cfd中湍流模型与控制方程

CFD中湍流模型与控制方程
在计算流体动力学（CFD）中，湍流模型和控制方程是非常重要的概念。

湍流模型：
湍流是一种高度复杂、非线性的流体运动状态，其特点是流体中的速度、压力等物理量随时间和空间发生随机变化。

为了模拟湍流，需要采用湍流模型。

湍流模型通常分为两类：直接数值模拟（DNS）和非直接数值模拟。

1.直接数值模拟（DNS）：DNS直接求解Navier-Stokes方程，不需
要对湍流进行任何假设或简化。

然而，由于湍流的多尺度特性，DNS需
要极高的计算资源，因此在实际应用中受到限制。

2.非直接数值模拟：为了降低计算成本，非直接数值模拟方法被
广泛应用。

这些方法包括雷诺平均法（RANS）、大涡模拟（LES）和统计平均法（SAS）等。

这些方法通过对湍流进行某种程度的平均或滤波，将湍流分解为可解析的大尺度运动和需要模型化的小尺度运动。

控制方程：
在CFD中，流体的运动遵循基本的物理定律，如质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。

这些定律在数学上表现为一系列偏微分方程，称为控制方程。

1.质量守恒方程（连续性方程）：描述流体微元的质量不随时间变
化，即流体微元的质量流入率等于其质量流出率。

在不可压缩流体中，
连续性方程简化为速度场的散度为零。

2.动量守恒方程（Navier-Stokes方程）：描述流体微元的动量不随
时间变化，即流体微元的动量流入率加上外力等于其动量流出率。

Navier-Stokes方程是流体动力学的基本方程，描述了流体运动的基本规
律。

3.能量守恒方程：描述流体微元的能量不随时间变化，即流体微
元的能量流入率加上外力做功和热源等于其能量流出率。

在不可压缩流体中，能量守恒方程通常简化为温度场的热传导方程。

在求解这些控制方程时，需要选择合适的湍流模型来封闭方程组，以便进行数值求解。

不同的湍流模型和控制方程组合可以适用于不同的流体流动场景，如层流、湍流、可压缩流体、不可压缩流体等。