成都七中嘉祥外国语学校必修三第二章《算法初步》检测题(有答案解析)

一、选择题
1．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）
A．3
4
B．
5
6
C．13
24
D．
77
120
2．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为( )
A．84 B．56 C．35 D．28
3．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）
A．63 B．15 C．31 D．32 4．如图是求样本数据方差S的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（）
A．
()2
8
i
S x x
S
+-
=B．
()2
(1)
8
i
i S x x
S
-+-
=
C．
()2
i
S x x
S
i
+-
=D．
()2
(1)
i
i S x x
S
i
-+-
=
5．执行如图所示的程序框图，若输入10
n=，则输出的结果是（）
A．
1111
41
35717
P
⎛⎫
=-+-++
⎪
⎝⎭
B．
1111
41
35719
P
⎛⎫
=-+-+-
⎪
⎝⎭
C．
1111
41
35721
P
⎛⎫
=-+-+⋯+
⎪
⎝⎭
D．
1111
41
35721
P
⎛⎫
=-+-+-
⎪
⎝⎭
6．执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（）
A．
111
1
238
+++⋅⋅⋅+B．
111
1
237
+++⋅⋅⋅+
C．
111
11
237
+++++D．
111
11
238
++++⋅⋅⋅+
7．执行如图的程序框图，若输出的4n =，则输入的整数p 的最小值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．15
8．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S =（ ）
A ．
53
B ．
74
C ．
95
D ．
116
9．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（ ）
A ．7S
B ．21S
C ．28S
D ．36S
10．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）
A ．9-
B ．16-
C ．25-
D ．36-
11．执行如图所示程序框图，当输入的x 为2019时，输出的y (= )
A ．28
B ．10
C ．4
D ．2
12．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )
A．1007
2015
B．
1008
2017
C．
1009
2019
D．
1010
2021
二、填空题
13．如图所示的流程图中，输出n的值为______.
14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值是_____________.
15．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M =_____
16．一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，若输出的y 值为1，则输入的实数x 的值为________.
17．如图所示的伪代码，最后输出的S 值为__________．
18．执行如图所示的程序框图，若输入的255a =，68b =，则输出的a 是__________．
19．如果执行下面的程序框图，那么输出的S =______．
20．101110（2）转化为十进制数是__________．
三、解答题
21．用二分法设计一个求方程230x -=在[]1,2上的近似根的算法.（近似根与精确解的差的绝对值不超过0.0005）
22．给出求满足不等式122010n ++⋅⋅⋅+>的最小正整数n 的一种算法，并作出程序框图. 23．用程序框图描述算法：已知梯形的两底边长分别为a ，b ，高为h ，求梯形面积． 24．电脑游戏中,“主角”的生存机会往往被预先设定,如某枪战游戏中,“主角”被设定生存机会5次,每次生存承受射击8枪(被击中8枪则失去一次生命机会).假设射击过程均为单子弹发射,试为“主角”耗用生存机会的过程设计一个算法,并画出程序框图.
25．设计算法输出1 000以内既能被3整除又能被5整除的所有正整数,画出程序框图. 26．(1)用for 语句写出计算1×3×5×7×…×2 015的值的程序. (2)用while 语句写出求满足1+
1123++…+1
n
>10的最小自然数n 的程序.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可
得到输出的
ｓ的值． 【详解】
由0s =，1k =满足条件， 则3k =，1
4
s =
，满足条件； 5k =，115
4612
s =
+=，满足条件； 7k =，511312824
s =+=，满足条件； 9k =，131772410120s =
+=，不满足条件， 此时输出77
120
s =. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
2．A
解析：A 【分析】
按照程序框图运行程序，直到满足7i ≥时输出结果即可. 【详解】
按照程序框图运行程序，输入0i =，0n =，0S =， 则1i =，1n =，1S =，不满足7i ≥，循环；
2i =，3n =，4S =，不满足7i ≥，循环；
3i =，6n =，10S =，不满足7i ≥，循环； 4i =，10n =，20S =，不满足7i ≥，循环； 5i =，15n =，35S =，不满足7i ≥，循环； 6i =，21n =，56S =，不满足7i ≥，循环；
7i =，28n =，84S =，满足7i ≥，输出84S =.
故选：A . 【点睛】
本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.
3．C
解析：C 【分析】
根据程序框图模拟程序计算即可求解. 【详解】
模拟程序的运行，可得1S =，1i =； 满足条件5i <，执行循环体，3S =，2i =； 满足条件5i <，执行循环体，7=S ，3i =； 满足条件5i <，执行循环体，15S =，4i =； 满足条件5i <，执行循环体，31S =，5i =； 此时，不满足条件5i <，退出循环，输出S 的值为31. 故选：C 【点睛】
本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.
