学活动：
帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）
1.2有理数
1.2.1 有理数
学习目标：4•掌握有理数的概念.
2会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力.
重点：掌握有理数的概念.
难点：会对有理数按一定的标准进行分类.
、知识链接
1 •把下列相等的数用线连起来：
0.1 0-2 1.5
（女0 0.1,1.5 ）和无限循环小数（如0.3）都可以化为_______________________ •在以后的学习
中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是__________________
3.思考：n =3.1415926...,能化为分数吗？答：__________
二、新知预习
引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？的数可
整数分数
J<
正整数一一1 正分数负分数
【自主归纳】整数和分数统称为____________ 数.
三、自学自测
2 5
1.
•--- 3,15,0.4 ,0,
9.5, +「20%中，正数有
33
3 6
负数有__________________ ;正整数有______________________ ,负整数有
四、我的疑惑
二、要点探究探究点1:有理数的概念
24 1
我们以前学过的数，像1, 2, 3称为_________________ 数；35刁称为______________ 数. 那么在以上这些数的前面添上“-”号后，
2 4 1
-1,- 2,- 3 .................. 称为_________ 数；飞，一5—仁称为 __________ 数.
特别提示：________ 既不是正数，也不是负数！
要点归纳：正整数、零和负整数统称__________ 数.正分数和负分数统称____________ 数.
整数和分数统称__________ 数.
注意：目前我们所学的小数都可以化成_____________ 数，所以把小数划分到___________ 数一类.
: 正整数
整数___________ 自然数
Y
有理数j 负整数
分数
问题2:如果按符号（正、负）来分类，又该怎样来分呢? ｛正整数
有理数J零正分数
r负整数
负分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
填一填：判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打O
①0是整ul数；② 是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数;
⑤负分数一定是负有理数.
其中正确的有（）
A. 1个
B. 2个C・3个D・4个
例2：把下列各数填在相应的集合中:
_3, + 丄（04JG+2.12厂0.65. + 300%厂0.6 —
2 7
正数集合：{ }
负数集合：{ } 分数集合：｛
整数集合：｛
非负有理数集合：｛｝
有理数集合：｛｝.
易错提醒：1•像+300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2. n大于0是正数不是正有理数.
针对训练
1 .下列说法中，正确的是（）
A. 正整数、负整数统称整数
B. 正分数、负分数统称有理数
C. 零既可以是正整数，也可以是负分数
D. 所有的分数都是有理数
2（"将下列各数填入相应的圈内：21,5, 0,"」，_20心7_0158,9|.
（2）说出这个两个圈的重叠部分表示的是 _____________
3. 注意0的特殊性.
当堂检测
1.
下列说法中，正确的是（ ）
A.正整数、负整数统称为整数
B.正分数、负分数统称为分数 C ・零既可以是正整数，也可以是负整数
、课堂小结
1 •到现在为止，我们学过的数（n 除外）都是有理数. 2.有理数的分类
正有理数
Y
有理数_ 養
］正整数
L.
自然数
正分数 或有理数
负整数
负有理数
负分数
整数零
负整数
正分数
分数
D.—个有理数不是正数就是负数
_i
n 5
2•下列各数:-2, 5, H, 0.63, 0, 7, -0.05 , -6 , 9, 5，凡，其中正数
有 个，负数有 个，正分数有 个，负分数有 个，自然数有 个,
整数有个.
3. 判断： (1) 0是整数() (2)自然数一定是整数(
) (3) 0—定是正整数( )
(4)整数一定是自然数(
)
4. 填空：
(1) ____________________________________ 有理数中，是整数而不是正数的
是负数而不是分数的是 _____________ ・
(2) ____________ 零是 ____________ , 还是 ______________ , 但不是 ___________
也不是 _____________
5. 把下列各数填入相应的集合内
12/7, -3.1416, 0, 2018, -8 /5, -0.23456, 10% 10.1 , 0.67, -89
负数集合
整数集合
正数集合
分数集合
第一章有理数
1.2 有理数
122数轴
学习目标：1 •掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系
2. 会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系•难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理
数•
一、知识链接
1•回忆正负数的意义并回答以下问题：
在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，并把向东记作“ +”，向西记作，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.
