小学三年级简单等差数列

练习 二
1,对于两个数a与b,规定： a⊕b=a×b－〔a＋b. 〔1求3⊕5, 5⊕3 . 〔2求12⊕ 〔3⊕4, 〔12⊕ 3⊕4 .
练习 二
2,对于两个数A与B,规定：
A○－B=A×B÷2.试算6 ○ 4,4－○6. －
练习 二
3,对于两个数a与b,规定： a⊕b= a×b＋a＋b.如果5⊕x=29,求x.
练习 四
3,如果1！=1,2！=1×2=2, 3！=1×2×3=6,
按此规律计算5！.
例5：
2▽4=8,5▽3=13,3▽5=11,9▽7=25. 按此规律计算：7▽3.
练习 五
1,有一个数学运算符号"▽",使下列算式 成立：6▽2=12,4▽3=13,
3▽4=15,5▽1=8. 按此规律计算：8▽4.
例3：
如果：2△3=2＋3＋4, 5△4=5＋6＋7＋8,
按此规律计算3△5.
练习 三
1,如果5▽2=5×6, 2▽3=2×3×4,
计算：3▽4.
练习 三
2,如果2▽4=24÷〔2＋4, 3▽6=36÷〔3＋6,
计算8▽4.
练习 三
3,如果2△3=2＋3＋4, 5△4=5＋6＋7＋8,且1△x=15,
例3、 规定一种运算是m ◎n=m×n+m-n,另 一种运算是m ○ n=m×n-m+n.试计算：
3 ○4-4 ◎3的值.
相应的符号对 应相应的运算
练习 三
1,已知一种运算是a ▽ b=a × b+<a+b>,另一 种运算是a △ b=a ×b-<a+b>.请计算 6 ▽8-8 △6 2,规定a ⊙ b=a × a+b ×b,a ○ b=a ×a-b × b那么〔5 ⊙ 6 ○2
• 例2、 设c、d是两个数,规定： • c △ d=2×c+<c-d>×2.求10 △ 〔3 △ 1
我记住了先 算括号里面
的数
练习 二
1,如果规定a ※ b=a÷2+b×2,那么 〔12 ※ 1 ※ 8等于多少？ 2,规定a ⊙ b=〔a+b÷2,试计算
7 ⊙ 〔8 ⊙ 6的结果. 3, a△b = a×3－b×2.求〔17△6 △2 ； 17 △〔 6△2的值各是多少？
例1．定义运算：a△b=〔a+b-〔a- b,求 7△2的值
假如求 99△111呢
解：7△2=〔7+2-〔7-2 =9-5 =4
练习 一
1,设a、b都表示数,规定： a○b=6×a－2×b.试计算3○4. 2,a ※ b=8×b+a÷3.试计算21※10.
3,x△ y=x×y+3.那么5△9等于多少. 4,a □b=10×a-b×2,那么7 □4的值是 多少？
△
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*
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▲
这些特殊的符号在数学中有 怎样的地位呢
第四讲 定义新运算
昔日农村
今日城市
你们第一次来上课老师奖励你们每人1块钱, 第二次奖励2块钱,第三次奖励三块……请问 ,到第10次上课后,你们每人能得到几块钱？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
你有什么发现？
每一个数都比前一个数少1
当一组数字按照从小到大〔或者从大到小顺次排列且任意两 个相邻的数的差相同,这组数被称为"等差数列"
注意：首先要找到这组等差数列中数的个数,才能完成计 算.
• 巩固训练 • <1> 1+2+3+......+20
• <2> 3+4+5+......+12 • • <3> 1+2+3+......+40 • • <4> 5+6+7+......+24
• 例题2: 3+6+9+......+60
例1：
练习 五
2,⊙表示一种新运算符号. 已知2⊙3=9,7 ⊙2=15,3 ⊙5=25. 按此规律计算：16 ⊙4.
练习 五
3,有一个数学运算符号"▽",使下列算式成立： 5▽2=60,7▽3=861,4▽4=4936,按此规律 计算：1▽5.
• 世界变化万千,有时为了某种需要,会用一 种新符号来表示含有加、减、乘、除的运 算,这种运算时根据需要而定义的,我们称 之为定义新运算.
= 11 × 5
= 55
例题1: 10+11+12+13+……+19
=〔10+19+〔11+18+……+〔14+15 = 29 + 29 + 29 +…..+ 29 = 29×<10÷2> = 29×10÷2 = 290÷2 = 145
这是一组等差数列的求和计 算,可以采用首尾对应求和 的方法
在连续自然数组成的等差数列求和计算中,可以将加法改为乘 法计算：和=〔第一个数+最后一个数×数的个数÷2
• 你们第一次来上课老师奖励你们每人1块钱, 第二次奖励2块wenku.baidu.com,第三次奖励三块……请问 ,到第10次上课后,你们每人能得到几块钱？
• 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 求这组等差数列的和,可以按照 首尾对应相加的方式使用乘法 计算
=〔10+1+〔2+9+〔3+8+〔4+7+〔5+6
= 11 + 11 + 11 + 11 + 11
设a、b都表示数,规定：a△b表示a的3倍减 去〔b1的求25倍△,6即；：6a△△5b. = a×3－b×2. 〔2求〔17△6 △2 ；17 △〔 6△2. 〔3这个运算△有交换律和结合律吗？ 〔4如果已知4 △ b=2,求b.
练习 一
1,设a、b都表示数,规定：a○b=6×a －2×b.试计算3○4.
求x.
例4：
对于两个数a与b, 规定a□b=a+<a+1>+<a+2>+…<a+b－1>. 已知x□6=27, 求x.
练习 四
1,如果2□3=2＋3＋4=9, 6□5=6＋7＋8＋9＋10=40.
已知x□3=5973,求x.
练习 四
2,对于两个数a与b, 规定a□b=a+<a+1>+<a+2>+…+<a+b－1>, 已知95□x=585,求x.
练习 一
2,设a、b都表示数,规定： a*b=3×a＋2×b.试计算： 〔1〔5*6*7 〔25*〔6*7
练习 一
3,有两个整数是A、B,A▽B表示A与B的平 均数.已知A▽6=17,求A.
例2：
对于两个数a与b,规定a⊕b=a×b＋a＋b.
〔1求6 ⊕ 2；2 ⊕ 6. 〔2求〔17 ⊕ 6 ⊕ 2 ；17 ⊕ 〔 6 ⊕ 2. 〔3这个运算⊕有交换律和结合律吗？ 〔4如果5 ⊕ x=17,求x.
3,规定a ※ b=a × 3+b ×b,a ＃ b=a ×a-b ×4那么〔4 ※ 2 ＃ 2等于多少？
例4、规定：1＃1=1,2＃2=2+22, 3＃3=3+33+333. 那么4＃4等于多少？
练习 四
1,如果2 ※3=2+3+4,5 ※4=5+6+7+8,那么请计 算5 ※5的结果
2,5 ＄1=1+11+111+1111+11111, 4 ＄2=2+22+222+2222, 3 ＄3=3+33+333,那么4 ＄3等于多少？
• 例五、规定4▲3=11 6▲7=19 8▲7=23 求9▲11的值
• 练习、规定5 □ 2=17 4 □ 3=15 • 6 □ 7=25 求6 □ 4的值
知识回顾 Knowledge Review