初二数学整式的乘法讲义+练习

整式的乘法
一、知识点总结：
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项
式的次数。

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式,也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升（降）幂排列：
如：1223223--+-y xy y x x
按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--
按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x
5、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（n m ,都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如：235()()()a b a b a b ++=+
练习：
(1)．a (____)·a 4=a
20.（在括号内填数） (2)．若102·10m =10
2003，则m= . (3)．23·83=2n ，则n= .
(4)．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= .
(5). a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = .
(6)．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4＝_________；0.5
10×211＝_________；a ·a m ·_________＝a 5m ＋1
(7). 下面计算正确的是( )
A ．326b b b =；
B ．336x x x +=；
C ．426a a a +=；
D ．56mm m =
(8)．下列各式正确的是（ ）
A ．3a 2·5a 3=15a 6 B.-3x 4·（-2x 2）=-6x 6 C ．3x 3·2x 4=6x 12 D.（-b ）3·（-b ）5=b 8
6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=-
幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a
)()(==
如：23326)4()4(4==
练习：
（1）、判断
()52323x x x ==+ ( ) ()763
2a a a a a =⋅=-⨯ ( )
()93232
x x x == （ ） 9333)(--=m m x x （ ） 532)()()(y x x y y x --=-⋅- ( )
(2). ,__________])2[(32=-___________)2(32=-；
(3). ______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；
(4). ___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；
(5). 若 3=n x ， 则=n x 3________.
7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5
101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙-
练习： (1)．()2
233y x -的值是（ ） A ．546y x - B ．949y x - C ．649y x D ．646y x -
(2)．下列计算错误的个数是（ ）
①()23636x x =;②()2551010525a b a b -=-;③332833x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭;④()437
26381y y x x = A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
(3)．若()3915
28m m n a b a b +=成立，则（ ） A ．m=3,n=2 B ．m=n=3 C ．m=6,n=2 D ．m=3,n=5
(4)．()211n n p +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
等于（ ） A ．
2n p B ．2n p - C ．2n p +- D ．无法确定 (5)、(-5ab)2 -(3x 2y)2
(6）、(0.2x 4y 3)2 (-1.1x m y 3m )2
8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m
同底数幂相除，底数不变，指数相减。

如：3
334)()()(b a ab ab ab ==÷
练习 （1）.计算：26a a ÷= ，25)()(a a -÷-= .
（2）.计算：89)1()1(+÷+a a = .
（3）.计算：23)()(m n n m -÷-＝___________．
（4）.下列计算正确的是（ ）
A ．（－y ）7÷（－y ）4=y 3 ；
B ．（x+y ）5÷（x+y ）=x 4+y 4；
C ．（a －1）6÷（a －1）2=（a －1）3 ；
D ．－x 5÷（－x 3）=x 2.
（5）计算：()()()4
325a a a -÷⋅-的结果，正确的是（ ） A.7a ； B.6a -； C.7a - ； D.6a .
（6）.若53=x ，43=y ,则y x -23等于( )
A.254
； B.6 ； C.21； D.20.
9、零指数
10=a （0a ≠），即任何不等于零的数的零次方等于1。

10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

如：=∙-xy z y x 323
2？
（1）．下列计算的结果正确的是（ ）
A ．（-x 2）·（-x ）2=x 4
B ．x 2y 3·x 4y 3z=x 8y 9z
C ．（-4×103）·（8×105）=-3.2×109
D ．（-a-b ）4·（a+b ）3=-（a+b ）7
（2）．计算（-5ax ）·（3x 2y ）2的结果是（ ）
A ．-45a x 5y 2
B ．-15a x 5y 2
C ．-45x 5y 2
D ．45a x 5y 2
（3）（2xy 2）·（13
x 2y ）=_________； （-5a 3bc ）·（3ac 2）=________． （-5a b 2x ）·（-310
a 2bx 3y ）=_________；（-3a 3bc ）3·（-2a
b 2）2=_________；
（4）．已知a m =2，a n =3，则a 3m+n =_________；a 2m+3n =_________．
（5）．若单项式-3a 2m-n b 2与4a 3m+n b 5m+8n 同类项，那么这两个单项式的积是多少？
11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。

