最新人教版五年级上册数学《简易方程》教案

最新人教版五年级上册数学《简易方程》
教案
最新人教版五年级上册数学《简易方程》教案
单元教学目标:
1、让学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。

初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。

2、让学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。

3、让学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。

课时教学目标【共十六课时】
一、用字母表示数共三课时。

第1课时用字母表示数（新授课）
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》教材
P44—4６页中的例1、例2，例３，完成练一中的部分练题。

教学目标：
1．情感目标：在解决问题中体会数学与生活的联系，体
会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，从而进一步感受研究数学的价值。

以“数学史”为载体，激发学生研究数学家不断解决新问题的探索精神。

2．知识目标：结合具体情境，能用字母表示运算定律和
有关图形的面积和周长的计算公式，学会含有字母的乘法算式的简便写法。

体会字母表示数的意义和作用，进一步发展符号感。

3．能力目标：培养学生观察、探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。

使学生养成认真、细心的研究惯。

教学重点：探究用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系。

教学难点：含有字母的乘法算式的简便写法。

教学过程：
一、初步感知用字母表示数的意义
教学例1.
1、投影出示例1（1）：
引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。

问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）
2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题
提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的）
教师：在数学中，我们经常用字母来表示数。

问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？
例如：扑克牌，行程A、B两地，C大调…….
二、新授：
1、研究用字母表示运算定律和性质的意义和方法。

教学例2：
1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。

2）如果用字母a、b或c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。

3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？
看书45页“用字母表示………….”这一段。

4）你还能用字母表示其他的运算定律和性质吗？
用字母表示数（一）
1、加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
2、教学字母与字母书写。

可以省略的运算符号：乘号
可以省略的情况：字母与字母、数字与字母之间的乘号
数字与数字之间的乘号不能省略
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。

例如：S表示面积，C表示周长，a表示边长，正方形的面积和周长公式为S=a×a，C=a×4
两个相同字母之间的乘号可以写成平方，如a×a可以写成a²
数字和字母之间的乘号省略后，数字要写在字母前面
4、练：省略乘号写出下面各式。

x²、m²、0.1²、6a、3nχ8、ac
总结：今天研究了用字母表示数的基本运算定律和表示计算公式的方法，体会到了省略乘号的便利性。

教学内容：用字母表示数二
教学目标：
1.情感目标：激发学生的好奇心和求知欲，增强对数学的兴趣。

2.知识目标：在实际问题中理解用字母表示数的含义，掌握用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式的方法。

3.能力目标：体会用字母表示数的简单明了、抽象概括的特点和优势，提高抽象思维能力。

教学重难点：
重点：掌握用含字母的式子表示数的方法。

难点：理解用字母表示数的意义。

教学过程：
一、复
1.用字母表示数的好处是什么？需要注意什么？
2.用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分
配律等，结合字母表示的运算定律说明其含义。

3.用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。

4.哪些运算符号可以省略？2×3、a×7、14＋b、a÷7、a×a、5－x、0.6×0.6.
二、新授
1.教学例4（1）：
1）引导学生看书提问：从图、表中你了解到哪些信息？
A、爸爸比小红大30岁。

B、当小红1岁时，爸爸（）岁，……
教师：这些式子只能表示某一年爸爸的年龄。

2）启发学生：你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年
龄吗？（让同桌的两个同学小声讨论）
结合讨论情况，教师适时板书：
法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄
法2：a＋30
提问：你更喜欢哪种表示方法？为什么？在式子a＋30中，a表示什么？30表示什么？a＋30表示什么？
a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a＋30
即表示爸爸的年龄）
想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？
3）结合关系式解答：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？
学生把算式和结果填在书上。

2.小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律和公式，还可以表示数量。

3.教学例4（2）：
引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论）
1）从图、表中你了解到哪些信息？
2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质
量吗？
3）式子中的字母可以表示哪些数？
教学内容：用字母表示数（三）练
教学目标：
1.激发学生的求知欲望，提高课堂教学的质量和效率。

2.掌握用含有字母的式子表示常见的数量关系，为用方程解应用题等量关系做准备。

3.能够根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。

教学重点：能够根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。

教学难点：如何让学生理解含有字母的式子表示的数量关系。

教学过程：
一、基本练：
1.填空：
1）a + a = 2a，a × a = a²
2）当a = 5时，2a = 10，a的平方 = 25
2.同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。