二、新知预习
• • • • • • • ・■ •
1. 度计：—”一
(1) 温度计上有哪三类数：__________________ .
(2) _________________________________________________________ 如图,
把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条 ______________________________
(3) 按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的问题，设计一条直线来表示这
几个有理数.
【提示】以学校作为“ 0”点，用1cm表示50m作为单位长度，负数放在“ 0”点左边，正数在原点右边.
类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做___________ ；
(2)通常规定直线上从原点向右(或向上)为___________ ,从原点向________ 为负
方向；
(3)选取适当的长度作为—，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取
一个点，依次表示1, 2, 3,…；从原点向左，用类似方法表示-1 , -2, -3,…•这样的直线叫做数轴.
【自主归纳】规定了______ 、_______ 和_______ 的直线叫做数轴.
三、自学自测
下列图形中，不是数轴的是
~5 i~〜L 2 3~- ・1 O~L a *
四、我的疑惑
三、要点探究探究点1:数轴的概念及画法-1
I)
问题1:什么是数轴?
注意事项：
(1) 数轴是一条特殊的直线；
(2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；
(3) 选取适当的长度为单位长度.
做一做：判断下面哪些是数轴，哪些不是？为什么？
------- ---------- >
-2-1012
1 ■■■
12 34
-1-2012
-2 -1 0
问题2 :怎样画一条数轴?
探究点2:在数轴上表示有理数思考：1•观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现?
2. 每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现?
3. 如何用数轴上的点来表示分数或小数?
如：1.5怎样表示.
要点归纳：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示•
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的一边，与原点的距离是
——单位长度；表示数・a的点在原点的___________ 边，与原点的距离是—个单位
长度.
1 , — 5, — 2.5 , 4 , 0
1 Illi 1 1 1 III.
^5^4^2 H 0 1 2 345
1. 把点标在线上；
2把数标在点的上方，以便观看
例2在下面数轴上，A, B, C, D各点分别表示什么数?
-2 -1 0
例3从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B,则点B表示的数是，再向右移动5个单位长度到达点C,则点C表示的数是：
1. 在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（）
A. 0个
B.1 个
C.2个
D.无数个
2•点A为数轴上表示一2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B
所表示的数为（）
A.2
B. — 6
C.2或一6
D. 不同于以上
二、课堂小结
1•数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴
2. 数轴的画法.
3. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.
当堂检测
1 •下列说法中正确的是（）
A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B. 数轴的长度是有限的
C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2. 下图中所画的数轴，正确的是（）
-4 ---- •-
-1 0 12
-2-1012
A C
3. 与原点距离是2. 5个单位长度的点所表示的有理数是( )
A . 2. 5
B . -2 . 5
C . ± 2. 5
D .这个数无法确定
4. 在数轴上表示数6的点在原点___________ 侧，到原点的距离是__________ 个单位长
度，表示
数-8的点在原点的_________ 狈IJ,到原点的距离是____________ 单位长度.表示数6
的点
到表示数-8的点的距离是____________ 单位长度.
5. ___________________________________________________________ 在数轴上到
表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为__________________________________ •
6. 如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数.
FDBAEC
___ *_4_7 —* 一*4 * - *4 *-亠
-4 -3 -2 -1 0 1 2 34 5
7. 画出数轴并标岀表示下列各数的点.
-3 4, 2・ 5, 0, 1, 7, -5.
2
&如图所示，在数轴上有/ BC三个点，请回答：
A日c
・4 3 -2 d 0 1 2 3 4
(1) 将A点向右移动3个单位长度，C点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的
什么数？
(2) 移动/B、C中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法?
第一章有理数
1.2 有理数
1.2.3 相反数
学习目标：1 •借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.
