高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：141导数的概念及基本运算(共33张PPT)35页PPT
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1 (7)(ln x)′＝__x_____.
1
(8)(logax)′＝_x_l_n_a______.
目录
5．两个函数导数的四则运算 若 u(x)、v(x)的导数都存在，则： (1)(u±v)′＝__u__′__±__v_′____； (2)(u·v)′＝__u_v_′__＋__u_′__v__； (3)(uv)′＝u′v－v2 uv′(v≠0)． 6．复合函数的导数 设 u＝θ(x)在点 x 处可导，y＝f(u)在点 u＝θ(x)处可导，则复合 函数 f[θ(x)]在点 x 处可导，且 f′(x)＝f′(u)·θ′(x)， 即 y′x＝y′u·u′x.
目录
思考探究 1．函数y＝|x|在x＝0处连续吗？在x＝0处可导吗？
提示：由连续定义可知，y＝|x|在 x＝0 处连续，但不可导．因
为 lim Δx→0－
f0＋ΔΔxx－f0＝Δlxi→m0－
－ΔΔxx＝－1，
lim
Δx→0＋
f
0＋Δx－ Δx
f0＝ lim Δx→0＋
ΔΔxx＝1.
∴ lim Δx→0
ΔΔxy不存在．故不可导．
目录
2．y＝x3在原点处存在切线吗？ 提示：存在．y＝x3在x＝0处的导数为0即在原点处的切线的斜 率为0，故切线为x轴．
目录
课前热身
1．(教材改编)曲线 y＝13x3 在点(1，13)处的切线的斜率为(
)
A.13 C．2
B．3 D．1
答案：D
目录
2．若 f(x)＝ ax2－1，且 f′(1)＝2，则 a 的值为( )
(2) 设 s ＝ s(t) 是 _瞬__时__速__度__．
位
移
函
数
，
则
s′(t0)
表
示
物
体
在
t
＝
t0
时
刻
的
(3)设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的 加速度．
目录
4．几种常见的函数导数 (1)C′＝__0__ (C为常数)． (2)(xn)′＝_n__x_n－__1 ____ (n∈Q)． (3)(sin x)′＝_c_o_s_x______. (4)(cos x)′＝__－__s_in__x____. (5)(ex)′＝__ex____. (6)(ax)′＝__a_x_ln__a____.
A．1 C. 2
答案：B
B．2 D．0
目录
3．若f(x)＝sin x，则[f′(x)]′＝( ) A．sin x B．cos x C．－sin x D．－cos x 答案：C 4．已知曲线y＝x3，则过曲线上一点P(1,1)的曲线的切线方程 为________． 答案：3x－y－2＝0 5．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2.则x0＝__________. 答案：e
f′(3)＝ lim Δx→0
f3＋ΔΔxx－f3＝－2，
设 x－3＝Δx 进行转化．
目录
【解】 设 Δx＝x－3. ∴x→3 时，即 Δx→0，∴x＝Δx＋3，
∴lim x→3
2x－ x－33fx＝Δlixm→0
23＋Δx－3f3＋Δx Δx
＝ lim Δx→0
－3f3＋Δx＋2×3＋2Δx Δx
＝－3 lim Δx→0
f3＋ΔΔxx－f3＋2
＝－3×(－2)＋2＝8.
【名师点评】 导数定义的另一种形式：
f′(x0)＝xl→imx0 fxx－－fx0x0.
目录
考点2 求函数的导数 求函数的导数时要准确地把函数分割为基本初等函数的和、 差、积、商及其复合运算，再利用运算法则求导数．
目录
例2 求下列函数的导数： (1)y＝(1－ x)(1＋ 1x)；(2)y＝lnxx；(3)y＝xex； (4)y＝x2sin x；(5)y＝cos(3x－π6)． 【思路分析】 (1)展开后按多项式求导；(2)按商式的求导法 则；(3)(4)根据积式的求导法则；(5)按复合函数求导法则．
时的极限 lim △x→0
ΔΔxy＝△lixm→0
fx0＋Δx－fx0存在，则称 Δx
f(x)在点
x0 处可导，并称此极限值为函数 y＝f(x)在点 x0 处的_导__数___，
记为 f′(x0)或 y′|x＝x0.
