投影与视图考点透视
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等” 的特征 .
S 柚积= 3 6 + 2 X 6 V 3= 3 6 + 1 2 N / 3( c m ) .
!
考点三 由三视 图确定立方体的个数
.
① 正 方 体
② 圆 柱
图1
③ 圆 锥
④ 球
Leabharlann Baidu
A . ①②
B . ②③
c . ②④
D . ③④
例 3 由一 些大小相 同的小正 方体组成 的几何体三视图如图 3 所示 , 那么 , 组成这个 几何体的小正方体的个数有( ) . A . 7个 B . 6个 C . 5个 D . 4个
考点一
由几何体确 定三视 图
.
‘
.
例 1 如图 1 , 下列 四个 几何体 中, 它们 评注: 该例在 综合考 查其 它知 识的 同时 , 也 各 自的三 视 图 ( 主视 图 、 左视图、 俯视 图) 有 两 让我们 更加 明确三视 图“ 长对 正、 高平 齐 、 宽相 个相 同 , 另一个 不 同的几何 体是 ( ) .
的位置上各放 置 了一 个正 方体 ,所 以在 这两个 方格 里分别填入数 字 1 ( 如图4 ) , 以表 示该位置 上 小正方体 的个数 ; 由主视 图和俯视 图又知 , 俯 左 b - - 规 t - q 鞠 , 视 图左边一 列上两个方格每格 上最 多有 2个正 / , , : 2 c m: 方体 ; 又 由左视 图和俯视 图知 , 俯视 图中左边一 数 , , 尸 一 / / 列下边一 个方格 中应该只有一个 正方体 ,故 应 学 : : 填入数字 1 , 上边应有 2 个正方体, 故填入数字 2 . 篇 俯 视 图 解: 组成这 个几何体的 小正 方体 的个数 有:
.
F Q / / AC , . ’ . AB Q F  ̄AB A C,
・
. .
盟
= 业
BA AC ’ 。A B 9 . 6 ’ 。 。
,
即
. B Q = lA B
6 , ’
而A P + P Q + B Q = A B,
・ . .
1 AB+1 2 +
AB=AB
,
例 4 晚上 ,小明由路灯 A走 向路灯 B , AB=1 8 . 当他走 到 点 P时 ,发现 身 后他 的影 子 的顶 部 答: 两路 灯 的距 离为 1 8 m: 刚好接触路灯 A的底部 , 当他 向前再走 1 2 米 ( 2 ) 如图 6 , 他在路 灯 A 下的影子为 B N, 到达 Q时 ,发现 身前 他 的影 子 的顶部 刚好 接 B M, / / AC , . ・ . AN B M ̄AN AC , 触 到路 灯 B的底 部 . 已知 , 小 明身高 1 . 6米 , 两 旦 一 旦 即 : AⅣ 一 C ’ ’ BⅣ+1 8 96 ’ 路灯 的高 A C = B D = 9 . 6米 , ( 1 ) 求两 路灯 的距 离. 解得 B N= 3 . 6 . 答 : 当他走 到路 灯 B时 , 他在 路 灯 A 下的 ( 2 ) 当他 走到 路灯 B时 , 他 在 路灯 A下 的 影 长是 3 . 6 m. 影长 是多少 ? 评 注 :本题考查 了对相似 三角形性质的应 用 ,通 常根 据相似三 角形 的性质 即相似三 角形 的对应边的 比相等和 “ 在 同一时刻物 高与影长 的 比相 等” 的原理 解答. 考 点五 对平行投影的应用 A P Q B A P Q B 例 5 测量兴趣小组 的同学要测量树的 图5 高度. 在阳光下 , 一名同学测得一根长为 1 米 的竹 竿 的影 长 为 O . 4米 ,同时另 一 名 同学测 量树 的高 度 时 ,发 现 树 的影 子不 全落 在 地 面 上 ,有 一 部 分 落在 教 学 M 楼 的第 一 级 台 阶 上 , 测 \ \ 得 此 影子 长 为 0 . 2米 , 一 级 台阶高 为 0 . 3米 , 如 图 B N 7所 示 , 若 此 时 落在 地 面 图 6 上 的影 长 为4 . 4米 , 则树 分析 : ( 1 ) 如图 5 , 先证 明 AA P E—AA B D, 高为 ( ) . 图7
分析 : 该 正 六 角螺 母 毛 坯 是 一 个 六棱 柱 , 它 对 投 影与 视 图知识 的考查 是 各 地 中考 命 题 的热 点 之一 , 且 多 以选择 、 填 空 题 的形 式 出 的表 面积 等于侧 面积与 两个底 面积的和 ,其侧 一 边 为 正 六 边 形 的边 长 , 另 一 边 为 : 现. 主要 考 查 常见 立 体 图形 的三 视 图 , 由视 图 面积 为矩 形 , 确定立方体的个数及运用视图与投影知识解 高. 释生活中的实际问题等. 为了帮助同学们更 解: s 侧 自 积: 2 X 6 X 3 = 3 6 ( c m2 ) ; 好地掌握这些知识 ,现将几大考点知识归类 J s 底 面 积 = x 2 x ( × 2 ) × 6 = 6 、 / 丁( c m2 ) . 例 析如 下 .