2. 会求有理数的相反数.
重点：会求有理数的相反数.
难点：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.
一、知识链接
1. ______________ 规定了_______ 、_____________ 、 _________ 的叫做数轴.
23到原点的距离是-5到原点的距离是__________________ ,到原点的距离是6的数
有一一
二、新知预习
观察下列几组数：+1和-1, +2.5和25, +4和4 并把它们在数轴上表示出来
思考：1.上述各对数之间有何特点？
2. 请写出一组具有上述特点的数
3. 表示各对数的点在数轴上有什么位置关系?
【自主归纳】1. _______________ 的两个数互为相反数•特别地，0的相反数
为：
2. 互为相反数的两个数到原点的距离______________ .
三、自学自测
1. -1的相反数是 __________ ；■的相反数是__________ ；0的相反数是__________ ；a的
3
相反数是 _________ .
2. 化简下列各数.
-卜(一1)]= _ -卜(+1)]= _____ -[+(-1)]= _____ -[+(+1)]= ______
四、我的疑惑
四、要点探究
探究点1 :相反数的意义
问题1:观察以下两个数，有什么相同和不同？
+3.5 -3.5
要点归纳：
像3.5和・3.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数
问题2：表示互为相反数的点在数轴上有什么位置关系?
要点归纳：
1•表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两侧（0除外）；
2•表示互为相反数的两个数的点到原点的距离 ______________ •
3. _________________________________________________________ —般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有 ___________________________________ ,它们分
别在原点的 _______ ,表示__________ ,我们说这两点____________________ .
练一练：
判断以下说法是否正确：
（1）—5是5的相反数（）；
（2）-5是相反数（）；
（3） 21与-互为相反数（）；
（4）—5和5互为相反数（）.
（5）相反数等于它本身的数只有0 （）
（6）符号不同的两个数互为相反数（）探究点2：多重符号的化简
问题1： a的相反数怎么表示?
问题2：若把3分别换成+ 5,— 7, 0时，这些数的相反数怎样表示?
a = +5 , -a = - (+5)
a = -7, -a =- (-7)
a = 0 , -a = 0
—(+ 1.1 )表示什么？一 (—7)呢？
—(—9.8)呢？它们的结果应是多少？
问题3：在一个数前面加上号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“ + ”号呢？
例1：填空
(1) - (+4)是 _____ 的相反数，-(+4)= ____________
(2) -(+1/5) 是的相反数，-
(+1/5)=
(3) -(-7.1) 是的相反数，-(-7.1)
(4) -(-100)是_____________ 的相反数，-(-100)= _________
例2:化简下列各数（先读后写）
(1) -(+10) (2)+(O15) (3)+(+3)
(4)(12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
要点归纳：
（1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一”号，就表示这个数的相反数.
（2）对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“-”号的个数即可.如果有奇数个“一”号，结果的符号就是“一”号；如果有偶数个“一”号，结果的符号就是
“ + ” 号.
1 •下列结论正确的有（
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数ab互为相反数，则它们一定异号.
A・1个B.2个C.3个D.4个
A ・0个
B • 2个
C ・3个
D ・4个
3. 化简下列各数:
-(-68) =
-( +0.75)= -(―)= 5 -(+3.8) = _________ + (- 3) = ______ + (+6) = ____
4•已知数轴上/B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是
6,点A 在点B 的左边，则点A 、B 表示的数分别是
：
二、课堂小结 1 •相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数 是0・
2. -a 表示求a 的相反数.
当堂检测
—1.6是一的相反数，一的相反数是0.3 •
2.
下列几对数中互为相反数的一对为()•
A ・ +(-8)和-(+8)
B ・-(+8)与 +(-8)
C ・-(-8)与・(+8)
有（）
十(--) 4 +卜& ）】，+卜（？）】中，正
数
3. 5的相反数是_____ ; a的相反数是_______ ;
4 •若a=-13?则-a= _______ ;若-a=-6,贝ij a= _____ ・
5. 若a是负数，则七是 __________ ;若£是负数，则a是____________ 数.
