2020-2021学年天津市南开区度初中毕业生学业考试一模数学试卷
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23．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需 天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需 天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元.
（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；
（1）解不等式（1），得________；
（2）解不等式（2），得________；
（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来．
（4）原不等式的解集为________．
20．植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况.学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：
（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？
24．如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．
（1）求AG的长；
（2）在坐标平面内存在点M（m，-1）使AM+CM最小，求出这个最小值；
(1)通过计算，将条形图补充完整；
(2)扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是．
21．从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D，连接BC．
(1)如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；
(2)如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E，求∠AEB的度数．
22．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角 ，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角 ，求树高AB(结果保留根号).
参考答案
1．A
【详解】
解：
故选A
2．B
【详解】
解：∵tan45°=1
∴3tan45°=3×1=3
16．已知函数满足下列两个条件：①当x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，﹣2），请写出一个符合上述条件的函数的表达式_____．
17．随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2021年底的2万个增长到2021年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为_____________．
A．3B．4C．6D．8
二、填空题
13．分解因式： =_________.
14．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为______度．
15．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=▲．
（3）求线段GH所在直线的解析式．
25．已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．
（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；
（3）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，几何体的俯视图是（）
A． B． C． D．
6．若两个连续整数x，y满足x＜ ﹣1＜y，则这两个整数是（ ）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
7．下列说法正确的是( )
A．“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次可投中6次
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
12．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y＝ 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为()
C．抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取
D．检测某城市的空气质量,采用抽样调查法
8．化简： ÷(1- )的结果是( )
A． B． C． D．
9．如图，正方形ABCD的ຫໍສະໝຸດ Baidu长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）
3．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．2021年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（）
A．8.50091×103B．8.50091×1011C．8.50091×105D．8.50091×1013
2020-2021学年天津市南开区度初中毕业生学业考试一模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算(-3)×(-5)的结果是（）
A．15B．-15C．8D．-8
2．计算3tan45°的值为（）
A． B．3C． D．1
A． B． C． D．3
10．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）
A． B． C． D．
11．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
三、解答题
18．(1)如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ= ，tanβ= ，则ɑ+β=___________；
(2)如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ= 时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ-β，此时ɑ-β=__________度．
19．解不等式组： ．请结合题意填空，完成本体的解法．
（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；
（1）解不等式（1），得________；
（2）解不等式（2），得________；
（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来．
（4）原不等式的解集为________．
20．植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况.学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：
（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？
24．如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．
（1）求AG的长；
（2）在坐标平面内存在点M（m，-1）使AM+CM最小，求出这个最小值；
(1)通过计算，将条形图补充完整；
(2)扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是．
21．从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D，连接BC．
(1)如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；
(2)如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E，求∠AEB的度数．
22．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角 ，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角 ，求树高AB(结果保留根号).
参考答案
1．A
【详解】
解：
故选A
2．B
【详解】
解：∵tan45°=1
∴3tan45°=3×1=3
16．已知函数满足下列两个条件：①当x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，﹣2），请写出一个符合上述条件的函数的表达式_____．
17．随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2021年底的2万个增长到2021年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为_____________．
A．3B．4C．6D．8
二、填空题
13．分解因式： =_________.
14．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为______度．
15．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=▲．
（3）求线段GH所在直线的解析式．
25．已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．
（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；
（3）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，几何体的俯视图是（）
A． B． C． D．
6．若两个连续整数x，y满足x＜ ﹣1＜y，则这两个整数是（ ）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
7．下列说法正确的是( )
A．“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次可投中6次
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
12．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y＝ 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为()
C．抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取
D．检测某城市的空气质量,采用抽样调查法
8．化简： ÷(1- )的结果是( )
A． B． C． D．
9．如图，正方形ABCD的ຫໍສະໝຸດ Baidu长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）
3．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．2021年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（）
A．8.50091×103B．8.50091×1011C．8.50091×105D．8.50091×1013
2020-2021学年天津市南开区度初中毕业生学业考试一模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算(-3)×(-5)的结果是（）
A．15B．-15C．8D．-8
2．计算3tan45°的值为（）
A． B．3C． D．1
A． B． C． D．3
10．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）
A． B． C． D．
11．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
三、解答题
18．(1)如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ= ，tanβ= ，则ɑ+β=___________；
(2)如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ= 时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ-β，此时ɑ-β=__________度．
19．解不等式组： ．请结合题意填空，完成本体的解法．