练习11φ--x图像问题--2021年高考物理一轮复习习题课(选修3-1)

电场习题课--φ--x图像问题练习
1、(多选)空间存在平行于x轴方向的静电场，其电势φ随x的分布如图10所示．一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从坐标原点O由静止开始，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动．则下列说法正确的是()
A．该粒子带正电荷
B．空间存在的静电场场强E是沿x轴正方向均匀减小的
C．该粒子从原点O运动到x0过程中电势能是减小的
D．该粒子运动到x0处的速度是qφ0 2m
2. 某空间存在一个范围足够大的电场，x轴上各点的电势φ随坐标x变化规律如图3所示，O点是坐标原点。

一带电粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动，某时刻经过O点，速度沿＋x方向。

不考虑粒子的重力，关于电场和粒子的运动，下列说法中正确的是()
A．电场一定是沿＋x轴方向的匀强电场
B．粒子做匀变速直线运动
C．粒子可能做周期性的往复运动
D．粒子在运动过程中，动能与电势能之和可能不断增大
3．有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图所示．若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1 mm、4 mm.则下列说法正确的是()
A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动
B．粒子经过P点与Q点时，加速度大小相等、方向相反
C．粒子经过P点与Q点时，动能相等
D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等
4、(多选)(2017·全国卷Ⅰ·20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的
距离r的关系如图9所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为E a、E b、E c和E d.点a到点电荷的距离r a与点a的电势φa已在图中用坐标(r a，φa)标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab、W bc和W cd.下列选项正确的是()
A.E a∶E b＝4∶1
B.E c∶E d＝2∶1
C.W ab∶W bc＝3∶1
D.W bc∶W cd＝1∶3
5. (多选)某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图象如图所示，φ－x图象关于φ轴对称，
a、b两点到O点的距离相等。

将一电荷从x轴上的a点由静止释放后粒子沿x轴运动到b 点，运动过程中粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是()
A．该电荷一定带负电
B．电荷在b点时动能为零
C．从O到b，电荷的电势能减小
D．从a到b电场力对电荷先做正功，后做负功
6.(多选)两个等量点电荷位于x轴上，它们的静电场的电势φ随位置x变
化规律如图所示(只画出了部分区域内的电势)，x轴上有两点M、N，且
OM >ON，由图可知()
A．N点的电势低于M点的电势
B．M、N两点的电场方向相同且M点的场强大小大于N点的场强大小
C．仅在电场力作用下，正电荷可以在x轴上M、N之间的某两点做往复运动
D．负电荷沿x轴从M点移到N点的过程中电场力一直做正功
7.在x轴上有两个点电荷q1和q2，其中有一个点电荷位于x＝0处，x轴
上的电势φ随x变化的关系如图所示，则()
A．x＝x1处电场强度为0
B．x＝x2处电场强度不为0
C．q1、q2为不等量异种点电荷，且正电荷在x＝0处，负电荷在x<0的某处
D．q1、q2为等量异种点电荷，且正电荷在x＝0处，负电荷在x>0的某处
8．[多选]在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。

下列说法正确的有()
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
9、在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电荷量为e的质子从－x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域。

则该质子()
A．在－x0～0区间一直做加速运动
B．在0～x0区间受到的电场力一直减小
C．在－x0～0区间电势能一直减小
D．在－x0～0区间电势能一直增加
10.如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，其电势φ沿x轴的分布如图所示，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x 轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，下列说法正确的是()
A．粒子在x2点的速度为0
B．从x1到x3点的过程中，粒子的电势能先减小后增大
C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为2qφ0 m
D．若v0＝2qφ0
m，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0
11．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，
两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N
两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则下列说法正
确的是()
A．N点的电场强度大小为零
B．q1＜q2
C．NC间场强方向沿x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电势能先减少后增加
12.等量异种点电荷在周围空间产生静电场，其连线(x轴)上各点的电势φ随x的分布图象如
图所示。

x轴上AO<OB，A、O、B三点的电势分别为φA、φO、φB，电场强度大小分别为E A、E O、E B，电子在A、O、B三点的电势能分别为E p A、E p O、E p B。