4．D
解析：D 【分析】
由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x 的方差，由方差公式可得. 【详解】
由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x 的方差，
所用方法是求得每个数与x 的差的平方，再求这8个数的平均值，
则图中空白框应填入的内容为：
()2
(1)i i S x x S i
-+-=
故选：D 【点睛】
本题考查了程序框图功能的理解以及样本方差的计算公式，属于一般题.
5．B
解析：B 【分析】
按照程序框图运行程序，寻找规律，直到i n >输出结果即可. 【详解】
按照程序框图运行程序，
输入10n =，0S =，1i =，则1S =，2i =，不满足i n >，循环；
113S =-，3i =，不满足i n >，循环；11
135
S =-+，4i =，不满足i n >，循环；
以此类推，1111135719
S =-+--⋅⋅⋅-，11=i ，满足i n >，则4P S =， 111141357
19P ⎛⎫∴=-+--⋅⋅⋅- ⎪⎝⎭. 故选：B .
【点睛】
本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于常考题型.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,k S 的值，当8k
时不满足条件8k <，退出循环，输出S 的值为11111237S ++
+=++，即可得解． 【详解】
模拟执行程序框图，可得1,1k S ==，
执行循环体，11,2S k =+=，
满足条件18,11,32k S k <=++
=； 满足条件118,11,423k S k <=+++=； …
观察规律可知，当7k =时，满足条件，11111,8237
S k ++++=+=； 此时，不满足条件8k <，退出循环，输出11111237
S ++
+=++． 故选C ．
【点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的结论，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
7．A
解析：A
【分析】
列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数p 的取值范围，于此可得出整数p 的最小值.
【详解】
0S p =<满足条件，执行第一次循环，0021S =+=，112n =+=；
1S p =<满足条件，执行第二次循环，1123S =+=，213n =+=；
3S p =<满足条件，执行第二次循环，2327S =+=，314n =+=.
7S p =<满足条件，调出循环体，输出n 的值为4.
由上可知，37p <≤，因此，输入的整数p 的最小值是4，故选A.
【点睛】
本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
8．D
解析：D
【分析】 通过分析可知程序框图的功能为计算211
n S n +=+，根据最终输出时n 的值，可知最终赋值S 时5n =，代入可求得结果.
【详解】
根据程序框图可知其功能为计算：
()111111111211111112231223111
n S n n n n n n +=+
++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+-=+-=⨯⨯++++ 初始值为1n =，当6n =时，输出S
可知最终赋值S 时5n = 25111516S ⨯+∴=
=+ 本题正确选项：D
【点睛】
本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时n 的取值. 9．C
解析：C
【分析】
根据程序框图列出所有的循环步骤，最后一次循环中的S 满足条件，以及倒数第二次循环中S 不满足条件来选择四个选项中的判断条件．
【详解】
第一次循环：1S =，不满足条件，2i =；
第二次循环：3S =，不满足条件，3i =；
第三次循环：6S =，不满足条件，4i =；
第四次循环：10S =，不满足条件，5i =；
第五次循环：15S =，不满足条件，6i =；
第六次循环：21S =，不满足条件，7i =；
第七次循环：28S =，满足条件，输出的值为7．
所以判断框中的条件可填写“28S ”．
故选C ．
本题考查程序框图中判断条件的选择，这种类型的问题一般要列举出所有的循环步骤，利用最后一次和倒数第二次循环中变量满足与不满足来筛选判断条件，考查逻辑推理能力，属于中等题．
10．D
解析：D
【分析】
执行循环结构的程序框图，逐次运算，根据判断条件终止循环，即可得到运算结果，得到答案.
【详解】
由题意，执行循环结构的程序框图，可知：
第一次运行时，1(1)11,0(1)1,3T S n =-=-=+-=-=•；
第二次运行时，3(1)33,1(3)4,5T S n =-=-=-+-=-=•；
第三次运行时，5(1)55,4(5)9,7T S n =-=-=-+-=-=•；
第四次运行时，7(1)77,9(7)16,9T S n =-=-=-+-=-=•；
第五次运行时，9(1)99,16(9)25,11T S n =-=-=-+-=-=•；
第六次运行时，11(1)1111,25(11)36T S =-=-=-+-=-•，
此时刚好满足9n >，所以输出S 的值为36-.故选D.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中熟练应用给定的程序框图，逐次运算，根据判断条件，终止循环得到结果是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
11．C
解析：C
【分析】
x 的变化遵循以2-为公差递减的等差数列的变化规律，到0x <时结束，得到1x =-，然后代入解析式，输出结果.
