库仑定律作用下的平衡问题

库仑力作用下的平衡问题
库仑力作为一种新的作用力，是在电场中首次被接触到的。

但它是一种特殊的电场力，原因是它仅仅适用于点电荷之间。

对于一个力，首先要会计算大小，会判断方向。

但既然是力，那么和我们之前学习过的重力、摩擦力就没什么区别。

也就是说：存在我们在力学中
单体的动态平衡问题：
最常见的是一种漏电问题（相似三角形解）
多题的静态平衡问题：
整体法和隔离法分析
库仑力作用下的动力学问题：
对于两个电荷的运动问题一般可以采取整体法和隔离法分析。

典型例题剖析
例1：★★★a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q1和q2，且q1＝9q2，都是正电荷；现引入点
电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态。

试问：点电荷c的性质是什么？电荷量多大？它放
在什么地方？
【分析】：1.引入新的电荷，先分析这个点电荷应该在什么地方，（根据所受库仑力的方向定性判断）c为
正、负电荷时分别讨论2.再分析可能受了平衡的位置，（两个位置），定性分析库仑力大小，确定一个位置3、列方程计算（若算c的电荷量，不能以c为研究对象（a或者b均可））
【结论】
例2
荷量为Q
【分析】：
例3：m1
和m2
，且两球同处一水平线上，如图所示，若θ1＝θ2，则下述结论正确的是
D．必须同时满足q1＝q2，m1＝m2
【分析】：库仑力作用下小球的平衡问题，写出平衡方程。

即用重力表示库仑力。

根据夹角之比可以求出质量之比，但是电荷量之比未知。

因为相互作用的库仑力大小相等，无法比较单个的电荷量大小。

【评注】：这种问题主要是为了复习之前的三力平衡，这个问题在学习安培力之后还是会出现安培力作用
下的三力平衡。

例4：★★★【2014·浙江】(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，
重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则()
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当＝时，细线上的拉力为0
C．当＝时，细线上的拉力为0
D．当＝时，斜面对小球A的支持力为0
解析根据库仑定律得A、B间的库仑力F库＝k，则A项正确；当细线上的拉力为0时满足k＝mg tanθ，得到＝，则B错，C正确；斜面对小球A的支持力始终不为零，则D错误．
答案AC
例5：B，A、B
解析
相似，
例6,已知a,b
电荷量。

2q
变式训练
【1-1】★★真空中两个点电荷，电荷量分别为q1＝8×10-9C和q2＝﹣18×10-9C，两者固定于相距20cm的
a、b两点上，如图所示。

有一个点电荷放在a、b连线（或延长线）上某点，恰好能静止，则这点的位置
是（）【A】
A．a点左侧40cm处B．a点右侧8cm处
C．b点右侧20cm处D．以上都不对
【分析】：直接可以用三电荷平衡问题的结论。

【1-2】★★如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为()
A ．(－9)∶4∶(－36)
B ．9∶4∶36
C ．(－3)∶2∶(－6)
D ．3∶2∶6
答案 A
解析 本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷静电力合力均为零，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B 、D 选项，故正确选项只可能在A 、C 中．若选q 2为研究对象，由库仑定
律知：＝，因而得：q 1＝q 3，即q 3＝4q 1.选项A 恰好满足此关系，显然正确选项为A.
【1-3】★★★真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×10-8C ，qB ＝+8.0×10-8C ，现引入电荷C ，电荷量qc ＝+4.0×10-8C ，则电荷C 置于离A__________cm ，离B____________cm 处时，C 电
变）均
【分析】：【1-4【分析】【2-1B 平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A 等高，若B 的质量为10g ，则B 带电荷量是多少？（g 取
l0m/s 2）
【分析】：对B 球做受力分析，写出平衡方程，然后计算！
【答案】：1*10-6C
【2-2】★★★【2007，重庆】如图，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A ．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ．当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°．则q 2/q 1
为（）【C】
A．2 B．3 C．2D．3
【分析】：库仑力作用下的平衡问题，只不过是两次平衡，写出两个平衡方程。

注意距离的变化，然后进行比较即可得出答案。

题目不难！
【2-3】★★(多选)如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为()
A．可能受到2个力作用
B．可能受到3个力作用
C
D
【2-4】(
C
【3-1】
．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有
答案换了个说法，但是与电荷量是无关的！
【3-2】
说法正确的是（）【BC】
A．若m1>m2，则θ1>θ2
B．若m1＝m2，则θ1＝θ2
C．若m1＜m2，则θ1>θ2
D．若m1>m2，且q1>q2，则θ1>θ2
【3-3】★★如图所示，两个可视为质点的金属小球A、B质量都是m、带正电电荷量都是q，
连接小球的绝缘细线长度都是l，静电力常量为k，重力加速度为g。

