河南师大附中2013-2014学年高二上学期期中考试数学(理)试卷(普通班)Word版含答案

高二上学期期中考试数学（理）试题（普通班）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（ ）个座位.
A ．27
B ．33
C ．45
D ．51 2．ABC ∆中，若1,2,60a c B ===︒，则ABC ∆的面积为（ ） A ．
1
2
B
C.1
3. 已知a b <，那么下列式子中，错误的是( )
A ．44a b <
B ．44a b -<-
C ．44a b +<+
D ．44a b -<-
4．在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－bc ，则角A 为( )
A.π3
B.π6
C.2π3
D.π3或2π3
5. 在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 为( ) A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形
D ．等腰三角形
6.已知点（3，1）和（- 4，6）在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是
（ ）
A. 724a a <->或
B. 724a a ==或
C. 724a -<<
D. 247a -<< 7. 如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( ) A ．b ＝3，ac ＝9 B ．b ＝－3，ac ＝9 C ．b ＝3，ac ＝－9 D ．b ＝－3，ac ＝－9 8. 不等式(5)(32)6x x +-≥的解集为（ ）
A ．3{|5}2x x x ≤-≥或
B ．3
{|5}2x x -≤≤
C ．9{|1}2x x x ≥≤-或
D ．9
{|1}2
x x -≤≤
9．若{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若首项17a =，公差2d =-，则使S n
最大的序号n 为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
10.下列结论正确的是（ ）
A ．当x>0且x ≠1时，1lg 2lg x x +≥
B ．当x>0
2≥ C ．当x ≥2时，12x x +
≥ D ．当0<x ≤2时，1
x x
-无最大值 11.等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若231n n S n
T n =
+,则100100
a b = （ ） A ．1 B.
23 C. 199299 D. 200301
12.设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数
(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则
23
a b
+的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 256 D. 35
6
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知数列{}n a 满足条件1122,21n
n n
a a a a +=-=+
-, 则3a = ; 14.如果210ax ax -+≥恒成立，则实数a 的取值范围为 ________; 15. 如图所示，D ，C ，B 在同一地平面的同一直线上，DC ＝10 m ，从D ，C 两地测得A 点的仰角分别为30°和45°，则A 点离地面的高度AB 等于________;
16.已知1311
x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则63x y +的取值范围是________.
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题10分)
已知集合A ={x | 220x a -≤，其中0a >}，B ={x | 2340x x -->}，且A U B = R ，求实数a 的取值范围.
18. (本小题12分)
(1) 求不等式的解集：2450x x -++<；(2)求函数的定义域：5y =
.
19. (本小题12分)
设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a ＝2b sin A . (1)求角B 的大小； (2)若a ＝33，c ＝5，求b .
20. (本小题12分)
若0,0x y >>,且28
1x y
+=,求xy 及x y +的最小值.
.
21. (本小题12分) 某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？最大利润是多少？
22. (本题满分12分)
已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且1
(3)2
n n a n S =+对一切正整数n 成立
（I ）求出数列{a n }的通项公式；
（II ）设3
n n n
b a =，求数列{}n b 的前n 项和n B .
2013―2014学年第一学期 河南师大附中
高二 年级 《数学》理科普通班期中试卷
参考答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题10分)
解：∵A ={x |a x a -≤≤}，B ={x |1x <-或4x >}，且A B = R ， ∴144a a a -≤-⎧⇒≥⎨≥⎩。

18.(本小题10分)
解：（1）解：原不等式等价于2450x x -->， 令2450x x --=，得1x =-或5x = 所以原不等式的解为1x <-或5x >， 即原不等式的解集为{15}
x x x <->或
(2)
要使函数5y =
+有意义，则1
0220
x x x -⎧≥⎪
+⎨⎪+≠⎩， 得不等式组的解为2x <-或1x ≥，
所以原不等式的解集为1
{3}2x x -<<.
19. (本小题12分)
解 (1)由a ＝2b sin A ，根据正弦定理得 sin A ＝2sin B sin A ，所以sin B ＝1
2
.
由△ABC 为锐角三角形，得B ＝
π6
. (2)根据余弦定理，得
b 2＝a 2＋
c 2－2ac cos B ＝27＋25－45＝7， 所以b ＝7. 20. (本小题12分) 解：
0,0x y >>
281x y x y
∴=
+≥，得64xy ≥ 当且仅当28
281x y
x y
⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
即4x y =⎧⎨⎩＝16时取等号
6x ∴=，12y ＝时，x y +有最小值18 .
21. (本小题12分)
解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，则⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥≤+≤+0,0938
2y x y x y x
目标函数为：z =2x +3y 作出可行域：
把直线l ：2x +3y =0向右上方平移至l '的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最
大，此时z =2x +3y 取最大值
解方程⎩⎨⎧=+=+9
38
2y x y x 得M 的坐标为（2，3）
此时最大利润223313z =⨯+⨯=千元
答：每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张才能获得最大利润，最大利润为13千元
7。