下列判断正确的是()
A.φB>φA>φO
B.E A>E O>E B
C.E p O<E p A<E p B
D.E p B－E p O>E p O－E p A
13．两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图8所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是()
A．q1、q2为等量异种电荷
B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向
C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大
D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小
电场习题课--φ--x图像问题练习答案详解
1、(多选)空间存在平行于x轴方向的静电场，其电势φ随x的分布如图10所示．一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从坐标原点O由静止开始，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动．则下列说法正确的是()
A．该粒子带正电荷
B．空间存在的静电场场强E是沿x轴正方向均匀减小的
C．该粒子从原点O运动到x0过程中电势能是减小的
D．该粒子运动到x0处的速度是qφ0 2m
答案AC
解析沿电场线方向电势降低，由题图可知电场方向沿x正方向，带电粒子仅在电场力作用
下由静止开始沿x 轴正方向运动，受力方向与电场方向一致，带电粒子带正电，A 正确；沿x 轴正方向电势均匀降低，电场为匀强电场，B 错误；沿x 轴正方向运动，电场力做正功，
电势能减小，C 正确；根据动能定理得qφ0＝12m v 2，v ＝2qφ0m
，D 错误． 2. 某空间存在一个范围足够大的电场，x 轴上各点的电势φ随坐标x 变化规律如图3所示，O 点是坐标原点。

一带电粒子只在电场力作用下沿x 轴做直线运动，某时刻经过O 点，速度沿＋x 方向。

不考虑粒子的重力，关于电场和粒子的运动，下列说法中正确的是( )
A ．电场一定是沿＋x 轴方向的匀强电场
B ．粒子做匀变速直线运动
C ．粒子可能做周期性的往复运动
D ．粒子在运动过程中，动能与电势能之和可能不断增大
答案 B
解析 由题图可得，沿x 轴电势均匀增加，由φ＝Ex 知，电场为匀强电场，且沿－x 方向，选项A 错误；带电粒子在匀强电场中所受电场力为恒力，加速度不变，故该直线运动为匀变速直线运动，选项B 正确，选项C 错误；带电粒子仅受电场力一个力，故电场力所做的功等于粒子动能的增加量，又因为电场力做的功等于电势能的减少量，故粒子动能与电势能之和保持不变，选项D 错误。

3．有一静电场，其电势随x 坐标的改变而改变，变化的图线如图所示．若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O 由静止释放，电场中P 、Q 两点的横坐标分别为1 mm 、4 mm.则下列说法正确的是( )
A ．粒子将沿x 轴正方向一直向前运动
B ．粒子经过P 点与Q 点时，加速度大小相等、方向相反
C ．粒子经过P 点与Q 点时，动能相等
D ．粒子经过P 点与Q 点时，电场力做功的功率相等
答案 C
解析 根据题中的φ－x 图象，画出电场强度E 随x 的变化图象及粒子的v －t 图象，如图所示，由图可知A 错误；由牛顿第二定律知，粒子在P 、Q 两点时的加速度满足a P
＝2a Q ，则B 错误；由v －t 图象知，粒子在P 、Q 两点时对应的时间分别是22t 0和(3－2)t 0，其速度相等，则C 正确；粒子在P 、Q 两点时的功率P ＝Eq v ，因电场强度不相同，故功率不同，则D 错误．
4、(多选)(2017·全国卷Ⅰ·20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图9所示.电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( )
A.E a ∶E b ＝4∶1
B.E c ∶E d ＝2∶1
C.W ab ∶W bc ＝3∶1
D.W bc ∶W cd ＝1∶3
答案 AC
解析 由图可知，a 、b 、c 、d 到点电荷的距离分别为1 m 、2 m 、3 m 、6 m ，根据点电荷的
场强公式E ＝k Q r 2可知，E a E b ＝r b 2r a 2＝41，E c E d ＝r d 2r c 2＝41
，故A 正确，B 错误；电场力做功W ＝qU ，a 与b 、b 与c 、c 与d 之间的电势差分别为3 V 、1 V 、1 V ，所以W ab W bc ＝31，W bc W cd ＝11
，故C 正确，D 错误.
5. (多选)某静电场中x 轴上的电势随x 坐标变化的图象如图所示，φ－x 图象关于φ轴对称，a 、b 两点到O 点的距离相等。

