同底数幂的除法2
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同底幂的除法运算法则:
am÷an=am–n( a≠0, m、n都是正整数，且m>n)
规定 ：a0 =1（ a 0 ）
注： 1 ．底数可以为任何形式的代数式． ２．运算结果能化简的要进行化简． ３．若底数不同，先化为同底数，后运用法则． ４．混合运算的顺序为先乘方（开方），再乘除，最
后加减。 同级运算按“从左到右”依次进行。有括号先算括 号里面的。
• 必做题：基训P54 (目标点睛 知能突破)
• 选做题：基训P54 (探究创新)
• 必做题：基训P54 目标点睛 知能突破
• 选做题：基训P54 探究创新
同底数幂的除法
学习目标
1、掌握同底数幂除法法则，并能用数学语 言和文字语言予以表述。
2、理解0次幂的含义，了解规定 a0=1(a≠0）的合理性。
3、能运用同底数幂的除法法则和a0=1熟 练进行相关运算。
4、能类比同底数幂的乘、除法的异同，体 会类比这种学习方法的作用和意义。
计算杀菌剂的滴数
一种液体每升含有1012 个有害细菌，为试验某杀 菌剂的效果，科学家进行了实验，发现 1 滴杀菌 剂可以杀死109 个此种细菌。要将1升液体中的有 害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
规定： a0 ＝1 ( a≠0 ) 即任何不等于0的数的0次幂都等于1
计算：
(1) 13690 =1
（2）（2010－π2）0 =1
（3） 若（3x-2）0＝1，则x的取值范围 是___X_≠ __2__.
3Байду номын сангаас
计算
1)x7 x5 x2 2)m8 m8 1
注：底数a可以 为数字、字母、 或式子。
(3)(a3 )5 (a2 )3 a9
4 (ab)5 a 2b2 a3b3
(5)(-x)3×(-x)0÷x2 -x
6(x y)7 x y4 (x y)3
（7）已知xm =64.xn =8，求xm-n 8 （8）求323 ÷47的值. 2
本节课你的收获是什么？
能力挑战：
（1） (-3)5 ÷33 -32=-9 (2) (-x)6 ÷x2 x4 (3) （a-b）6÷(b-a)3 -(a-b)3
(b-a)3 注： 若底数不同，先化为同底数，后运用
法则．
例2: 已知: 10m=3, 10n=2. 求10m-n的值．
解：10m-n=10m÷10n =3÷2 =1.5
你是怎样计算的？需要滴数： 1012÷109 =？103
∵ 109×10 ( 3 ) =1012
同底数幂的乘法法则: am · an＝am+n（m,n为正整数）
乘法是除法的逆运算， 可得：
102 × ( 103)=105 105÷102=103＝105-2
x5 ·(x7 )=X12
X12÷X5= x7 =X12-5
(4) b2m+2÷b2 .
解：(1) a7÷a4 = a7–4 = a3 ; (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ;
(3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1=(xy)3=x3y3
(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m . 注意 最后结果中幂的形式应是最简的.
3) a10 a7 -a3
4) xy5 xy3 x2y2
5) (a+b)6÷(a+b)＝ (a+b)5
火眼金睛：判断并说明理由
1)x6 x2 x3 x4 2)64 64 6 1 3)a3 a a3 a2
4) c4 c2 c2 c2
22 × ( 24)=26 26÷22= 24 =26-2
同底数幂的 除法法则
am÷an= am–n（a≠0, m、n都是正整数，且m>n）
同底数幂相除，底数_不__变__, 指数__相__减__.
证明: 用幂的定义: am÷an= am
m 个a
m–n个a an
a a a a a a
计算
(a2 )4 ÷(a3 )2 ×(-a)4a6
y9 ÷(y7 ÷y3)
y5
注：1、混合运算的顺序为先乘方（开 方），再乘除，最后加减。
2、同级运算按“从左到右”依次进 行。
3、有括号先算括号里面的。
数学游艺园
第一关 第三关
第二关 第四关
计算:
(1)105÷102×100 103 (2)m10÷(m5÷m) m6
a a a 1
= am–n .