【详解】
0x ≥时，每次赋值均为2x - x 可看作是以2019为首项，2-为公差的等差数列{}n x
()()20191220212n x n n ⇒=+-⨯-=-
当0x <时输出，所以0n x <，即202120n -< 20212
n ⇒> 即：10100x >，10110x < 10112021210111x ⇒=-⨯=-
1314y ∴=+=
本题正确选项：C
本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】 首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.
【详解】
由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭， 111113355720172019
S ∴=++++⨯⨯⨯⨯ 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
1110091220192019
⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 本题选择C 选项.
【点睛】
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
二、填空题
13．4【分析】根据流程图依次运行直到结束循环输出n 得出结果【详解】由题：结束循环输出故答案为：4【点睛】此题考查根据程序框图运行结果求输出值关键在于准确识别循环结构和判断框语句
解析：4
【分析】
根据流程图依次运行直到1S ≤-，结束循环，输出n ，得出结果.
【详解】
由题：211,1,1log 0,211
S n S n ===+==+，
2
2220log log ,3213S n =+==+， 222232log log log 1,43314
S n =+==-=+，1S ≤-结束循环， 输出4n =.
故答案为：4
【点睛】
此题考查根据程序框图运行结果求输出值，关键在于准确识别循环结构和判断框语句. 14．【分析】按照程序框图运行程序可确定输出结果利用裂项相消法可求得结果【详解】由程序框图运行程序输入则循环；循环；……输出结果故答案为：
【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果涉及到裂项相消法求和的问题 解析：20152016
【分析】 按照程序框图运行程序可确定输出结果111122320152016S =
++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯，利用裂项相消法可求得结果.
【详解】
由程序框图运行程序，输入1k =，0S = 则112S =⨯，2k =，循环；111223
S =+⨯⨯，3k =，循环； (111122320152016)
S =++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯，2016k =，输出结果 11111111112232015201622320152016
S ∴=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-⨯⨯⨯12015120162016
=-= 故答案为：
20152016 【点睛】
本题考查根据程序框图计算输出结果，涉及到裂项相消法求和的问题，属于基础综合题. 15．12【分析】由题意可知从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值再从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值当时判断条件框不成立输出此时的值即可得出答案【详解】当时执行程序框图得；当 解析：12
【分析】
由题意可知，从1n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，再从2n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，当
3n =时，判断条件框不成立，输出此时M 的值，即可得出答案．
【详解】
当1n =时，执行程序框图得，1225,2,5M a b =+⨯===；
当2n =时，执行程序框图得，22512,5,12M a b =+⨯===；
当3n =时，不满足判断条件框，直接输出 12M =．故答案为12．
【点睛】
本题主要考查了根据程序框图写出执行结果的问题，对于这类题目，首先要弄清框图的结构和执行过程，本题为循环结构的程序框图．
16．3【解析】【分析】执行该算法后输出y ＝令y ＝1求出对应x 值即可【详解】执行如图所示的算法知该算法输出y ＝当x≥1时令y ＝x2﹣2x ﹣2＝1解得x ＝3或x ＝﹣1（不合题意舍去）；当x ＜1时令y ＝＝1此
解析：3
【解析】
【分析】
执行该算法后输出y ＝222,11,11
x x x x x x ⎧--≥⎪⎨+<⎪-⎩，令y ＝1求出对应x 值即可． 【详解】
执行如图所示的算法知，该算法输出y ＝222,11,11
x x x x x x ⎧--≥⎪⎨+<⎪-⎩ 当x ≥1时，令y ＝x 2﹣2x ﹣2＝1，解得x ＝3或x ＝﹣1（不合题意，舍去）；
当x ＜1时，令y ＝11
x x +-＝1，此方程无解； 综上，则输入的实数x 的值为3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查算法与应用问题，考查分段函数的应用问题，是基础题．
17．21【解析】分析：先根据伪代码执行循环直到I<8不成立结束循环输出S 详解：执行循环得结束循环输出点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪 解析：21
【解析】
分析：先根据伪代码执行循环，直到I<8不成立，结束循环输出S.
详解：执行循环得
3,23+3=95,25+3=137,27+3=179,29+3=21;8I S I S I S I S I ==⨯==⨯==⨯==⨯>；；；结束循环，输出21S =.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关
概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
18．17【解析】分析：模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值详解：模拟程序的运行可得执行循环体不满足条件执行循环体；不满足条件执行循环体；不满足条件退出 解析：17
【解析】
分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的a 的值.
