高考物理综合题3 - 弹簧问题(含答案,打印版)

1．如图所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧 到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点，已 知ab ＝0.8 m ，bc ＝0.4 m ，那么在整个过程中 ( )
A ．滑块动能的最大值是6 J
B ．弹簧弹性势能的最大值是6 J
C ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是6 J
D ．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒 解析：滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D 正确；以c 点为参考点，则a 点的机械能为6 J ，c 点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J ，从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J ，所以B 、C 正确．由a →c 时，因重力势能不能全部转变为动能，故A 错．答案：BCD
2. 如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P 点，已知物体的质量 为m ＝2.0 kg ，物体与水平面的动
摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k ＝200 N/m.现用力F 拉物体，使弹簧从处于自然状态的O 点由静止开始向左移动10 cm ，这时弹簧具有弹性势能E p ＝1.0 J ，物体处于静止状态，若取g ＝10 m/s 2，则撤去外力F 后 ( )
A ．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cm
B ．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cm
C ．物体回到O 点时速度最大
D ．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0
解析：物体向右滑动到O 点摩擦力做功W F ＝μmgs ＝0.4×2×10×0.1 J ＝0.8 J ＜E p ，
故物体回到O 点后速度不等零 ，还要继续向右压缩弹簧，此时有E p ＝μmgx ＋E p ′
且E p ′＞0，故x ＝E p －E p ′μmg ＜E p
μmg
＝12.5 cm ，
A 错误，
B 正确；物体到达最右端时
动能为零，但弹性势能不为零，故系统机械能不为零，D 正确；由kx －μmg ＝ma ，
可知当a ＝0，物体速度最大时，弹簧的伸长量x ＝μmg k
＞0，故C 错误．
答案：BD
3．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，有一劲度系数为k 的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板C 上，另一端连接一质量为m 的物体A.有一细绳通过定滑轮，细绳的一端系在物体A 上(细绳与斜面平行)，另一端系有一细绳套，物体A 处于静止状态．当在细绳套上轻轻挂上一个质量为m 的物体B 后，物体A 将沿斜面向上运动，试求：
(1)未挂物体B 时，弹簧的形变量；
(2)物体A 的最大速度值．
解析 (1)设未挂物体B 时，弹簧的压缩量为x ，则
有：mg sin 30°＝kx 所以x ＝mg
2k
.
(2)当A 的速度最大时，设弹簧的伸长量为x ′，则
有mg sin 30°＋kx ′＝mg 所以x ′＝x ＝mg
2k
对A 、B 和弹簧组成的系统，从刚挂上B 到A 的速度最大的过程，由机械能守恒定律得：mg·2x －
mg·2x sin 30°＝1
2
·2mv 2m 解得v m ＝ mg 22k . 答案 (1)mg 2k (2) mg 2
2k
4．如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点．试求： (1)弹簧开始时的弹性势能． (2)物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功．
(3)物体离开C 点后落回水平面时的动能．
解析：(1)物体在B 点时，由牛顿第二定律
得：F N －mg ＝m v B 2
R
，又F N ＝7mg ，
可得E k B ＝1
2
m v B 2＝3mgR
在物体从A 点至B 点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能E p ＝E k B ＝3mgR .
(2)物体到达C 点仅受重力mg ，根据牛顿第
二定律有mg ＝m v C 2R E k C ＝12m v C 2＝
1
2
mgR
物体从B 点到C 点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W 阻－mg ·2R ＝E k C －E k B
解得W 阻＝－1
2
mgR
所以物体从B 点运动至C 点克服阻力做的
功为W ＝1
2
mgR .
(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：E k ＝E k C ＋
mg ·2R ＝5
2
mgR .
答案：(1)3mgR (2)12mgR (3)5
2
mgR
5.为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面
平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F 2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）
【5题解答】固定时示数为F 1， 对小球F 1=mgsin θ ①
整体下滑：（M+m ）sin θ-μ(M+m)gcos θ=(M+m)a ② 下滑时，对小球：mgsin θ-F 2=ma ③ 由式①、式②、式③得 μ=
1
2F F tan θ
6. 如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M 为半径为1.0R m =、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N 为待检验的固
定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半
径r 的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点，M 的下端相切处置放竖
直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量0.01m k g =的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到N 的某一点上，取210/g m s =，求：
（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能p E 多大？ （2）钢珠落到圆弧
N
上时的速度大小N v 是多
少？（结果保留两位有效数字）
【6题解答】（1）设钢珠在M 轨道最高点的速度为v ，
在最高点，由题意2
v mg m
R
= ① 2分
从发射前到最高点，由机械能守恒定律得：
21
2
p E mgR mv =+② 2分
（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动
x vt = ③ 1分
2
12y gt =
④ 1分 由几何关系222
x y r += ⑤ 2分 从飞出M 到打在N 得圆弧面上，由机械能守恒定
律：
2211
22
N mgy mv mv +=⑥ 2分
联立①、③、④、⑤、⑥解出所求 5.0/N v m s =
1分
7．如图所示，质量为m 的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端
B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L .今将滑块缓慢向左压缩固定
在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传
送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ. 求：
(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；
(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能； (3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．
解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度
小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力
而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑
动摩擦力而做匀减速运动．
(2)设滑块冲上传送带时的速度为v ，由
机械能守恒E p ＝1
2m v 2.
设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律：μmg ＝ma .
由运动学公式v 2－v 02＝2aL 解得E p ＝1
2m v 02＋μmgL .
(3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移s ＝v 0t ，v 0＝v －at
滑块相对传送带滑动的位移Δs ＝L －s 因相对滑动生成的热量Q ＝μmg ·Δs 解得Q ＝μmgL －m v 0(v 02＋2μgL －v 0)．
答案：(1)见解析 (2)1
2m v 02＋μmgL
(3)μmgL
－m v 0(v 02＋2μgL －v 0)
8.如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。