门 ]
,
,
_ _
,
图2
2 + 1 +1 +1 =5个 . 故 选 C.
…
2 9
…
~
一一
一
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0
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评注 :已知视 图要求组 成几何体的 小正方 体 的个数 , 其思路一般都应放在俯视 图上 , 即先 在俯视 图中的各个 小正方形 处填上该 处正方体 叠加 的 个数 , 然后 相 加 即得 总数 . 考点 四 对 中心投影的应用
解析 : 通过观 察可 以发现 , 正方体 的三种视 图都是 小正方形 ;圆柱 的主视 图和左视 图是 矩
形, 而俯 视 图是 圆. ; 圆锥 的 主 视 图和 左 视 图是
日 ] ]
主 视 图
左 视 图
日 P ]
俯视 图
——
全等 的等腰三 角形 , 而俯视 图也是 圆 ; 球体的三 视 图都是 圆所 以答案为 B . 评 注: 由立体 图形推 断三种视 图, 其关键是 “ 读 图” , 看物体摆放 的形状 , 同时对常见几何体
的 三 种 视 图也 要 熟 悉. 考点二 利用 三 3 c
图 3
图4
:
分析 : 把题 目中的各 个视 图结合起 来考虑 .
由主 视 图和 俯视 图 可知 ,俯 视 图 右 边 两 个 方格
视图求几何体的面积
例 2 如 图 2所 示 是 某 种 型 号 的 正 六 角 螺 母 毛 坯 的 三 视图 , 则 它 的 表 面 积 为 c m 2 .
S 柚积= 3 6 + 2 X 6 V 3= 3 6 + 1 2 N / 3( c m ) .
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考点三 由三视 图确定立方体的个数
.
① 正 方 体
② 圆 柱
图1
③ 圆 锥
④ 球
Leabharlann Baidu
A . ①②
B . ②③
c . ②④
D . ③④
例 3 由一 些大小相 同的小正 方体组成 的几何体三视图如图 3 所示 , 那么 , 组成这个 几何体的小正方体的个数有( ) . A . 7个 B . 6个 C . 5个 D . 4个
考点一
由几何体确 定三视 图
.
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例 1 如图 1 , 下列 四个 几何体 中, 它们 评注: 该例在 综合考 查其 它知 识的 同时 , 也 各 自的三 视 图 ( 主视 图 、 左视图、 俯视 图) 有 两 让我们 更加 明确三视 图“ 长对 正、 高平 齐 、 宽相 个相 同 , 另一个 不 同的几何 体是 ( ) .