则连结A、B的细线中
的张力为多大？连结O、A的细线中的张力为多大？
【分析】：整体法和隔离法的应用，先对AB系统，写平衡方程（忽略了系统内部的库仑力），求出OA绳子的拉力；然后对B球受力分析，写出平衡方向，求出AB绳子的张力大小。

【答案】2mg；mg+kq2/l2
【3-4】★★★(多选)一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B固定在绝缘支架上，A球处于平衡状态，如图所示．现将B球稍向右移动，当A小球再次平衡(该过程A、B两球一直在相同的水平面上)时，细环仍静止在原位置，下列说法正确的是()
A．细线对带电小球A的拉力变大
B．细线对细环的拉力保持不变
C
D
答案
解析F T＝，F 增大时，F N 和摩擦力
【3-5】A、B为两
将A
A．A、B
B．A、B
C．A球对
D．A
BD
[A、B A、B两小
C 错误，D
【3-6】★★★(江西2016四校联考)如图，三个小球a、b、c分别用三根绝缘细线悬挂在同一点O，细线的长度关系为oa=ob＜oc，让三球带电后它们能静止在图中位置．此时细线oc沿竖直方向，a、b、c连线恰构成一等边
三角形，则下列说法不正确的是（）D
A．a、b两球质量一定相等
B．a、b两球所带电荷量一定相等
C．细线oa、ob所受拉力大小相等
D．a．B两球所处位置的电场强度相同
【分析】对c分析，c对a,b的库仑力相等，因此，ab所带电荷量相等；
abc 整体分析，两绳拉力相等(夹角相等)；对ab 整体，拉力相等，夹角相等，所以，电场力相等，场强大小相等，
方向不同
【4-1】★★★【2014广东】(多选)如图所示,光滑绝缘的水平桌面上,固定着一个带电量为+Q 的小球P 。

带电量分别为-q 和+2q 的小球M 和N,由绝缘细杆相连,静止在桌面上。

P 与M 相距L,P 、M 和N 视为点电荷,下列说法正
确的是( )
A.M 与N 的距离大于L 【难】
B.P 、M 和N 在同一直线上
P 、M 和N L 4.0≈,A
【4-2】的M 、N 的正下方0.3m C.
【分析】项错误;
将B 水平右移,使M 、A 、B 在同一直线上,此时库仑力为2
2Q F k r '=='
9.0×109×622(3.010)(20.3)-⨯⨯N=0.225N,F 2上拉力不变,则根据平衡条件可得F 1=1N+0.225N=1.225N,C 项正确。

【评注】：此题直接做比较难，需要修改一下，对力的分析考察的比较全面，做起来不是很简单！
【4-3】★★★★【2016浙江】(多选)如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点。

用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定。

两球接触后分开，平衡时距离为0.12m 。

已测得每个小球质量是-48.010kg ⨯，带电小球可视为点电荷，重力加速度2
10m /s g =，静
电力常量9229.010N m /C k =⨯⋅，则
A ．两球所带电荷量相等
B ．A 球所受的静电力为1.0×10-2N
C ．B 球所带的电荷量为810C -?
D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0
【答案】ACD
【考点定位】物体的
试题，【5-1是L B
受到绳的拉力为（ ）【D 】
．8F T
：库仑力作用下的平衡问题，需要做矢量三角形，根据相似比【6-1】A 、B 三点，其中O 为圆心，A 点固定电荷量为Q 的正电荷，B 点固定一个末知电荷，且圆周上各点电势相等，AB=L ．有一个可视质点的质量为m ，电荷量为﹣q 的带电小球正在滑槽中运动，在C 点受到电场力
指向圆心，C 点所处的位置如图所示，根据题干和图示信息可知（ ）CD
A ．
B 点的电荷带正电
B ．B 点的电荷量为3Q
C ．B 的电荷量为Q
D ．小球在滑槽内做的是匀速圆周运动
分析：
根据在C点受到电场力指向圆心做出C受力，可以判断出B的电性。

对C受力分析，水平方向合力为零，可以求出B的电荷量。

圆周上各点电势相等，因此电场力不做功，因此小球做的是匀速圆周运动。

此题最早是2013上海联考题后来改变过来的！。