详解：模拟程序的运行，可得255,68a b ==，
执行循环体51,68,51r a b ===，
不满足条件0r =，执行循环体17,51,17r a b ===；
不满足条件0r =，执行循环体0,17,0r a b ===；
不满足条件0r =，退出循环，输出a 的值为17，故答案为17.
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
19．20【解析】根据题意可知该循环体运行4次第一次：；第二次：因为结束循环输出结果故答案为20
解析：20
【解析】
根据题意可知该循环体运行 4次
第一次：4a =，5s =；第二次：3a =，5420S =⨯=，因为34a =<，结束循环，输出结果5420S =⨯=，故答案为20.
20．46【解析】试题分析：考点：进位制间的关系
解析：46
【解析】
试题分析：2345
(2)101110121212021246=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．
考点：进位制间的关系． 三、解答题
21．见解析
【分析】
计算(1)0,(2)0f f <>，设121,2x x ==，122
x x m +=，判断()f m 的符号，根据零点存
在定理得到算法.
【详解】
第一步：令2()3f x x =-，
(1)20,(2)10f f =-<=>，∴设121,2x x ==； 第二步：令122x x m +=，判断()f m 是否为0，若是，则m 为所求；若不是，则继续判断()1()f x f m ⋅大于0还是小于0；
第三步：若()1()0f x f m ⋅>，则令1x m =；否则，令2x m =；
第四步：判断120.0005x x -≤是否成立？若是，则12,x x 之间的任意值均为满足条件的近似根；若不是，则返回第二步.
【点睛】
本题考查了求方程近似根的算法，意在考查学生对于算法的理解和应用.
22．见解析
【分析】
本题先要求12n ++⋅⋅⋅+，即每一项的变量都加一，设置两个变量：每一项的变量n ，且在循环中每次加一；每一项的和的变量T ，随着每一项的变量的增加而增加；再由题意得到退出循环的条件为2010T >.
【详解】
算法：
1:1S n ←；
2:0S T ←；
3:S T T n ←+；
4S ；如果2010T >，输出n ，结束；否则1n n ←+，回到3S .
程序框图如下：
【点睛】
本题考查了算法和框图的知识，考查学生分析解决问题的能力，对于循环结构的分析可以先写出循环的部分，再确定最终循环结束的条件，本题属于中等题。

23．答案详见解析．
【分析】
分三步完成，先输入上下底和高，再计算面积S，最后输出计算结果S.
【详解】
梯形面积S=1
2
（上底+下底）×高，
∵梯形的两底边长分别为a，b，高为h，∴程序算法如下：
第一步：输入a，b，h的值，
第二步：计算S=()
2
a b h
+
，
第三步：输出S，
程序框图如下：
【点睛】
本题主要考查了算法及程序框图，属于中档题.
24．见解析
【解析】
试题分析：(方法一)“主角”的所有生存机会共能承受8×5=40枪(第40枪被击中,则生命结束).设“主角”被击中枪数为i,设计程序框图如图甲所示.
(方法二)电脑中预设共承受枪数为40,“主角”的生存机会以“减数”计数,设计程序框图如图乙所示.
试题
(方法一)“主角”的所有生存机会共能承受8×5=40枪(第40枪被击中,则生命结束).设“主角”被击中枪数为i,程序框图如图甲所示.
(方法二)电脑中预设共承受枪数为40,“主角”的生存机会以“减数”计数,程序框图如图乙所示.
25．见解析
【解析】
试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据循环语句找到能被15整除的正整n＞时结束循环体，由此设计算法及画出框图．
数，在1000
试题
算法如下:
S1n=1;
S2若n≤66,则执行S3,否则执行S6;
S3a=15n;
S4输出a;
S5n=n+1,重复执行S2;
S6结束.
程序框图如图所示.
26．见解析
【解析】
试题分析：（1）确定循环体为“S=S* i”，再由for i=3:2:2015即可实现；
（2）确定循环体为“i=i+1; S=S+1/i”，当型条件为：while S<=10再赋予初始值即可.
试题
(1)
S=1;
for i=3:2:2015
S=S* i;
end
print(%io(2),S);
(2)
S=1;
i=1;
while S<=10
i=i+1;
S=S+1/i;
end
print(%io(2),i);
点睛：本题考查的是算法与程序语句.算法与流程图的的考查.先明晰算法及程序语句的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确程序研究的数学问题，是求和还是求项。