正弦定理余弦定理练习题

第七节 正弦定理和余弦定理

【知识回顾】

1．正弦定理

2．余弦定理

【课前演练】

1．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．43 B ．23

C. 3

D.3

2

2．（余弦定理）在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，c ＝2，则A 等于( ) A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75°

3．(余弦)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若a ＝2，B ＝π

6，c ＝23，

则b ＝________.

4．（余弦）△ABC 中，B ＝120°，AC ＝7，AB ＝5，则△ABC 的面积

为________．

[例1](2012·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A ＝3a cos B.

(1)求角B的大小；

(2)若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．

变式训练一：

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin A sin B＋b cos2A＝2a.

(1)求b a；

(2)若c2＝b2＋3a2，求B.

[例2]在△ABC中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a sin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C. 求A的大小；

【变式训练二】：已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(4，－1)，n ＝⎝⎛⎭⎫cos 2A 2，cos 2A ，且m ·n ＝7

2

. (1)求角A 的大小；

(2)若b ＋c ＝2a ＝23，试判断△ABC 的形状．

[例3] (2012·新课标全国卷)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0.

(1)求A ；

(2)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c .

【变式训练三】：．(2012·江西重点中学联考)在△ABC 中，1

2cos 2A ＝cos 2A －cos A .

(1)求角A 的大小；

(2)若a ＝3，sin B ＝2sin C ，求S △ABC .

1．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边．若A ＝π

3

，b ＝1，△ABC 的面

积为

3

2

，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C.

3

2

D. 3

2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝23，c ＝22，1＋

tan A

tan B ＝2c

b

，则C ＝( ) A ．30°

B ．45°

C ．45°或135°

D ．60°

3．在△ABC 中 ，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝2c 2，则cos C 的最小值为( )

A.3

2

B.

22 C.12

D ．－1

2

4．在△ABC 中，若sin 2 A ＋sin 2B <sin 2C ，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定

5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .若b ＝2a sin B ，则角A 的大小为 6．在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，A ＝π

3，则C 的大小为________．

7．在△ABC 中，若a ＝2，b ＋c ＝7，cos B ＝－1

4

，则b ＝________.

8．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a sin A ＋c sin C －2a sin C ＝b sin B . (1)求B ；

(2)若A ＝75°，b ＝2，求a ，c .

9．在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足3a －2b sin A ＝0.

(1)求角B 的大小；

(2)若a ＋c ＝5，且a >c ，b ＝7，求AB ·AC 的值．