人教版 九年级上册 第21章 一元二次方程 检测卷

人教版九年级上册第21章一元二次方程单元测试

一．选择题（共10小题）.

1．下列方程中，是一元二次方程是（）

A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．＝x+2

2．方程4x2+5x＝81化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（）A．4，5B．4，﹣5C．4，81D．4，﹣81

3．用配方法解方程x2﹣8x+1＝0时，原方程变形正确的是（）

A．（x﹣4）2＝15B．（x﹣8）2＝15C．（x﹣4）2＝3D．（x﹣8）2＝4 4．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0的解为x＝1，则k值为（）A．1B．2C．3D．﹣3

5．一元二次方程3x2+5x+1＝0根的情况是（）

A．没有实数根B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根D．无法判断

6．关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，若x2＝2x1，则4b﹣9ac的最大值是（）

A．1B．C．D．2

7．若m、n是一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n﹣mn的值为（）A．2021B．2019C．2017D．2015

8．某钢铁厂一月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，则这两个月平均增长的百分率为（）

A．12%B．2%C．1.2%D．20%

9．若方程x2﹣2x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x12+x22的值为（）A．8B．6C．4D．2

10．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列命题是真命题的有（）

①若a+2b+4c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有实数根；

②若b＝3a+2，c＝2a+2，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；

③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；

④若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2at+b）2．

A．①②B．②③C．①④D．③④

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．当a＝时，方程（a2﹣3）x2+3ax+1＝0不是一元二次方程．

12．若关于x的一元二次方程x2+8x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

13．小王去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现参会人共送出礼物20件，若设有n 人参加聚会，根据题意可列出方程为．

14．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n 的值为．

15．现定义运算“⊗”，对于任意实数a、b，都有a⊗b＝a2﹣3a+b；如：3⊗5＝32﹣3×3+5，若x⊗2＝6，则实数x的值是．

16．若x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则（x12+x1﹣2）（x22+x2﹣2）的值为．三．解答题（共6小题，满分46分）

17．解方程：

（1）2x2﹣3x＝0；（2）x2﹣7x+8＝0．

18．按要求解下列方程：

（1）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）；（2）5x2﹣4x﹣1＝0（公式法）．

19．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣6x+8＝0．

（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；

（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值．

20．为了更好的收治新冠肺炎患者，某市计划用810米的建筑材料在一个空地上搭建方舱医

院，如图所示是医院的平面图，医院分为三个区，矩形BFHG区用于隔离治疗重症患者，矩形CDEF区用于隔离治疗轻症患者，医护室是正方形AGHE，已知围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，设AE＝x米．

（1）用含x的代数式表示：DE＝，AB＝；

（2）设矩形BFHG的面积为6075平方米，求AE的长．

21．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：

（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？

（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？

22．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC

三边的长．

（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A．是二元一次方程，本选项不符合题意；

B．未知数的最高次数是2，本选项符合题意；

C．不是方程，本选项不符合题意；

D．是分式方程，本选项不符合题意；

故选：B．

2．解：方程4x2+5x＝81化成一般形式后为4x2+5x﹣81＝0，则它的二次项系数是4，常数项为﹣81，

故选：D．

3．解：∵x2﹣8x+1＝0，

∴x2﹣8x＝﹣1，

∴x2﹣8x+16＝﹣1+16，即（x﹣4）2＝15，

故选：A．

4．解：把x＝1代入方程x2+2x﹣k＝0，得1+2﹣k＝0，解得k＝3．

故选：C．

5．解：∵一元二次方程3x2+5x+1＝0中，a＝3，b＝5，c＝1，∴Δ＝52﹣4×3×1＝13＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：B．

6．解：∵关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，∴x1+x2＝﹣，

∵x2＝2x1，

∴3x1＝﹣，即x1＝﹣，

∴a+b•（﹣）+c＝0，

∴﹣+c＝0，