目录
2．导函数
函数y＝f(x)在区间(a，b)内每一点的导数都存在，就说f(x)在
高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套 课件：141导数的概念及基本运算(共
33张PPT)
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
第十四章 导 数
2014高考导航
考纲解读 1.了解导数概念的某些背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲 线切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数的定义和导数 的几何意义．理解导函数的概念． 2.熟记基本导数公式(C，xm(m为有理数)，sin x，cos x，ex， ax，ln x，logax的导数)．掌握两个函数和、差、积、商的 求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数 的导数. 3.理解可导函数的单调性与其导数的关系．了解可导函数
区间(a，b)内可导，其导数也是(a，b)内的函数，又叫做f(x)的 _导__函__数__，记作f′(x)或y′x. 函数f(x)的导函数f′(x)在x＝x0时的函数值f′(x0)就是f(x)在x0 处的导数．
3．导数的意义
(1)设函数y＝f(x)在点x0处可导，那么它在该点的导数等于函数
所表示曲线在相应点M(x0，y0)处的切线斜率．
目录
考点探究讲练互动
考点突破
考点 1 有关导数的概念 导数是由极限求出来的，所以导数与极限有必然的联系，要 特别注意左、右导数，同时注意与连续的关系，连续不一定 可导，可导一定连续．
目录
例1 对于函数 f(x)，已知 f(3)＝2，f′(3)＝－2，
求lim x→3
2x－ x－33fx的值．
【思路分析】
在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧
异号)．会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和
最小值.
目录
§14.1 导数的概念及基本运算
本节目录
教
考
ห้องสมุดไป่ตู้
考
知
材
点
向
能
回
探
瞭
演
顾
究
望
练
夯
讲
把
轻
实
练
脉
松
双
互
高
闯
基
动
考
关
教材回顾夯实双基
基础梳理
1．导数的概念
如果函数 y＝f(x)在 x0 处的增量 Δy 与增量 Δx 的比值，当 Δx→0
1
(8)(logax)′＝_x_l_n_a______.
目录
5．两个函数导数的四则运算 若 u(x)、v(x)的导数都存在，则： (1)(u±v)′＝__u__′__±__v_′____； (2)(u·v)′＝__u_v_′__＋__u_′__v__； (3)(uv)′＝u′v－v2 uv′(v≠0)． 6．复合函数的导数 设 u＝θ(x)在点 x 处可导，y＝f(u)在点 u＝θ(x)处可导，则复合 函数 f[θ(x)]在点 x 处可导，且 f′(x)＝f′(u)·θ′(x)， 即 y′x＝y′u·u′x.
目录
思考探究 1．函数y＝|x|在x＝0处连续吗？在x＝0处可导吗？
提示：由连续定义可知，y＝|x|在 x＝0 处连续，但不可导．因
为 lim Δx→0－
f0＋ΔΔxx－f0＝Δlxi→m0－
－ΔΔxx＝－1，
lim
Δx→0＋
f
0＋Δx－ Δx
f0＝ lim Δx→0＋
ΔΔxx＝1.
∴ lim Δx→0
ΔΔxy不存在．故不可导．
目录
2．y＝x3在原点处存在切线吗？ 提示：存在．y＝x3在x＝0处的导数为0即在原点处的切线的斜 率为0，故切线为x轴．
目录
课前热身
1．(教材改编)曲线 y＝13x3 在点(1，13)处的切线的斜率为(
)
A.13 C．2
B．3 D．1
答案：D
目录
2．若 f(x)＝ ax2－1，且 f′(1)＝2，则 a 的值为( )
(2) 设 s ＝ s(t) 是 _瞬__时__速__度__．
位
移
函
数
，
则
s′(t0)
表
示
物
体
在
t
＝
t0
时
刻
的
(3)设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的 加速度．
目录
4．几种常见的函数导数 (1)C′＝__0__ (C为常数)． (2)(xn)′＝_n__x_n－__1 ____ (n∈Q)． (3)(sin x)′＝_c_o_s_x______. (4)(cos x)′＝__－__s_in__x____. (5)(ex)′＝__ex____. (6)(ax)′＝__a_x_ln__a____.