将一电荷从x 轴上的a 点由静止释放后粒子沿x 轴运动到b 点，运动过程中粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是( )
A ．该电荷一定带负电
B ．电荷在b 点时动能为零
C ．从O 到b ，电荷的电势能减小
D ．从a 到b 电场力对电荷先做正功，后做负功
答案 BD
解析 此φ－x 图象可视为在x 轴上关于坐标原点对称的两个等量正点电荷，在它们连线上电势随x 坐标变化的图象。

由于a 、b 两点等电势，该电荷一定带正电，由动能定理可知，将一电荷从x 轴上的a 点由静止释放后沿x 轴运动到b 点，电荷到b 点时动能为零，选项A 错误，B 正确；电荷从O 到b ，电势升高，电荷的电势能增大，选项C 错误；电荷从a 到b ，电势能先减小后增大，电场力对电荷先做正功，后做负功，选项D 正确。

6.(多选)两个等量点电荷位于x 轴上，它们的静电场的电势φ随位置x 变
化规律如图所示(只画出了部分区域内的电势)，x 轴上有两点M 、N ，且
OM >ON ，由图可知( )
A ．N 点的电势低于M 点的电势
B ．M 、N 两点的电场方向相同且M 点的场强大小大于N 点的场强大小
C ．仅在电场力作用下，正电荷可以在x 轴上M 、N 之间的某两点做往复运动
D ．负电荷沿x 轴从M 点移到N 点的过程中电场力一直做正功
答案BD 解析：由题图知，N 点的电势高于M 点的电势，故A 错误； 由E ＝U d
可知，图像的斜率绝对值等于场强大小，可以看出M 点的场强大小大于N 点的场强大小，斜率都为正值，说明M 、N 点的电场方向相同，故B 正确； 根据顺着电场线方向电势降低，可知电场线的方向从N 指向M ，正电荷在x 轴上M 、N 之间所受的电场力始终由N 指向M ，正电荷做单向直线运动，故C 错误；负电荷沿x 轴从M 移到N 的过程中，电场力方向从M 指向N ，电场力方向与位移相同，电场力一直做正功，故D 正确。

7.在x 轴上有两个点电荷q 1和q 2，其中有一个点电荷位于x ＝0处，x 轴
上的电势φ随x 变化的关系如图所示，则( )
A ．x ＝x 1处电场强度为0
B ．x ＝x 2处电场强度不为0
C ．q 1、q 2为不等量异种点电荷，且正电荷在x ＝0处，负电荷在x <0的某处
D ．q 1、q 2为等量异种点电荷，且正电荷在x ＝0处，负电荷在x >0的某处
答案C 解析：由题图图像的斜率表示电场强度可知，x ＝x 1处电场强度不为0，x ＝x 2处电场强度为0，选项A 、B 错误；在两点电荷连线上出现电场强度为零的点有两种情况，一是同种电荷之间某点，该点两侧电势变化形状基本相同，二是异种电荷连线之外；x ＝0处向右电势逐渐降低，说明电场强度方向向右，x ＝0处为正电荷，负电荷应该在x <0某处，且负电荷电荷量较大，所以q 1、q 2为不等量异种点电荷，选项C 正确，D 错误。

8．[多选]在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示。

下列说法正确的有( )
A ．q 1和q 2带有异种电荷
B ．x 1处的电场强度为零
C ．负电荷从x 1移到x 2，电势能减小
D ．负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力增大
答案AC 解析：由题图可知，空间的电势有正有负，且只有一个极值，则两个点电荷必定为
异种电荷，A 项正确；由E ＝ΔφΔx
可知，φ-x 图像的切线斜率表示电场强度，因此x 1处的电场强度不为零，B 项错误；负电荷从x 1移到x 2的过程中，电势升高，电场强度减小，由E p ＝qφ，F ＝qE 可知，电势能减小，受到的电场力减小，C 项正确，D 项错误。

选项C 正确，D 错误。

9、在坐标－x 0到x 0之间有一静电场，x 轴上各点的电势φ随坐标x 的变化关系如图所示，一电荷量为e 的质子从－x 0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x 轴正向穿过该电场区域。