下面各式所表示的意义：
1）30x表示五年级操场上的总人数
2）30x + a表示五年级和六年级操场上的总人数
3）a - 30x表示六年级操场上比五年级操场上的人数多的
人数
3.小结：用含有字母的式子可以表示数量关系和数量。

二、综合练：
1.独立解答P51第7题，老师巡视指导学困生，投影展示，集体评议，注意书写格式。

2.讨论口答P51第8题，指导学生理解（3）小题，3x表
示投中3分球得的总分数。

3.分小组完成P51第9题，请几个小组派代表说说式子表
示的含义。

三、巩固练：
1.独立完成P48做一做，集体评议。

2.结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并
讨论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？
3.独立解答P49第4题，做完后在投影仪上展示评议，问
问字母、式子表示的含义。

四、作业：
1.独立完成P50第5题。

2.独立完成P50第6题，解答时可提问：u =。

t =。

让学生掌握三种量之间的数量关系。

注意巡视指导求式子值的书写格式，即：S = ut = 150 × 30 = 4500（注：这里求出来的值不带单位名称）。

板书：用字母表示数（二）
例4(1): a + 30 = 6a
例4(2)：当a = 11时，爸爸的年龄是：6a = 6 × 15 = 90
小朋友在月球上能举起的质量是：6a
小结：用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。

今天我们要研究解简易方程。

在研究之前，我们先来回顾一下上节课研究的内容。

通过练，你有没有什么疑问或困难需要解决？你觉得自己掌握得比较好的知识是什么？请思考并表达一下。

接下来，我们要进行发展练。

请先让学生独立思考P52
第13题，然后再进行集体讨论。

在接下来的练中，我们将会看到一组算式，其中a、b、c、s各代表什么数呢？请思考并回答。

今天的新课是关于方程的意义，我们将会通过天平实验来理解等式的基本性质，并初步理解方程的意义。

请大家认真观察和操作。

在操作天平的过程中，我们可以建立出含有未知数的等式，这种等式被称为方程。

请大家试着写出一个方程，加深对方程的认识。

三、讲解总结
通过实验，我们发现天平保持平衡的规律是什么？是左右两边的重量相等，即a=2b。

我们可以用等式来表示这个规律。

同时，我们也发现了等式的基本性质，即等式的两边同时加上或减去相同的数，等式不变。

这个性质在解方程时非常重要，大家要好好掌握。

四、练
1、完成练十二第1题，根据天平实验的结果，列出相应
的等式。

2、独立完成练十二第2题，思考如何利用已有知识解决
问题。

五、作业：练十二第3、4题。

课后反思：
本节课通过实验的方式，引导学生探究等式的基本性质，进而理解方程的意义。

同时，通过练的形式，巩固了学生的掌握程度。

但是，学生在实验过程中可能会出现安全问题，需要加强安全教育和管理。

第三步，老师向学生提出问题：如果在天平的两边各放上
2个茶杯，或者各放上一个茶壶，天平是否会保持平衡？学生
回答后，老师进行演示验证。

第四步，通过思考变换的方法，探究天平保持平衡的规律。

天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。

但是，如果天平两边减少同样的物品，是否还能保持平衡呢？
第五步，在第三步的基础上，通过减少一个茶壶的实验，得出了天平保持平衡的规律：天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。

用式子表示为2a-a=2b+a-a。

第六步，通过展示数学书P55页第2幅图的场景，引出了进一步的验证。

在天平上放置一个花盆和几个花瓶，如何使天平保持平衡？通过同时减少一个花瓶的方法，得出了天平保持平衡的规律。

第一步，通过实验演示，引出了天平保持平衡的规律2.一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，可以用等式c=2d表示。

第二步，通过在天平的两边分别放置不同数量的墨水和铅笔盒的实验，引导学生发现天平两边尽管增加的物品不同，但质量的变化是相同的，因为两边都扩大了2倍。

第三步，通过反过来缩小物品的方法，得出了天平保持平衡的规律2：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。

