复变函数复习题

复变函数复习题

第一章复习题

1. 设z=1+2i ，则Im z 3=（） A. -2 B. 1 C. 8 D. 14

2. z=2-2i ，|z 2|=（） A. 2 B.

8 C. 4 D. 8

3. z=(1+cost)+i(2+sint),0≤t<2π所表示的曲线为（） A.直线

B.双曲线

C.抛物线

D.圆

4. 设z=x+iy,则（1+i ）z 2的实部为（）

A.x 2-y 2+2xy

B.x 2-y 2-2xy

C.x 2+y 2+2xy

D.x 2+y 2-2xy

5. arg(2-2i)=（）A.43π- B.4π- C.4π D.4

3π

6．设2,3z w i z =+=,则（） A ．3

arg π

=w B ．6

arg π

=

w C ．6

arg π

-

=w D ．3

arg π

-

=w

7．设z 为非零复数，a ,b 为实数，若ib a z

z

+=_

，则a 2+b 2的值（）

A ．等于0

B ．等于1

C ．小于1

D ．大于1

8．设1

1z i

=

-+，则z 为（） A ．21i +- B ．21i -- C ．21i - D ．21i + 9. 设z=x+iy ，则|e 2i+2z |=（） A. e 2+2x B. e |2i+2z| C. e 2+2z D.

e 2x 10. Re(e 2x+iy )=（）

A. e 2x

B. e y

C. e 2x cosy

D. e 2x siny

11. 包含了单位圆盘|z|<1的区域是（）A.Re z<-1 B.Re z<0

C.Re z<1

D.Im z<0

12. 复数方程z=3t+it 表示的曲线是（） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线

13 .下列集合为无界多连通区域的是（）

A.0<|z-3i|<1

B.Imz>π

C.|z+ie|>4

D.π<<π2z arg 2

3

14.复数方程z=cost+isint 的曲线是（） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线15.下列集合为有界单连通区域的是（） A.0<|z-3|<2

B.Rez>3

C.|z+a|<1

D.

π≤<πargz 2

1

16．下列集合为有界闭区域的是（） A ．0< arg (z+3)≤

2

π

B ．Re (z-i)<1

C ．1≤Imz ≤2

D ．1≤||z i -≤4

17. arg(3-i)=___________.

18. arg (-1+3i )= .

19. 若i

3i

1z -+=，则z =___________.

20．设i z 101

103+-

=，则=_

z ____________. 21. 若z 1=e 1+i π

,z 2=3+i ，则z 1·z 2=________.

22. 复数1-3i 的三角表达式是_________________.

23. 求方程z 3+8=0的所有复根. 24. 解方程z 4=-1.

25 计算复数z=327-的值.

26．求z =（-1+i ）6

的共轭复数z 及共轭复数的模|z |.

27．设复数)

2)(1(--=i i i

z

（1）求z 的实部和虚部；（2）求z 的模；（3）指出z 是第几象限的点. 28．设t 为实参数，求曲线z=re it +3 (0≤t ＜2π的直角坐标

方程.

29．设iy x z +=.将方程1Re ||=+z z 表示为关于x ,y 的二元方程，并说明它是何种曲线. 30．用θcos 与θsin 表示θ5cos ．第二章复习题

1. ln(-1)为（） A.无定义的

B.0 C .πi D.(2k+1)πi(k 为整数)

2．=i 2ln （） A ．2ln B ．i 2

2ln π

+

C ．i 2

2ln π

-

D ．i i 2Arg 2ln +

3．Ln(-4+3i)的主值是（） A .ln5+i(-π-arctg

43) B .ln5+i(π-arctg 43) C .ln5+i(-π-arctg 34) D .ln5+i(π-arctg 3

4

) 4. 设z=x+iy ，解析函数f(z)的虚部为v=y 3-3x 2y ，则f(z)的实部u 可取为（） A.x 2-3xy 2

B.3xy 2-x 3

C.3x 2y-y 3

D.3y 3-3x 3

5. 设f(z)=e x (xcosy+aysiny)+ie x (ycosy+xsiny)在Z 平面上解析，则a=（） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

6. 设f(z)=x 3-3xy 2+(ax 2y-y 3)i 在Z 平面上解析，则a=（）

A. -3

B. 1

C. 2

D. 3

7. 若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在Z 平面上解析，u(x,y)=x 2-y 2+x ，则v(x,y)=（）

A.xy+x

B.2x+2y