的位置上各放 置 了一 个正 方体 ,所 以在 这两个 方格 里分别填入数 字 1 ( 如图4 ) , 以表 示该位置 上 小正方体 的个数 ; 由主视 图和俯视 图又知 , 俯 左 b - - 规 t - q 鞠 , 视 图左边一 列上两个方格每格 上最 多有 2个正 / , , : 2 c m: 方体 ; 又 由左视 图和俯视 图知 , 俯视 图中左边一 数 , , 尸 一 / / 列下边一 个方格 中应该只有一个 正方体 ,故 应 学 : : 填入数字 1 , 上边应有 2 个正方体, 故填入数字 2 . 篇 俯 视 图 解: 组成这 个几何体的 小正 方体 的个数 有:
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F Q / / AC , . ’ . AB Q F  ̄AB A C,
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BA AC ’ 。A B 9 . 6 ’ 。 。
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. B Q = lA B
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而A P + P Q + B Q = A B,
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AB=AB
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例 4 晚上 ,小明由路灯 A走 向路灯 B , AB=1 8 . 当他走 到 点 P时 ,发现 身 后他 的影 子 的顶 部 答: 两路 灯 的距 离为 1 8 m: 刚好接触路灯 A的底部 , 当他 向前再走 1 2 米 ( 2 ) 如图 6 , 他在路 灯 A 下的影子为 B N, 到达 Q时 ,发现 身前 他 的影 子 的顶部 刚好 接 B M, / / AC , . ・ . AN B M ̄AN AC , 触 到路 灯 B的底 部 . 已知 , 小 明身高 1 . 6米 , 两 旦 一 旦 即 : AⅣ 一 C ’ ’ BⅣ+1 8 96 ’ 路灯 的高 A C = B D = 9 . 6米 , ( 1 ) 求两 路灯 的距 离. 解得 B N= 3 . 6 . 答 : 当他走 到路 灯 B时 , 他在 路 灯 A 下的 ( 2 ) 当他 走到 路灯 B时 , 他 在 路灯 A下 的 影 长是 3 . 6 m. 影长 是多少 ? 评 注 :本题考查 了对相似 三角形性质的应 用 ,通 常根 据相似三 角形 的性质 即相似三 角形 的对应边的 比相等和 “ 在 同一时刻物 高与影长 的 比相 等” 的原理 解答. 考 点五 对平行投影的应用 A P Q B A P Q B 例 5 测量兴趣小组 的同学要测量树的 图5 高度. 在阳光下 , 一名同学测得一根长为 1 米 的竹 竿 的影 长 为 O . 4米 ,同时另 一 名 同学测 量树 的高 度 时 ,发 现 树 的影 子不 全落 在 地 面 上 ,有 一 部 分 落在 教 学 M 楼 的第 一 级 台 阶 上 , 测 \ \ 得 此 影子 长 为 0 . 2米 , 一 级 台阶高 为 0 . 3米 , 如 图 B N 7所 示 , 若 此 时 落在 地 面 图 6 上 的影 长 为4 . 4米 , 则树 分析 : ( 1 ) 如图 5 , 先证 明 AA P E—AA B D, 高为 ( ) . 图7
分析 : 该 正 六 角螺 母 毛 坯 是 一 个 六棱 柱 , 它 对 投 影与 视 图知识 的考查 是 各 地 中考 命 题 的热 点 之一 , 且 多 以选择 、 填 空 题 的形 式 出 的表 面积 等于侧 面积与 两个底 面积的和 ,其侧 一 边 为 正 六 边 形 的边 长 , 另 一 边 为 : 现. 主要 考 查 常见 立 体 图形 的三 视 图 , 由视 图 面积 为矩 形 , 确定立方体的个数及运用视图与投影知识解 高. 释生活中的实际问题等. 为了帮助同学们更 解: s 侧 自 积: 2 X 6 X 3 = 3 6 ( c m2 ) ; 好地掌握这些知识 ,现将几大考点知识归类 J s 底 面 积 = x 2 x ( × 2 ) × 6 = 6 、 / 丁( c m2 ) . 例 析如 下 .
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图2
2 + 1 +1 +1 =5个 . 故 选 C.
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解析 : 通过观 察可 以发现 , 正方体 的三种视 图都是 小正方形 ;圆柱 的主视 图和左视 图是 矩
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主 视 图
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俯视 图
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全等 的等腰三 角形 , 而俯视 图也是 圆 ; 球体的三 视 图都是 圆所 以答案为 B . 评 注: 由立体 图形推 断三种视 图, 其关键是 “ 读 图” , 看物体摆放 的形状 , 同时对常见几何体
的 三 种 视 图也 要 熟 悉. 考点二 利用 三 3 c
图 3
图4
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由主 视 图和 俯视 图 可知 ,俯 视 图 右 边 两 个 方格
视图求几何体的面积
例 2 如 图 2所 示 是 某 种 型 号 的 正 六 角 螺 母 毛 坯 的 三 视图 , 则 它 的 表 面 积 为 c m 2 .