n 个a
同底数幂的除法法则:
同底数幂相除，底数 不变，指数 相减。
即
am
a
n＝a
mn
(a
0，m，n都是正整数,且m＞n)
注意:
条件：①同底数幂 ②除法
结果：①底数不变 ②指数相减
【例1】计算：
(1) a7÷a4 ;
(2) (-x)6÷(-x)3;
(3) (xy)4÷(xy) ;
(1) 幂的指数、底数都应是最简的；(2)底数中系数不能为负
(3) 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
探究 (1)、32 ÷ 32 1＝ （=32-2=30 )
(2)、103 ÷103 ＝1 （=103-3=100 )
(3)、am ÷ am （a≠0）＝ 1（ =am-m=a0 )
am÷an=am–n( a≠0, m、n都是正整数，且m>n)
规定 ：a0 =1（ a 0 ）
注： 1 ．底数可以为任何形式的代数式． ２．运算结果能化简的要进行化简． ３．若底数不同，先化为同底数，后运用法则． ４．混合运算的顺序为先乘方（开方），再乘除，最
后加减。 同级运算按“从左到右”依次进行。有括号先算括 号里面的。
• 必做题：基训P54 (目标点睛 知能突破)
• 选做题：基训P54 (探究创新)
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• 选做题：基训P54 探究创新
同底数幂的除法
学习目标
1、掌握同底数幂除法法则，并能用数学语 言和文字语言予以表述。
2、理解0次幂的含义，了解规定 a0=1(a≠0）的合理性。
3、能运用同底数幂的除法法则和a0=1熟 练进行相关运算。
4、能类比同底数幂的乘、除法的异同，体 会类比这种学习方法的作用和意义。
计算杀菌剂的滴数
一种液体每升含有1012 个有害细菌，为试验某杀 菌剂的效果，科学家进行了实验，发现 1 滴杀菌 剂可以杀死109 个此种细菌。要将1升液体中的有 害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
规定： a0 ＝1 ( a≠0 ) 即任何不等于0的数的0次幂都等于1
计算：
(1) 13690 =1
（2）（2010－π2）0 =1
（3） 若（3x-2）0＝1，则x的取值范围 是___X_≠ __2__.
3Байду номын сангаас
计算
1)x7 x5 x2 2)m8 m8 1
注：底数a可以 为数字、字母、 或式子。
(3)(a3 )5 (a2 )3 a9
4 (ab)5 a 2b2 a3b3
(5)(-x)3×(-x)0÷x2 -x
6(x y)7 x y4 (x y)3
（7）已知xm =64.xn =8，求xm-n 8 （8）求323 ÷47的值. 2
本节课你的收获是什么？
能力挑战：
（1） (-3)5 ÷33 -32=-9 (2) (-x)6 ÷x2 x4 (3) （a-b）6÷(b-a)3 -(a-b)3
(b-a)3 注： 若底数不同，先化为同底数，后运用
法则．
例2: 已知: 10m=3, 10n=2. 求10m-n的值．
解：10m-n=10m÷10n =3÷2 =1.5
你是怎样计算的？需要滴数： 1012÷109 =？103
∵ 109×10 ( 3 ) =1012
同底数幂的乘法法则: am · an＝am+n（m,n为正整数）
乘法是除法的逆运算， 可得：
102 × ( 103)=105 105÷102=103＝105-2
x5 ·(x7 )=X12
X12÷X5= x7 =X12-5
(4) b2m+2÷b2 .
解：(1) a7÷a4 = a7–4 = a3 ; (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ;
(3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1=(xy)3=x3y3
(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m . 注意 最后结果中幂的形式应是最简的.
3) a10 a7 -a3
4) xy5 xy3 x2y2
5) (a+b)6÷(a+b)＝ (a+b)5
火眼金睛：判断并说明理由
1)x6 x2 x3 x4 2)64 64 6 1 3)a3 a a3 a2
4) c4 c2 c2 c2
22 × ( 24)=26 26÷22= 24 =26-2
同底数幂的 除法法则
am÷an= am–n（a≠0, m、n都是正整数，且m>n）
同底数幂相除，底数_不__变__, 指数__相__减__.
证明: 用幂的定义: am÷an= am
m 个a
m–n个a an
a a a a a a
计算
(a2 )4 ÷(a3 )2 ×(-a)4a6
y9 ÷(y7 ÷y3)
y5
注：1、混合运算的顺序为先乘方（开 方），再乘除，最后加减。
2、同级运算按“从左到右”依次进 行。
3、有括号先算括号里面的。
数学游艺园
第一关 第三关
第二关 第四关
计算:
(1)105÷102×100 103 (2)m10÷(m5÷m) m6
a a a 1
= am–n .
n 个a
同底数幂的除法法则:
同底数幂相除，底数 不变，指数 相减。
即
am
a
n＝a
mn
(a
0，m，n都是正整数,且m＞n)
注意:
条件：①同底数幂 ②除法
结果：①底数不变 ②指数相减
【例1】计算：
(1) a7÷a4 ;
(2) (-x)6÷(-x)3;
(3) (xy)4÷(xy) ;
(1) 幂的指数、底数都应是最简的；(2)底数中系数不能为负
(3) 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
探究 (1)、32 ÷ 32 1＝ （=32-2=30 )
(2)、103 ÷103 ＝1 （=103-3=100 )
(3)、am ÷ am （a≠0）＝ 1（ =am-m=a0 )