[K12学习]2017_2018学年高中数学课时作业11.1简单几何体北师大版必修2

课时作业1简单几何体

|基础巩固|(25分钟，60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．下面的几何体中是棱柱的有( )

A．3个B．4个

C．5个 D．6个

解析：棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.

答案：C

2．下面图形中，为棱锥的是( )

A．①③ B．①③④

C．①②④ D．①②

解析：根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C.

答案：C

3．下列图形中，是棱台的是( )

解析：由棱台的定义知，A、D的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B中两个面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定义，故选C.

答案：C

4．给出下列说法：①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体

解析：由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离．故

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①不正确．棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，故此说法是错误的．如图所示的几何体满足此说法，但它不是棱锥，理由是△ADE和△BCF无公共顶点．

②错误．正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形．

③错误．由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥．如图所示的三棱锥中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD.满足底面△BCD为等边三角形．三个侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC长度不一定，三个侧面不一定全等．答案：0

三、解答题(每小题10分，共20分)

9．一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么图形？

解析：图(1)、(2)旋转一周得到的几何体是圆锥；

图(3)旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几何体．

图(4)旋转180°是两个半圆锥的组合体．

10.

如图所示为长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．解析：截面BCFE上方部分是棱柱BB′E－CC′F，其中平面BB′E和平面CC′F是其底

面，BC，B′C′，EF是其侧棱．截面BCFE下方部分是棱柱ABEA′－DCFD′，其中平面ABEA′和平面DCFD′是其底面，AD，BC，EF，A′D′是其侧棱．

|能力提升|(20分钟，40分)

11．有下列命题：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

其中正确的是( )

A．①② B．②③

C．①③ D．②④

解析：对于①③两点的连线不一定在圆柱、圆台的曲面上，当然有可能不是母线了，②④由母线的定义知正确．

答案：D

12．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：

①点H与点C重合；

②点D与点M与点R重合；

③点B与点Q重合；

④点A与点S重合．

其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

解析：还原成正方体考虑．

答案：②④

13.

如图所示是一个三棱台ABC－A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．

解析：过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC －A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.(答案不唯一)

14.

如图所示的直角梯形ABCD，AB⊥BC，绕着CD所在直线l旋转一周形成一个几何体，试说明该几何体的结构特征．

解析：如图所示，过A，B分别作AO1⊥l，BO2⊥l，垂足分别为O1，O2，

则Rt△CO2B绕l旋转一周所形成的几何体是圆锥，直角梯形O1ABO2绕l旋转一周所形成的几何体是圆台，Rt△DO1A绕l旋转一周所形成的几何体是圆锥．

综上，可知所求几何体下面是一个圆锥，上面是一个圆台挖去了一个以圆台上底面为底面的圆锥．