人教版七年级上册第三章一元一次方程小结复习课件2

=1,
右边=1,
所以 x=-3是原方程的解.
一.课前检测
3.列方程解应用题 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿， 1m³木材可制作
20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12 m³木材，应用多少 木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这种桌子多 少套？
初中数学
初中数学
制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿， 1m³木材可制 作20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12 m³木材，应 用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这 种桌子多少套？ 分析：（1）桌面数:桌腿数=1:4;
桌面数 桌腿数 套数
1
4
1
2
8
2
3 ……
12 ……
3 ……
n
4n
n
初中数学
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好 配成整套桌子.
依题意，列出方程 解方程，得
400(12-x)=4×20x. 5(12-x)=x， 60-5x=x， -6x=-60， x=10.
口头检验： x=10是原方 程的解且符合 实际意义.
小结复习(三)
初中数学
一.课前检测 1.若x=-2是方程 x +5=m+2的解，求m的值.
2
分析：由x=-2是方程
x 2
+5=m+2的解,则将x=-2
代入方程
x 2
+5=m+2后得到关于m的方程 ，由此
求出m的值.
初中数学
一.课前检测
1.若x=-2是方程 x +5=m+2的解，求m的值. 2
解：将 x=-2代入方程
二.例题讲解
例3 我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则 称该方程为“和解方程”. 例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为 “和解方程”. 请根据上述规定解答下列问题: 已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.
初中数学
初中数学
（2）桌面数=桌面所用木材体积×20 桌腿数=桌腿所用木材体积×400；
（3）桌面所用木材体积+ 桌腿所用木材体积=12.
分析： （1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数= 桌面所用木材体积×20, 桌腿数= 桌腿所用木材体积×400； （3）桌面所用木材体积+ 桌腿所用木材体积=12.
桌面数、 桌腿数、 桌面所用木材体积、 桌腿所用木材体积
例3 我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a, 则称该方程为“和解方程”. 例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为 “和解方程”. 请根据上述规定解答下列问题: 已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值. 分析：先求一元一次方程的解,再由“和解方程”
志强不行立 者，有如志无。舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸根，终据亦何所“底乎和。 解方程”的定义知,a=3,b=m,x=m+3.
虽长不满七尺，而心雄万丈。 自信是成功的第一秘诀 沧海可填山可移，男儿志气当如斯。 胸有凌云志，无高不可攀。
所以
m 3
=
m+3.
去分母,得 有志者能使石头长出青草来。
志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。
m=3(m+3).
卒子过河，意在吃帅。
去括号,得 莫为一身之谋，而有天下之志。
古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
m=3m+9.
雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。 有志登山顶，无志站山脚。
移项,得
在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠。
m-3m=9.
治天下者必先立其志。 志不立，天下无可成之事。
12 9x+3a=6-4x+2b. 检验：当x= 时， 古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。 5 桌面数、 桌腿数、 桌面所用木材体积、 桌腿所用木材体积
配成整套桌子.
左边= 4×(2× 12 -1)-3×( 12 -2) 解：方程3x=m的解为 x= .
分析： （1）桌面数:桌腿数=1:4;
的定义可得方程的解.
初中数学
例3 我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则
称该方程为“和解方程”.
例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为
“和解方程”.
请根据上述规定解答下列问题:
已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.
分析：方程3x=m的解为x=
12-x=2.
20x=2.
答：应用10m³木材做桌面，2m³木材做桌腿，恰好配成
这种桌子200套.
初中数学
初中数学
二.例题讲解
例1
解关于x的方程
3x+a 2
=1-
2x-b 3
,其中a，b是有理数.
分析：此方程是关于x的方程，解此方程即将此方程
向x=m的形式转化.
解: 去分母，得 3(3x+a)=6-2(2x-b) .
x 2
+5=m+2 ，得
-2 2
+5=m+2
，
解这个关于m的方程，得 m=2.
一.课前检测
2.解方程:
(1) 4(2x-1)-3(x-2)=14；
解：去括号，得 8x-4-3x+6=14.
分配律
移项，得
8x-3x=14-6+4. 等式的性质1
合并同类项，得 5x=12.
分配律的逆用
系数化为1，得
x=
初中数学
三.课堂小结
实际问题
设未知数 找等量关系
建模
一元一次方程的定义
概念
一元一次方程
化 归
去分母 去括号 移项
依据
合并同类项
系数化为1
方程的解 等式的性质1
等式的性质2
实际问题的 答案
一元一次方程 检验 的解(x=m)
初中数学
去括号，得 9x+3a=6-4x+2b.