第四步，通过展示P56的情景，引导学生通过缩小物品
的方法，使得1个排球和3个皮球同样重，并得出了天平保持平衡的规律2的结论。

最后，通过总结实验结果，得出了天平保持平衡的变换规律，即天平两边同时增加或减少同样的物品，或者同时扩大或缩小相同的倍数，天平会保持平衡。

这也引出了等式不变的规律。

1.将方程改写为x=250-100，然后计算得到x=150，即杯子中的水重150克。

2.将方程左右两边同时减去100，得到x=150，即杯子中的水重150克。

3.将方程左右两边同时除以1，得到x=150，即杯子中的水重150克。

4.将方程左右两边同时乘以1，得到100+x=250，即杯子中的水重150克。

2、等式的基本性质。

老师引导学生思考：当天平两边发生变化时，等式的两边是否也在发生变化？从天平保持平衡的规律中，我们能发现等式保持不变的规律吗？请四人小组讨论。

交流后发现，等式保持不变的规律有两个：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（除外），等式不变。

3、实物演示并判断。

老师准备了8袋花生和4袋盐，将一边放置一袋500克的
盐和两袋250克的花生，另一边空着。

学生们需要回答以下问题：
1.当两边各增加3袋同样的花生（250克/袋）时，天平是
否保持平衡？为什么？
2.在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样
变化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？
3.假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平
衡可以怎么做？怎么想的？
4.一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的？
三、小结
学生们分享了自己的收获和问题，老师进行了总结和点评。

四、课后反思
老师对本节课的教学进行了反思，并提出了改进措施。

同时，鼓励学生在课后继续巩固所学知识。

观察方程100+x=250，我们可以直接找出一个x的值代入
方程，看看左边是否等于250.另外，我们也可以利用加减法的关系：250-100=150，得到x的值。

还可以把250分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。

最后，直接利用等式不变的规律从两边减去100.对于这些不同的方法，我们都可以肯定地得出x的值等于150，将150代入方程，左右两边相等。

二）我们需要区分方程的解和解方程的概念。

方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值，比如x=150就是方程100+x=250的解。

而解方程则是指求解方程的过程，比如我们
用不同的方法来求100+x=250的解，这就是解方程的过程。

这两个概念虽然说起来差不多，但是它们的意义却大不相同。

三）练时，我们可以通过将x=3代入方程中，看左右两
边是否相等来判断x=3是否是方程的解。

同样，对于方程
5x=15，我们可以将x=2代入方程中，看左右两边是否相等来
判断x=2是否是方程的解。

在解题过程中，书写格式也需要
注意。

三、作业布置
请同学们独立完成练十一第4题，并强调书写格式。

四、课堂小结
通过本节课的研究，我们学会了如何解方程，理解了方程的解和解方程的概念，并掌握了判断方程解的方法。

在解题中，我们需要注意书写格式。

五、课后反思
本节课教学内容清晰明了，但是可以在练环节中加入更多的例题，帮助学生更好地掌握解方程的方法。

同时，可以在课堂中引导学生思考方程的应用场景，提高学生的数学思维能力。

本节课主要研究了解方程的方法，包括在方程的两边同时加减乘除一个数，使得左右两边仍然相等。

学生通过例题的讲解和课堂练，掌握了解方程的基本方法，并能够应用于实际问题中。

在教学中，需要注意让学生理解等式保持不变的规律，并强调验算的重要性。

同时，也需要让学生思考在何种情况下应该采取何种解方程的方法。

在作业中，可以布置一些练题，加深学生对解方程的理解和掌握程度。

今天的课程将研究如何用方程解决实际问题。

在复导入中，我们解决了一些简单的方程。

解方程的目的是为了解决生活中的问题。

接下来，我们将通过例3来研究如何用方程解决实际问题。

例3是关于洪泽湖水位的问题。

我们了解到洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，湖泊周围的人民的生命财产会受到湖水猛涨的影响。

因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要。

我们通过一个新闻报道来了解洪泽湖的水位。

同学们思考一下，“警戒水位是多少米？”通过分析，我们得出了三个数量关系：警戒水位+超出部分=今日水位，今日水位-警戒水位=
超出部分，今日水位-超出部分=警戒水位。

学生可以通过算术方法或列方程的方式解决问题。

对于列方程的方法，学生需要说明是根据哪个数量关系得到的方程，并注意书写格式和检验方程的正确性。

在本节课中，我们研究了如何根据等量关系来列方程，以及如何解决较简单的方程。

我们要养成规范书写和自觉检查的惯，认真细致地研究，掌握a×x=b和x÷a=b这类简易方程的
解法。

通过探究方程的解法，培养利用已有知识解决问题的能力。

在课堂中，我们要注意解决问题时的思路和方法，四人小组交流方法，评讲，检验答案的正确性。