弹簧开始时处于原长，运动过程
中始终处在弹性限度内。

在物块A 上施加一个水平恒力，A 、B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有A ．当A 、B 加速度相等时，系统的机械能最大B ．当A 、B 加速度相等时，A 、B 的速度差最大 C ．当A 、B 的速度相等时，A 的速度达到最大 D ．当A 、B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
9．如图所示，质量ｍＡ＝10ｋｇ的物块Ａ与质量ｍ
Ｂ
＝2ｋｇ的物块Ｂ放在倾角θ＝30°的光滑斜面上
处于静止状态，轻质弹簧一端与物块Ｂ连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数ｋ＝400Ｎ／ｍ．现给物块Ａ施加一个平行于斜面向上的力Ｆ，使物块Ａ沿斜面向上做匀加速运动，已知力Ｆ在前0．2ｓ内为变力，0．2ｓ后为恒力，求（ｇ取10ｍ／ｓ２
）
（1）力Ｆ的最大值与最小值；
（2）力Ｆ由最小值达到最大值的过程中，物块Ａ所增加的重力势能．
9．解：（1）开始Ａ、Ｂ处于静止状态时，有 ｋｘ０－（ｍＡ＋ｍＢ）ｇｓｉｎ30°＝0， ①
设施加Ｆ时，前一段时间Ａ、Ｂ一起向上做匀
加速运动，加速度为ａ，ｔ＝0．2ｓ，Ａ、Ｂ间相互作用力为零，对Ｂ有： ｋｘ－ｍＢｇｓｉｎ30°＝ｍＢａ， ② ｘ－ｘ０＝（1／2）ａｔ2
， ③ 解①、②、③得：
ａ＝5ｍｓ－2
，ｘ０＝0．05ｍ，ｘ＝0．15ｍ， 初始时刻Ｆ最小
Ｆｍｉｎ＝（ｍＡ＋ｍＢ）ａ＝60Ｎ． ｔ＝0．2ｓ时，Ｆ最大
Ｆｍａｘ－ｍＡｇｓｉｎ30°＝ｍＡａ，
Ｆｍａｘ＝ｍＡ（ｇｓｉｎ30°＋ａ）＝100Ｎ，
（2）
ΔＥＰＡ＝ｍＡｇΔｈ＝ｍＡｇ（ｘ－ｘ０）ｓｉｎ30°＝5Ｊ．
10．一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为ｋ＝400Ｎ／ｍ，在弹簧的上端与盒子Ａ连接在一起，盒子内装物体Ｂ，Ｂ的上下表面恰与盒子接触，如图1－102所示，Ａ和Ｂ的质量ｍＡ＝ｍＢ＝1ｋｇ，ｇ＝10ｍ／ｓ2，不计阻力，先将Ａ向上抬高使弹簧伸长5ｃｍ后从静止释放，Ａ和Ｂ一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小． （1）试求Ａ的振幅； （2）试求Ｂ的最大速率；
（3）试求在最高点和最低点Ａ对Ｂ的作用力．
10．解：（1）振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δｘ：（ｍＡ＋ｍＢ）ｇ＝ｋΔｘ，Δｘ＝5ｃｍ． 开始释放时振子处在最大位移处，故振幅 Ａ＝5ｃｍ＋5ｃｍ＝10ｃｍ． （2）由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹性势能相等，设振子的最大速度为ｖ，从开始到平衡位置，根据机械
能守恒定律，得ｍｇ·Ａ＝ｍｖ2
／2，
1.4ｍ／ｓ，
即Ｂ的最大速率为1.4ｍ／ｓ． （3）在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律，得 ａ＝［ｋΔｘ＋（ｍＡ＋ｍＢ）ｇ］／（ｍＡ＋
ｍＢ）＝20ｍ／ｓ2
，
Ａ对Ｂ的作用力方向向下，其大小 Ｎ1＝ｍＢａ－ｍＢｇ＝10Ｎ．
在最低点，振子受到的重力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律，得ａ＝ｋ（Δｘ＋Ａ）－（ｍＡ＋
ｍＢ）ｇｍＡ＋ｍＢ＝20ｍ／ｓ2
． Ａ对Ｂ的作用力方向向上，其大小 Ｎ2＝ｍＢａ＋ｍＢｇ＝30Ｎ．
11． 如图所示，将质量均为m 厚度不计的两物块A 、B 用轻质弹簧相连接．第一次只用手托着B 物块于H 高处，A 在弹簧弹力
的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为p E ，现由静止释放A 、B ，B 物块着地后速度立即变为0，同时弹簧锁定解除，在随后的过程中B 物块恰能离开地面但不继续上升．第二次用手拿着A 、B 两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B 离地面的距离也为H ，然后由静止同时释放A 、B ，B 物块着地后速度同样立即变为0．求：
（1）第二次释放A 、B 后，A 上升至弹簧恢复原长时的速度1v ；
（2）第二次释放A 、B 后，B 刚要离地时A 的速度2v ．
【11解析】 试题分析：（1）第二次释放A 、B 后，A 、B 自由落体运动，B 着地后，A 和弹簧相互作用至A 上升到弹簧恢复原长过程中，弹簧对A 做的总功为零。