则该质子( )
A ．在－x 0～0区间一直做加速运动
B ．在0～x 0区间受到的电场力一直减小
C ．在－x 0～0区间电势能一直减小
D ．在－x 0～0区间电势能一直增加
[答案] D[解析] 从－x 0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A 错误；设在x ～x ＋Δx ，电势为φ～
φ＋Δφ，根据场强与电势差的关系式E ＝ΔφΔx ，当Δx 无限趋近于零时，ΔφΔx
表示x 处的场强大小(即φ-x 图线的斜率)，从0到x 0区间，图线的斜率先增加后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F ＝Ee ，质子受到的电场力先增大后减小，B 错误；在－x 0～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C 错误，D 正确。

10.如图所示，空间中存在沿x 轴的静电场，其电势φ沿x 轴的分布如图所示，x 1、x 2、x 3、x 4是x 轴上的四个点，质量为m 、带电量为－q 的粒子(不计重力)，以初速度v 0从O 点沿x 轴正方向进入电场，在粒子沿x 轴运动的过程中，下列说法正确的是( )
A ．粒子在x 2点的速度为0
B ．从x 1到x 3点的过程中，粒子的电势能先减小后增大
C ．若粒子能到达x 4处，则v 0的大小至少应为
2qφ0m D ．若v 0＝ 2qφ0m
，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0
答案 C 解析 根据沿着电场线方向电势逐渐降低，由φ
－x 图象，画出沿x 轴方向的场强方向(图中箭头指向)及各
点电势分布如图所示．由图示知，O 和x 2两点电势相等，O 到x 2过程，电场力做功为0，动能不变，故粒子在x 2点的速度为v 0，选项A 错误；从x 1到x 3过程中，电场力对负电荷一直做负功，粒子的电势能一直增加，选项B 错误；从x 3到x 4过程中，电场力对负电荷做正功，故粒子若能到达x 4点，需能到达x 3点．假设粒子恰好到达x 3，由动能定理得W ＝qφ0＝12m v 20
，故v 0大小至少为 2qφ0m ，选项C 正确；粒子运动过程中，电场力所做正功的最大值为qφ0，若v 0＝ 2qφ0m
，则动能最大值为2qφ0，选项D 错误． 11．两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷放在x 轴上的O 、M 两点，
两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中A 、N
两点的电势均为零，ND 段中的C 点电势最高，则下列说法正
确的是( )
A ．N 点的电场强度大小为零
B ．q 1 ＜q 2
C ．NC 间场强方向沿x 轴正方向
D ．将一负点电荷从N 点移到D 点，电势能先减少后增加
答案D 解析： φ-x 图线的斜率等于电场强度，故可知N 点的电场强度大小不为零，选项A 错误；C 点为电势的拐点，若正点电荷从D 到N 点，电势能先增大后减小，则C 点电场强度为零，故可知q 1＞q 2，故B 错误；由题图可知：OM 间电场强度方向沿x 轴正方向，MC 间电场强度方向沿x 轴负方向，NC 间场强方向沿x 轴负方向，故C 错误；将一负点电荷从N 点移到D 点，电势能先减少后增加，故D 正确。

12.等量异种点电荷在周围空间产生静电场，其连线(x 轴)上各点的电势φ随x 的分布图象如图所示。

x 轴上AO <OB ，A 、O 、B 三点的电势分别为φA 、φO 、φB ，电场强度大小分别为E A 、E O 、E B ，电子在A 、O 、B 三点的电势能分别为E p A 、E p O 、E p B 。

下列判断正确的是( )
A.φB >φA >φO
B.E A >E O >E B
C.E p O <E p A <E p B
D.E p B －E p O >E p O －E p A
【答案】D 【解析】正电荷周围电势较高，负电荷周围电势较低，φA >φO >φB ，选项A 错误；根据图象切线的斜率绝对值等于场强大小，可知B 点场强最大，O 点最小，选项B 错误；电子带负电，根据电势能E p ＝qφ，可知E p B 最大，E p A 最小，选项C 错误；由图象可知U OB >U AO ，
根据电场力做功W＝qU，电子带负电，可知W BO>W OA，即E p B－E p O>E p O－E p A，选项D正确。

13．两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图8所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是()
A．q1、q2为等量异种电荷
B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向
C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大
D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小
答案C解析根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A 错．N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错．根据N→D间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由E p＝qφ知，电势能先减小后增大，D错．。