Mathcad02-求导数运算

(2) g(x) := x2⋅sin(2⋅x) d g(x) → 2⋅x⋅sin(2⋅x) + 2⋅x2⋅cos(2⋅x) dx
h(x) := ln(1 + x)
ddx1100 h( x)
→
−362880 (x + 1)10
d15 dx15
h(x)
→
87178291200 (x + 1)15
1. 如果要求给定函数在某点处的导数值, 在当前工作页内, 换名定义局部变量, 并赋值.
实验２ 微积分运算(二) 求导数运算
本文档用 Mathcad 作求导数的运算:
1. 求一元函数的导数, 求高阶导数. 2. 求由参数方程确定的函数的导数.
求导数的基本操作方法 :
• 定义函数f(x).
•
使用热键Shift+/输入 d f(x) 或
dx
dk dxk
f
(x)
, 在右边占位符处输入f(x).
d y(x) = dt
dx
d x(t)
dt
d y(t)
( ) dt simplify →
− 3⋅cos(t)2 − 2
( ) d x(t)
sin(t)⋅ 2 + cos(t)2
dt
x(a, t) := a⋅(t − sin(t)) y(a, t) := a⋅(1 − cos(t))
摆线
d y(a, t)
2. 然后执行求导运算即可.
u := 0
d5 du5
g(u)
→
−160⋅cos(0)
=
−160
2 x(t) := cos(t)
y(t) := sin(t)⋅cos(t)
1 + sin(t)2
1 + sin(t)2
d10 du10
h(u)
→
−362880
双纽线
实验０２．ｍｃｄ
１
2003-2-7
d y(t)
dx
h(x) := x⋅sin(x)⋅ 1 − exp(x)
d h(x) simplify → −1 ⋅ (−2⋅sin(x) + 2⋅sin(x)⋅exp(x) − 2⋅x⋅cos(x) + 2⋅x⋅cos(x)⋅exp(x) + x⋅sin(x)⋅exp(x))
dx
4
1
12
1
x⋅sin(x)⋅(1
• 使用Ctrl+>执行符号运算, 如果输出结果较复杂, 可点击Symbolc板上的simplify 按钮, 使得结果尽可能得到简化.
( ) 1. (1) f(x) := ex2⋅cos e− 2⋅x ( ) d f(x) simplify → 2⋅x⋅exp x2 ⋅cos(exp(−2⋅x)) + 2⋅sin(exp(−2⋅x))⋅exp[x⋅(x − 2)]
−
exp(x))
2
⋅(1 − exp(x))ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
d ln(f(x)) simplify → 2⋅ (x⋅cos(exp(−2⋅x)) + sin(exp(−2⋅x))⋅exp(−2⋅x))
dx
cos(exp(−2⋅x))
( ) d2
dx2
ln(f(
x))
simplify
→
−2⋅
−cos(exp(−2⋅x))2 + 2⋅cos(exp(−2⋅x))⋅sin(exp(−2⋅x))⋅exp(−2⋅x) + 2⋅exp(−4⋅x) cos( exp( −2⋅ x) ) 2
dt
→ sin(t)
d x(a, t) (1 − cos(t))
dt
实验０２．ｍｃｄ
２
2003-2-7