如：)(3)32(2y x y y x x +--=?
练习：
（1）（4a ﹣b 2）（﹣2b ） （3x 2y ﹣2x+1）（﹣2xy ）
（2）（3a 2b ﹣4ab 2﹣5ab ﹣1）•（﹣2ab 2）
（3）（﹣4a 3+12a 2b ﹣7a 3b 3）（﹣4a 2）
（4）﹣3x •（2x 2﹣x+4）
（5）先化简，再求值3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4），其中a=﹣2
（6）先化简，再求值：2（a 2b+ab 2）﹣2（a 2b ﹣1）﹣ab 2﹣2，其中a=﹣2，b=2．
（7）．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x 2，得到的结果是x 2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
12、多项式与多项式相乘的法则；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

如：)
6)(5()3)(23(-+-+x x b a b a =？ 练习：
（1）(2x ＋3y )(3x －2y ) (2)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1)
（3）5x ）－（2x －3）（x －5）
(4)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )
（5）2()(6)x a x x b +-+的展开式中，2x 项的系数是_____________
（6）要使多项式x 的二次项，则p 与q 的关系是（
） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为－1
（7）.若(x ＋a )(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________．
（8）.若a 2＋a ＋1＝2，则(5－a )(6＋a )＝__________．
（9）.当k ＝__________时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．
（10）已知()()22322363x x ax x x ----+中不含3次项，试确定a 的值.
（11） (2x －1)(2x ＋1)－5x (－x ＋3y )＋4x (－4x 2－52y )，其中x ＝－1，y ＝2．
作业
一、 选择题
1、下列计算中正确的是（ ）
A 、()6623333-y x y x =
B 、20210a a a =⋅
C 、()()162352m m m =-⋅-
D 、1263
4281
21
y x y x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-
2、若（x x -2＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A 、8
B 、－8
C 、0
D 、8或－8
3、在2222222)())(3(,)()2(),5)(5()5()1(b a b a y x y x x x x +=--+=+-+=-+
（4）ab ab ab a b b a =-=--23)2)(3(中错误的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
4、(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ( )
A 、p=0,q=0
B 、p=3,q=1
C 、p=–3,–9
D 、p=–3,q=1
5、对于任何整数m ，多项式9)54(2-+m 都能（ ）
A 、被8整除
B 、被m 整除
C 、被m －1整除
D 、被（2m -1）整除
6、已知多项式2222z y x A -+=，222234z y x B ++-=且A+B+C=0，则C 为（ ）
A 、2225z y x --
B 、22253z y x --
C 、22233z y x --
D 、22253z y x +-
二、填空题
7、()()=--52a a ；()()=-⋅277
2-m m ； 4774)()(a a -+-＝ ；()()=--x y y x 2332-_______
()
[]⋅+323-y x ()[]432-y x += ；()=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛200320025.1-32 . 8、已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________
9、若2134825125255=n n ，则=n ________
10、已知,32=n m ()=-n n m m 22234)3(_______
11、(________)749147ab aby abx ab -=+--,
(________))()()(232n m n m n n n m mn -=---。

12．已知31323m x y -与52114
n x y +-是同类项，则5m+3n 的值是 ． 13、写一个代数式 ，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为2
3ab 14、有一串单项式：234,2,3,4,x x x x --……，192019,20x x -
（1）你能说出它们的规律是 （2）第2006个单项式是 ；
（3）第（n+1）个单项式是 ．
三、解答题
15、计算下列各题：
（1）()322635-a ab a - （2） 3232⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a 2
231⎪⎭
⎫ ⎝⎛ab 2343b a
16、解不等式(3x -2)(2x -3)>(6x +5)(x -1)+15
17、先化简，再求值(32)(23)(2)(2)a b a b a b a b +----，其中11.5,4
a b =-=
18、（本题7分）试说明：无论x,y 取何值时，代数式
(x 3+3x 2y-5xy+6y 3)+(y 3+2xy 2+x 2y-2x 3)-(4x 2y-x 3-3xy 2+7y 3)的值是常数.
19、（本题7分）找规律：1×3+1=4=22， 2×4+1=9=32， 3×5+1=16=42，
4×6+1=25=52 ……
请将找出的规律用公式表示出来。

20、（6分）已知一个长方形的长增加3cm ，宽减少1cm ，面积保持不变，若长减少2cm ，宽增加4cm ，面积也保持不变，求原长方形的面积。

21、（本题9分）如图是L 形钢条截面，是写出它的面积公式。

并计算：mm
c mm b mm a 5.8,32,36===时的面积。