6. x的相反数是，・3x的相反数是
2
第一章有理数
1.2 有理数
1.2.4 绝对值
第1课时绝对值
学习目标：1 •理解绝对值的概念及性质.
2.会求一个有理数的绝对值.
重点：理解绝对值的概念及性质
难点：会求一个有理数的绝对值
一、知识链接
1. a的相反数表示为：
3 3 2•在数轴上表示・5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示一和4的点呢？
二、新知预习
问题1:什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值?
【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到__________________ 叫做这个数的绝对值，
用___________ 表示.
问题2：（1）一个正数的绝对值是什么？（2）—个负数的绝对值是什么？（3） 0的绝对值是什么？
【自主归纳】一个正数的绝对值是______________ 一个负数的绝对值是它的
0的绝对值是 _______ .
由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个______________ 数（不小于_______ 的数）.
三、自学自测
求下列各数的绝对值：一兰，丄，—4.75, 10.5.
2 10
四、我的疑惑
五、要点探究
探究点1 ：绝对值的意义及求法
问题：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行
驶的里程数为正•两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作km,乙车
（2）以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标岀A、B的位置, 则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
要点归纳：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“表示.
•5到原点的距离是5,所以・5的绝对值是，记做
0到原点的距离是，所以0的绝对值是，□记做
|°|=
4到原点的距离是所以4的绝对值是，"记做向西行驶10km到达B处，记做km.
探究点2：绝对值的性质及应用
观察与思 观察这些数的绝对值，它们有什么共同
-10|=10
|100|=100
|50|=50
|-5000|=5000
思考1： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
结论1： 一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，
0的绝对值是0. 任何一个有理数的绝对值都是非负数•
结论2： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数• 思考2：
若字母a 表示一个有理数，你知道a 的绝对值等于什么吗？
(1) 当a 是正数时，丨a |= _______ ;正数的绝对值是它本身.
(2) 当a 是负数时，丨a |= _______ ;负数的绝对值是它的相反数.
(3) 当a=0时，丨a |= _____ ・0的绝对值是0.
5|=5 |3.5|=3.5 |-3|=3 |-4.5|=4.5 |0|=0
反思：相反数、绝对值的联系是什么？互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数
12, -3, -7.5 , 0.
5
例2填空
(1) _______________________ 绝对值等于0的数是，
(2) 绝对值等于5.25的正数是_________ ,
(3) 绝对值等于5.25的负数是____________
(4) 绝对值等于2的数是___________ .
例3：若|a|+|b|=0 ,求a,b 的值.
提示：由绝对值的性质可得|a|>0, |b|>0.
例4：已知|x-4|+|y-3|=0 ,求x+y 的值.
归纳总结：几个非负数的和为0,则这几个数都为0.
1 •判断下列说法是否正确.
(1) 一个数的绝对值是4,则这个数是-4.
(2) |3|> 0.
(3) | — 1.3| > 0.
(4) 有理数的绝对值一定是正数.
(5) 若a= — b,则|a| = |b|.
(6) 若|a| - |b|,则a= b.
(7) 若|a| =— a,则a必为负数.
(8) 互为相反数的两个数的绝对值相等.
2. 女口果a>3,贝卩a-3= , 3-a= ___________
3. 已知|a—11 +|b+2| = 0,求a, b 的值.
二、课堂小结
1. 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数
a的绝对值.
2. 绝对值的性质
(1) |a| > 0;
a (a . 0)
(2) |a|= -a (a :::0)
0 (a=0)
当堂检测
1. 判断并改错：
(1) 一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；()
(2) 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数；()
(3) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；()
(4) 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不等；()
(5) 有理数的绝对值一定是非负数；()
2. _的相反数是它本身， _____________ 的绝对值是它本身，__________ 的绝对值是它的相反数.