移项，得 9x+4x=6+2b-3a.
合并同类项，得13x=6+2b-3a.
系数化为1
，得x=
6+2b-3a 13
.
初中数学
小结
1.解含有多个字母的方程，首先要判断这个方程是 关于哪个字母的方程，以确定方程中谁是未知数， 谁是已知数. 2.当解关于x的方程中含有其他字母时，方程中的其他 字母就是已知数，所以解这个方程的过程就是将它转 化为x=m的形式的过程.
等式的性质2
去括号，得 4x+2-5x+1=6. 分配律
移项，得
4x-5x=6-2-1.等式的性质1
合并同类项，得
-x=3. 分配律的逆用
系数化为1，得
x=-3. 等式的性质2 化归思想
初中数学
2.解方程:
(2) 2x+1 - 5x-1 =1.
3
6
检验：当x=-3时，
左边=
2×（-3）+1 3
-
5×（-3）-1 6
初中数学
6
因为x、k均为整数，k-2
所以k-2为6的约数，即k-2=±1,±2,±3,±6. 所以k =-4,-1,0,1 ,3,4,5,8.
初中数学
小结
解关于x的方程中含有其他字母，且方程的解又是特 殊解的问题： 1.关注方程解的特殊性（如：方程解是整数解）； 2.关注方程中除了未知数x外的其他字母的取值范围 （如：这个方程中字母 k是整数）.
桌面数、 桌腿数、 桌面所用木材体积、 桌腿所用木材体积
20x 400(12-x)
x
12-x
（1）桌面数:桌腿数=1:4; 20x:400(12-x)=1:4. 可化为：400(12-x)=4×20x.
初中数学
分析：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好
配成整套桌子.依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x. x=10.
5
5
=14， 合并同类项，得 (k-2)x=6.
人之所以异于禽者，唯志而已矣! 已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.
右边= 14，
初中数学
所以x= 12 是原方程的解. 5
初中数学
2.解方程:
(2) 2x+1 - 5x-1 =1.
3
6
解：去分母，得 2(2x+1)-(5x-1)=6.
12. 5
化归思想
等式的性质2
初中数学
所以 =m+3.
2.解方程:
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
(雄2)心壮志-是茫=茫1. 黑夜中(的1北)斗星4。(2x-1)-3(x-2)=14；
制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿， 1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿.
关注方程中除了未知数x外的其他字母的取值范围（如：这个方程中字母 k是整数）.
？
？
x
12-x
初中数学
分析： （1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数= 桌面所用木材体积×20, 桌腿数= 桌腿所用木材体积×400； （3）桌面所用木材体积+ 桌腿所用木材体积=12.
桌面数、 桌腿数、 桌面所用木材体积、 桌腿所用木材体积
20x 40m 3
.由于方程3x=m是和解方程,
且a=3,b=m,根据“和解方程”的定义可得方程解,x=m+3.
所以
m 3
=m+3.
丈夫四海志，万里犹比邻。
在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠。
以天下为己任。 男儿不展同云志，空负天生八尺躯。
解：方程3x=m的解为 x= m . 志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。 3 以天下为己任。
二.例题讲解
例2 当k取什么整数时，关于x的一元一次方程 2kx-6=(k+2)x有整数解？
分析：先求出这个一元一次方程的解，由于解中含有 字母k，再利用这个方程的解是整数，且k也是整数的 条件，最终求出整数k的取值.
初中数学
例2 当k取什么整数时，关于x的一元一次方程 2kx-6=(k+2)x有整数解？ 解: 移项，得 2kx-(k+2)x =6. 合并同类项，得 (k-2)x=6.
合并同类项，得 -2m=9.
人之所以异于禽者，唯志而已矣! 褴褛衣内可藏志。 虽长不满七尺，而心雄万丈。 心志要坚，意趣要乐。
系数化为1,得
m= -
9 2
.
初中数学
小结
1.对于新定义问题，首先要读懂定义，如：若关于x的 一元一次方程ax=b的解为b+a,也就是说x= b+a时，则称 该方程为“和解方程”. 2.用不同的式子表示出方程的解，如：先解方程求出方 程的解，再根据“和解方程”的定义得到方程的解，根 据两个表示这个方程的解的式子相等，解出相应的字母.