2022年中考数学总复习考点培优 第三章函数第4节第1课时 二次函数的图象与性质

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第1课时 二次函数的图象与性质
8.(2021·四川乐山)已知关于x的一元二次方程x2+x－m＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围; (2)二次函数y＝x2+x－m的部分图象如图所示,求一元二次方 程x2+x－m＝0的解.
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第1课时 二次函数的图象与性质
(2)设 AB 所在的直线的函数表达式为 y＝kx+b.
第1课时 二次函数的图象与 性质
第1课时 二次函数的图象与性质
1.(2021·安庆模拟)二次函数y＝－(x+2)2+1的顶点坐标是( B )
A.(－2,－1) B.(－2,1)
C.(2,－1)
D.(2,1)
2.下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述,正确的是( C )
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.经过原点
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第1课时 二次函数的图象与性质
【解析】∵某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1, ∴该定弦抛物线经过点(0,0),(2,0),可求得该抛物线的表达式为 y＝x(x－2)＝(x－1)2－1.将此抛物线向左平移2个单位长度, 再向下平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为 y＝(x－1+2)2－1－3＝(x+1)2－4. 当x＝－3时,y＝(x+1)2－4＝0, ∴得到的新抛物线经过点(－3,0).
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第1课时 二次函数的图象与性质
【解析】∵二次函数y＝ax2－bx的图象开口向上,∴a>0. ∵对称轴在y轴右侧,∴b>0,∴a+b>0, ∴一次函数y＝(a+b)x+b的图象不经过第四象限.
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第1课时 二次函数的图象与性质
10.若抛物线y＝x2+ax+b与x轴的两个交点间的距离为2,称此 抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x＝1,将此抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位 长度,得到的抛物线经过下列哪个点( B ) A.(－3,－6) B.(－3,0) C.(－3,－5) D.(－3,－1)
第1课时 二次函数的图象与性质
解:(1)∵一元二次方程 x2+x－m＝0 有两个不相等的实数根,
∴Δ＝1+4m>0,解得 m>－1,
4
∴m 的取值范围为 m>－1.
4
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第1课时 二次函数的图象与性质
(2)∵二次函数 y＝x2+x－m 图象的对称轴为直线 x＝－1,
2
∴抛物线与 x 轴的两个交点关于直线 x＝－1对称.
D.在对称轴右侧部分的图象是下降的
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第1课时 二次函数的图象与性质
3.若抛物线y＝(x－m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值 范围为( B ) A.m>1 B.m>0 C.m>－1 D.－1<m<0
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第1课时 二次函数的图象与性质
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第1课时 二次函数的图象与性质
解:(1)∵抛物线 y＝－1 x2+bx+c 经过点 A(3 3,0)和点 B(0,3),
3
∴ －9+3 3b+c＝0, 解得 b＝ 2 3,c＝3,
c＝3,
3
∴抛物线的函数表达式为 y＝－1 x2+ 2 3x+3.
3
3
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a
四象限,只有 D 项符合条件.
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第1课时 二次函数的图象与性质
6.(2021·黑龙江牡丹江)将抛物线y＝x2－2x+3向左平移2个单 位长度,所得抛物线为 y＝(x+1)2+2(或y＝x2+2x+3) . 7.(2021·哈尔滨)二次函数y＝－3x2－2的最大值为 －2 .
2
由图可知抛物线与 x 轴的一个交点为(1,0),
∴另一个交点为(－2,0),
∴一元二次方程 x2+x－m＝0 的解为 x1＝1,x2＝－2.
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第1课时 二次函数的图象与性质
9.如图,二次函数y＝ax2－bx的图象开口向上,且经过第二象限 的点A.若点A的横坐标为－1,则一次函数y＝(a+b)x+b的图象 不经过( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4
抛物线与两坐标轴共有两个交点. 综上所述,a 的值为 1 或 3 或 3.
4
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第1课时 二次函数的图象与性质
12.抛物线 y＝－1x2+bx+c 经过点 A(3 3,0)和点 B(0,3),且这个抛
3
物线的对称轴为直线 l,顶点为 C. (1)求抛物线的函数表达式; (2)连接 AB,AC,BC,求△ABC 的面积.
4.(2021·芜湖模拟)小明准备画一个二次函数的图象,他首先列表
(如下表),但在填写函数值时,不小心把其中一个蘸上了墨水(表中
),那么这个被蘸上了墨水的函数值是( D )
x … －1 0
1
2
3
…
y…
3
4
3
0
…
A.－1 B.3
C.4 D.0
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第课时 二次函数的图象与性质
5.二次函数y＝ax2+4x+2的图象和一次函数y＝ax－a(a≠0)的 图象可能在同一平面直角坐标系中的是( D )
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第1课时 二次函数的图象与性质
【解析】当 a>0 时,二次函数的图象开口向上,对称轴为－2 <0,
a
一次函数的图象经过第一、三、四象限;当 a<0 时,二次函数的 图象开口向下,对称轴为－ 2>0,一次函数的图象经过第一、二、
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第1课时 二次函数的图象与性质
11.已知函数y＝(a－1)x2－2ax+a－3的图象与两坐标轴共有
两个交点,则a的值为
1 或 3 或3
4
.
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第1课时 二次函数的图象与性质
【解析】当 a－1＝0,即 a＝1 时,成立;当 a－1≠0 时,若 a－3＝0, 即 a＝3 时,抛物线表达式为 y＝2x2－6x,抛物线经过原点且抛物 线与 x 轴有两个交点;若抛物线的顶点在 x 轴上, 即 Δ＝(－2a)2－4(a－1)(a－3)＝0,解得 a＝3 ,