圆的综合应用 课件
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图2 D
5
(中考题) 如图，AB是ʘO的直径，点P是弦AC上一动点
（不与点A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射
线EP交弧AC于点F，交过点C的切线于点D
（1）求证：DC=DP
（2）若∠CAB=30°，当F是弧AC的中点时，判断以A，
O，C，F为顶点的四边形是什么特殊的四边形，说明理
由
D
C
P
A E ∙O
B
5
如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中， 点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点； （2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．
C E
C D
A
B
A
B
图1
图2
宣风镇中学九年级数学备课组
谢谢大家 光临指导！
2 练一练
3.已知ʘO的半径为10cm，弦AB//CD,AB=16cm, CD=12cm,则AB、CD间的距离是_2_cm__或_1_4_cm__.
1.两条弦在圆心的同侧
●O
A
B
C
D
2.两条弦在圆心的异侧
A
B
●O
C
D
3
例1 （中考题） ʘO为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的
直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这
一. 与圆有关的角： 圆心角、圆周角.
图1
图2
图3
二.与圆有关的线段： 半径、直径、弦、弦心距、切线长.
图1
图2
图3
1 练一练
1.（中考题）如图，AC经过ʘO的圆心O，AB
与ʘO相切于点B，若∠A=50°，则∠C=20 。 °
2.如图，在ʘO中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足 为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则 ʘO的半径为 cm．
ห้องสมุดไป่ตู้
条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不
写作法）.
(1) 如图1，AC=BC；
(2) 如图2，直线m与ʘO相切于点P,且直线m∥BC.
P
lm
A
O
A O
C
B
图1
B
C
图2
6
(中考题)如图， AB是ʘO的直径，点C在AB的延长线上， AB=4，BC=2，P是ʘO上半部分的一个动点，连接OP， CP。
（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；
解：(1)当OP⊥OC时△OPC的面积最大；
S
△OPC=
1 OC OP 2
142 2
4
（2）当PC与ʘO相切时,∠OCP的 度数最大, ∠OCP=30°
4 例2 (中考题)如图， AB是ʘO的直径，点C在AB的延长 线上，AB=4，BC=2，P是ʘO上半部分的一个动点，连 接OP，CP。 （3）如图2，延长PO交ʘO于点D，连接DB，当CP=DB时， 求证：CP是ʘO的切线。
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(中考题) 如图，AB是ʘO的直径，点P是弦AC上一动点
（不与点A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射
线EP交弧AC于点F，交过点C的切线于点D
（1）求证：DC=DP
（2）若∠CAB=30°，当F是弧AC的中点时，判断以A，
O，C，F为顶点的四边形是什么特殊的四边形，说明理
由
D
C
P
A E ∙O
B
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如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中， 点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点； （2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．
C E
C D
A
B
A
B
图1
图2
宣风镇中学九年级数学备课组
谢谢大家 光临指导！
2 练一练
3.已知ʘO的半径为10cm，弦AB//CD,AB=16cm, CD=12cm,则AB、CD间的距离是_2_cm__或_1_4_cm__.
1.两条弦在圆心的同侧
●O
A
B
C
D
2.两条弦在圆心的异侧
A
B
●O
C
D
3
例1 （中考题） ʘO为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的
直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这
一. 与圆有关的角： 圆心角、圆周角.
图1
图2
图3
二.与圆有关的线段： 半径、直径、弦、弦心距、切线长.
图1
图2
图3
1 练一练
1.（中考题）如图，AC经过ʘO的圆心O，AB
与ʘO相切于点B，若∠A=50°，则∠C=20 。 °
2.如图，在ʘO中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足 为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则 ʘO的半径为 cm．
ห้องสมุดไป่ตู้
条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不
写作法）.
(1) 如图1，AC=BC；
(2) 如图2，直线m与ʘO相切于点P,且直线m∥BC.
P
lm
A
O
A O
C
B
图1
B
C
图2
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(中考题)如图， AB是ʘO的直径，点C在AB的延长线上， AB=4，BC=2，P是ʘO上半部分的一个动点，连接OP， CP。
（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；
解：(1)当OP⊥OC时△OPC的面积最大；
S
△OPC=
1 OC OP 2
142 2
4
（2）当PC与ʘO相切时,∠OCP的 度数最大, ∠OCP=30°
4 例2 (中考题)如图， AB是ʘO的直径，点C在AB的延长 线上，AB=4，BC=2，P是ʘO上半部分的一个动点，连 接OP，CP。 （3）如图2，延长PO交ʘO于点D，连接DB，当CP=DB时， 求证：CP是ʘO的切线。