部编人教版七年级数学上册第三章课件 3.4 第2课时 商品销售与银行利息问题

知识管理
1．利润及利润率 公 式：(1)商品的利润＝商品的售价－商品的进价；
商品的利润 (2)商品的利润率＝商品的进价×100%. 打 折：n 折即标价的1n0，如七折即标价的 70%.
注 意：只有售价才直接涉及利润及利润率，而标价与打折等均未完 成买卖过程，故不涉及利润．
2．利息 公 式：(1)本金×利率×时间＝利息； (2)本金＋利息＝本息和.
3．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，若年利率是 4.25%，到 期后得到本息和 33 825 元．设王先生存入的本金为 x 元，则下面所列方程正 确的是( A )
A．x＋3×4.25%x＝33 825 B．x＋4.25%x＝33 825 C．3×4.25%x＝33 825 D．3(x＋4.25%x)＝33 825
4.某人向工商银行申请了 20 000 元的消费贷款，限期 2 年归还，不计
复利，到期时他共归还银行 22 000 元，则这种贷款的年利率是( B )
A．1.2%
B．5%
C．8%
D．10%
5．[2018·牡丹江二模]某款服装进价 80 元/件，标价 x 元/件，商店对这
款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方
根据题意得 x＋1.1x＋1.155x＝651， 解得 x＝200. 所以 1.1x＝220,1.155x＝231. 答：七年级的学生人数为 231，八年级的学生人数为 220，九年级的学 生人数为 200. 【点悟】 变化后的量＝标准量×(1±百分率)．
当堂测评
1．图 3－4－2 是某超市中某洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨
分层作业
1．[2018·恩施州]一商店在某一时间以每件 120 元的价格卖出两件衣服，
其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，在这次买卖中，这家商店( C )
A．不盈不亏
B. 盈利 20 元
C．亏损 10 元
D．亏损 30 元
【解析】 设两件衣服每件的进价分别为 x 元，y 元． 根据题意，得 120－x＝20% x，y－120＝20% y， 解得 x＝100，y＝150. 所以 120＋120－100－150＝－10(元)．故选 C.
类型之二 用一元一次方程解决储蓄利率问题
为了准备小颖六年后上大学的学费 15 000 元，她的父母现在就开始
储蓄，下面有两种储蓄方式：
①先存一个三年期的定期存款，三年后将本息和自动转存为下一个三年
期； ②直接存一个六年期的定期存款． 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
期数 年利率/% 一年 2.25 三年 3.24 六年 3.60
水滴在标签上，使原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为( C )
A．22 元
B．23 元
C．24 元
D．26 元ຫໍສະໝຸດ 【解析】 设洗发水的原价为 x 元．由题意， 得 0.8x＝19.2，解得 x＝24.故选 C.
图 3－4－2
2．[2018·曲靖]若一个书包的标价为 115 元/件，按八折出售仍可获利 15%，则该书包的进价为 80 元/件．
归类探究
类型之一 用一元一次方程解决打折销售问题 商店对某种商品进行调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率
是 10%，此商品的进价为 1 600 元，此商品的原价是多少？ 解：设此商品的原价为 x 元． 由题意，得 x×80%－1 600＝10%×1 600， 解得 x＝2 200. 答：此商品的原价是 2 200 元．
式销售两件该款服装，商店仍获利 32 元，则 x 的值为( B )
A．125
B．120
C．115
D．110
【解析】 依题意，得 x＋0.6x－80×2＝32，解得 x＝120.故选 B.
6．某工艺品店按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元，按标价的 八五折售出该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相 同，求该工艺品的进价．
【解析】 设书包的进价是 x 元/件，列方程为 115×0.8－x＝15% x，解 得 x＝80.
3．[2018 秋·秀洲区期末]李阿姨存入银行 2 000 元，定期一年，到期后 扣除 20%的利息税后得到本利和为 2 048 元，则该种储蓄的年利率为 3% .
【解析】 设这种储蓄的年利率为 x， 所以一年到期后李阿姨的存款本息和为 2 000(1＋x)． 因为要扣除 20%的利息税， 所以本息和为 2 000＋2 000 x(1－20%)． 由题意可列出方程为 2 000＋2 000 x(1－20%)＝2 048， 整理，得 2 000(1＋80%·x)＝2 048， 解得 x＝3%.
2．[2017·荆州]为了配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书
店推出一种优惠卡，每张卡售价 20 元，凭卡购书可打八折，小慧同学到该
书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元．若此次小慧同学
不买卡直接购书，则她需付款( B )
A．140 元
B．150 元
C．160 元
D．200 元
解：设开始存入 x 元，如果按照第一种储蓄方式，得 x×(1＋3.24%×3)(1 ＋3.24%×3)＝15 000，
解得 x≈12 460. 如果按照第二种储蓄方式，得 x×(1＋3.60%×6)＝15 000， 解得 x≈12 336. 因为 12 460>12 336， 所以第二种储蓄方式开始存入的本金比较少．
部编七年级数学上册
第三章 一元一次方程
3.4 第2课时 商品销售与银行利息问 题
学习指南
教学目标 进一步感受应用方程解决实际问题的过程，总结应用一元一次方程解决 销售、打折等利润、利润率问题的一般步骤．
情景问题引入 同学们，请帮我解决一个问题： 一批服装的进价是每件 50 元，按成本价提高了 60%后销售，后来，又 按标价的八折进行销售．请你帮老师计算一下，这批服装在打完折后还能赚 到钱吗？
类型之三 利用一元一次方程解决百分率问题 某校七、八、九年级共有学生 651 人，八年级的学生人数比九年级
的学生人数多 10%，七年级的学生人数比八年级的学生人数多 5%，求这三 个年级的人数．
解：设九年级的学生人数为 x，则八年级的学生人数为(1＋10%)x＝1.1x， 七年级的学生人数为(1＋5%)×1.1x＝1.155x.