A．1 C. 2
答案：B
B．2 D．0
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3．若f(x)＝sin x，则[f′(x)]′＝( ) A．sin x B．cos x C．－sin x D．－cos x 答案：C 4．已知曲线y＝x3，则过曲线上一点P(1,1)的曲线的切线方程 为________． 答案：3x－y－2＝0 5．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2.则x0＝__________. 答案：e
f′(3)＝ lim Δx→0
f3＋ΔΔxx－f3＝－2，
设 x－3＝Δx 进行转化．
目录
【解】 设 Δx＝x－3. ∴x→3 时，即 Δx→0，∴x＝Δx＋3，
∴lim x→3
2x－ x－33fx＝Δlixm→0
23＋Δx－3f3＋Δx Δx
＝ lim Δx→0
－3f3＋Δx＋2×3＋2Δx Δx
＝－3 lim Δx→0
f3＋ΔΔxx－f3＋2
＝－3×(－2)＋2＝8.
【名师点评】 导数定义的另一种形式：
f′(x0)＝xl→imx0 fxx－－fx0x0.
目录
考点2 求函数的导数 求函数的导数时要准确地把函数分割为基本初等函数的和、 差、积、商及其复合运算，再利用运算法则求导数．
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例2 求下列函数的导数： (1)y＝(1－ x)(1＋ 1x)；(2)y＝lnxx；(3)y＝xex； (4)y＝x2sin x；(5)y＝cos(3x－π6)． 【思路分析】 (1)展开后按多项式求导；(2)按商式的求导法 则；(3)(4)根据积式的求导法则；(5)按复合函数求导法则．
时的极限 lim △x→0
ΔΔxy＝△lixm→0
fx0＋Δx－fx0存在，则称 Δx
f(x)在点
x0 处可导，并称此极限值为函数 y＝f(x)在点 x0 处的_导__数___，
记为 f′(x0)或 y′|x＝x0.
目录
2．导函数
函数y＝f(x)在区间(a，b)内每一点的导数都存在，就说f(x)在
高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套 课件：141导数的概念及基本运算(共
33张PPT)
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
第十四章 导 数
2014高考导航
考纲解读 1.了解导数概念的某些背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲 线切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数的定义和导数 的几何意义．理解导函数的概念． 2.熟记基本导数公式(C，xm(m为有理数)，sin x，cos x，ex， ax，ln x，logax的导数)．掌握两个函数和、差、积、商的 求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数 的导数. 3.理解可导函数的单调性与其导数的关系．了解可导函数
区间(a，b)内可导，其导数也是(a，b)内的函数，又叫做f(x)的 _导__函__数__，记作f′(x)或y′x. 函数f(x)的导函数f′(x)在x＝x0时的函数值f′(x0)就是f(x)在x0 处的导数．
3．导数的意义
(1)设函数y＝f(x)在点x0处可导，那么它在该点的导数等于函数
所表示曲线在相应点M(x0，y0)处的切线斜率．
目录
考点探究讲练互动
考点突破
考点 1 有关导数的概念 导数是由极限求出来的，所以导数与极限有必然的联系，要 特别注意左、右导数，同时注意与连续的关系，连续不一定 可导，可导一定连续．
目录
例1 对于函数 f(x)，已知 f(3)＝2，f′(3)＝－2，
求lim x→3
2x－ x－33fx的值．
【思路分析】
在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧
异号)．会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和
最小值.
目录
§14.1 导数的概念及基本运算
本节目录
教
考
ห้องสมุดไป่ตู้
考
知
材
点
向
能
回
探
瞭
演
顾
究
望
练
夯
讲
把
轻
实
练
脉
松
双
互
高
闯
基
动
考
关
教材回顾夯实双基
基础梳理
1．导数的概念
如果函数 y＝f(x)在 x0 处的增量 Δy 与增量 Δx 的比值，当 Δx→0