对A
A 由动能① 解得
（2k ，第一次释放AB 前，弹簧向上产生的弹力与A 的后重力平衡。

量（压缩）为
②
力与B 的重力平衡
量（伸长）为
③
B 刚要离地时弹簧产生向上
的弹力与B 的重力平衡
伸长）为
⑤ E p
在第一次释放AB 后至B 着地前过程，对A
、B 和弹⑥
从B A 的弹簧组成⑦
12. 劲度系数为k 的轻质弹簧水平放置，左端固定，右端连接一个质量为m 的木块开始时木块静止平衡于某一位置，木块与水平面之间的动摩擦因数为μ。

然后加一个水平向右的恒力作用于木块上。

（1）要保证在任何情况下都能拉动木块，此恒力F 不得小于多少？（2）用这个力F 拉木块，当木块的
速度再次为零时，弹簧可能的伸长量是多少？
题目告知“开始时木块静止平衡于某一位置”，并未指明确切的位置，也就是说木块在该位置时所受的静摩擦力和弹簧的形变量都不清楚，因此要考虑各种情况。

如果弹簧自然伸展时，木块在O 点，那么当木块在O 点右方时，所受的弹簧的作用力向右。

因为木块初始状态是静止的，所以弹簧的拉力不能大于木块所受的最大静摩擦力μmg 。

要将木块向右拉动，还需要克服一个向左的静摩擦力
μmg ，所以只要F ≥2μmg ，即可保证在任何情
况下都能拉动木块。

设物体的初始位置为0x ，在向右的恒力F 作用下，物体到x 处的速度再次为零，在此过程中，外部有力F 做功，内部有非保守力f 做功，木块的动能增量为零，所以根据物体系的功能原理有
)(2
1
2
121)()(020200x x k m g F kx kx x x m g x x F +=
--=---μμ
可得0
)
(2x k mg F x --=
μ 因为木块一开始
静止，所以要求
k mg μ-
≤0x ≤k mg μ 可见，当木块再次静止时，弹簧可能的伸长是
k mg μ≤x ≤k
mg μ3
13. 如图所示，用一弹簧把两物块A 和B 连接起来后，置于水平地面上。

已知A 和B 的质量分别为1m 和2m 。

问应给物块A 上加多大的压力F ，才可能在撤去力F 后，A 向上跳起后会出现B
对地无压力的情况？弹簧的质量略去不计。

【13解析】设弹簧原长为0l ，建立如图4-7-7所示的坐标，以k 表示弹簧的劲度系数，则有 01kx
g m = ①
取图中O 点处为重力势能零点，当A 受力F 由O 点再被压缩了x 时，系统的机械能为
F
图
)()(2
1
02201gl m x x k gx m E x -+++
-=
②
撤去F 当A 上升到最高处即弹簧较其自然长度再伸长x '时，系统的机械能为
)(2
1)(022
01gl m x k x x g m E x -+'+
'+=' ③ A 在
x
处
时
，
其
受
力
满
足
0)(01='+-+x x k g m F ，
以①式的01kx g
m =代入上式有kx F = ④
当F 撤去A 上升到x x '+0处时，弹簧的弹力
大小为x k '，设此时B 受到地面的支持力为N ，则
对于B 应有
02=-'+g m x k N
要B 对地无压力，即N=0，则上式变为
g m x k 2=' ⑤
因为A 由x 处上升至x x '
+0处的过程中，对此系统无外力和耗散力作功，则其机械能守恒，即
x E '=x E ⑥
联立解②~⑥式，可得
g m g m F 21+=。

显然，要出现B 对地无压力的情况，应为F ≥（g m m )21+。

当F=（g m m )21+时，刚好能出现B 对地无压力的情况，但B 不会离开地面；当F ＞（g m m )21+时，B 将出现离开地面向上跳起的情况。