3. | —的相反数是_________ ;苟a |=2 ,则a= ___________ .
4•求下列各数的绝对值：3, 3.14, -2.8.
5
第一章有理数
1.2 有理数
1.2.4 有理数
第2课时有理数大小的比较
学习目标：1 •掌握有理数大小的比较法则•
2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小
重点：掌握有理数大小的比较法则.
难点：比较有理数的大小.
一、知识链接
1. __________________ 比较大小：5.2_8, 21 _____________ 32, 0.3 0.
2.把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.
3. 求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.
二、新知预习
观察与思考
下面是我国5座城市某天的最低温度:
武汉一5C北京一10C 上海0C
哈尔滨一20 C 广州10C
(1) 将这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列岀来.
(2) 这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律？
(3) 将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？
【自主归纳】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数一一
正数一r, o __________ 负数，正数________ 负数.
(4) 比较下列两座城市之间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)
北京____________ 汉；北京______________ 哈尔滨.
(5) 求岀下列各数的绝对值:-5-10-20 ,并比较它们绝对值的大小.
(6) 由上你发现了什么?
【自主归纳】两个负数，绝对值大的反而
三、自学自测
比较下列各组数的大小： 3 4
(1)0 与・6；(2)3 和・4.4 ；( 3) 和 _4 .
4 5
四、我的疑惑
课堂探究
六、要点探究
探究点1 :借助数轴比较有理数的大小
有理数大小的比较方法1:
数轴比较法：小大
在数轴上表表長的两个数0 J右边的数总比左边的数大
想一想：有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？为什么？
探究点2:运用法则比较有理数的大小
问题：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大结论：(1)正数大于0,负数小于0,正数大于负数;
(2) 两个负数，绝对值大的反而小.
例如，1>0, 0> -1 , 1>-1 , -1 >-2.
例1：在数轴上表示数-35-534,0 ,并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“V”
号连接
例2比较下列各数的大小.
(1) — (— 3)和一 (+ 2)
⑶卜5| 和-(-0.83)
6
例3.下列判断，正确的是()
A・若a>b,贝卩a > b
C.若av b<0,贝ij a < b
B・若a > b ,贝S a>b D ・若a>b>0,贝ij a > b
1・如图，数轴上AB,C三点表示的数分别为a, b,c,贝陀们的大小关系是
() c*iIB,
—1 0 1
A. a>b>c
B. b>c>a
C.c>a>b
D.b>a>c
2. 下列各式中，正确的是( )
A. — | — 16|>0
B. |0.2|>| — 0.2|
C.| — II >— I —5|
D. | —6| V 0
二、课堂小结
比较有理数大小的方法.
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大.
方法②：正数大于0, 0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.
3•将下列这些数用“V”连接
|5| , - - 1 - 5
(2) 用“V”连接这些城市的最高气温.
5•如果a 是有理数，试比较|a|与一2a 的大小.
4.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温:
(1)在数轴上表示这
些城市最高气温的 值； 1 •在有理数0,1・(-31), 3
A ・ 0
B ・-(-5)
C 2.比较下列各对数的大小：
(1) -(-1) ( +2); (3) (-0.3) + 1000 |,-(・5)中最大的数是()
-+ 1000 D. 心)
(2) 一旦 〜_ M
21 7
(4) -2 - r (-2)
第一章有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
第1课时有理数的加法法则
1 •了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性•
学习目标：
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点)
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则
(难点)
重点：能运用该法则准确进行有理数的加法运算.
难点：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则•
1 •计算：
1
(1) 3.2 + 2.7= , 2+丄二；
3
(2) 0 + 0.23 =
34
2. 如果水位上涨记作正数，那么下降记作_____________ •某天水位下降了5厘米，记
作________ .第二天水位上涨了8厘米，记作______________ .
3. 下列各组数中，哪一个数的绝对值大？
(1) 7和4; (2)-和4; (3)7 和-4 ; (4)-7 和-4・
二、新知预习。