4.3.2对数的运算第二课时课件-高一上学期数学人教A版【01】
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对数的运算( 2 )
高中数学
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一、复习回忆
问题1：请回忆对数的运算性质 如果a > 0 ，且a 子 1，M > 0 ，N > 0 ，那么
（1）loga (MN) = loga M + loga N；
（2）loga = loga M 一loga N； （3）loga M n = nloga M (n e R) .
= ( 4 . 8 + 1 .5 ´ 9 .0 ) 一( 4 . 8 + 1 .5 ´ 8 .0 ) = 1 .5 .
利用计算工具可得， = 1 0 1 . 5 ~ 3 2 .
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三、应用举例
E1 和E 2 .
法2：由lg E = 4 .8 + 1 .5M
可得,lg E1 = 4.8 + 1 .5 ´ 9 .0 ，lgE2 = 4 .8 + 1 .5 ´ 8 .0 .
二、探索新知
探究： （1）利用计算工具求ln 2 ，ln 3的近似值；
高中数学
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二、探索新知
探究：
（2）根据对数的定义 ，你能利用ln 2 ，ln 3的值
求log2 3的值吗？
设log2 3 = x ，则2x = 3，
于是ln 2x = ln 3 ，即xln 2 = ln 3，
则x =
log2 3 =
loga b = logc (a > 0 ，且a 1；b > 0； c > 0且c 1). log c 对数换底公式
二、探索新知
loga b = logc (a > 0，且a 1；b > 0； c > 0且c 1). logc
思考：能利用ln 2 ， ln 3的值求log2 3的值吗？
log2lln3n23=
ln 3 ln 2
~
.
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二、探索新知
探究：
（3）根据对数的定义 ，你能用logc a和logc b来
表示loga b (a > 0且a 1;b > 0;c > 0 且c 1)吗
？ 设loga b = x ，则ax = b， 于是logc ax = logc b ，即xlogc a = logc b ，则
解：log2 3 ´ log3 4 ´ log4 5 ´ log5 2
= lg 3 ´ lg 4 ´ lg 5´ lg 2 lg 2 lg 3 lg 4 lg 5
=1
猜想：loga b ×logb c × logc a = ? 你还能得到哪些结论吗？
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三、应用举例
应用2：在4.2. 1的问题1中，通过指数幂运算， 我们得到y = 1. 11x 的关系，如果求经过多少年B地 景区的游客人次是2001年的2倍，该如何计算呢？
思考： 本题的求解对象是什么？如何将此 对象与已知条件建立关系？
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三、应用举例
解：设里氏级和级地震的能量分别E1 和E 2 .
由lg E = 4 .8 + 1 .5M ， 可得lgE1 = + 1.5 ´ ，lgE2 = 4.8 + 1.5 ´ 8 .0 . 于 是，lg = lgE1 一lgE2
四、课堂小结
1. 换底公式. 2. 学过log1.11 2 =
~ ~ 7.
由此可得，大约经过7年，B地景区的游客 人次就达到2001年的2倍.
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三、应用举例
应用3：尽管目前人类还无法准确预报地震，但科 学家通过研究， 已经对地震有所了解，例如，地 震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震 级M之间的关系为lgE = +M . 2011年3月11日， 日 本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出 来的 能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏级 地震 的多少倍（精确到1）？
于是， ， E = 1 0 4 . 8 +1 .5 ´ 9 .0 1
E = 1 0 4 . 8 +1 .5 ´ 8 .0 2
利用计算工具可得， = 101 .5 ~ 32
级,但前者释放出来的能量却是后者的约32 倍.
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三、应用举例
想 一 想： 两次地震的里氏震级仅差1级, 为何 释放出来的能量却相差那么多呢？
~.
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二、探索新知
loga b = logc (a > 0，且a 1；b > 0； c > 0且c 1). logc
思考：能利用lg 2 ，lg 3表示log2 3吗？ log2 3 = ~ .
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三、应用举例
应用1：求值 log2 3 ´ log3 4 ´ log4 5 ´ log5 2.
lg E = 4 . 8 + 1 .5M
10x+1 = 10 ×10x
10x+2 = 100 × 10x
lg(10 × 10x ) = 1+ lg10x
lg(100
×
x
10
)
=
2
+
x
lg10
在指数幂运算中，“指数增长” 的变化非常
快；在对数运算中，“对数增长” 的变化就比较 慢， 通过例5可以体会地震的里氏震级虽然相差很 小， 但是地震释放的能量波差别巨大.
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一、复习回忆
问题1：请回忆对数的运算性质 如果a > 0 ，且a 子 1，M > 0 ，N > 0 ，那么
（1）loga (MN) = loga M + loga N；
（2）loga = loga M 一loga N； （3）loga M n = nloga M (n e R) .
= ( 4 . 8 + 1 .5 ´ 9 .0 ) 一( 4 . 8 + 1 .5 ´ 8 .0 ) = 1 .5 .
利用计算工具可得， = 1 0 1 . 5 ~ 3 2 .
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三、应用举例
E1 和E 2 .
法2：由lg E = 4 .8 + 1 .5M
可得,lg E1 = 4.8 + 1 .5 ´ 9 .0 ，lgE2 = 4 .8 + 1 .5 ´ 8 .0 .
二、探索新知
探究： （1）利用计算工具求ln 2 ，ln 3的近似值；
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二、探索新知
探究：
（2）根据对数的定义 ，你能利用ln 2 ，ln 3的值
求log2 3的值吗？
设log2 3 = x ，则2x = 3，
于是ln 2x = ln 3 ，即xln 2 = ln 3，
则x =
log2 3 =
loga b = logc (a > 0 ，且a 1；b > 0； c > 0且c 1). log c 对数换底公式
二、探索新知
loga b = logc (a > 0，且a 1；b > 0； c > 0且c 1). logc
思考：能利用ln 2 ， ln 3的值求log2 3的值吗？
log2lln3n23=
ln 3 ln 2
~
.
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二、探索新知
探究：
（3）根据对数的定义 ，你能用logc a和logc b来
表示loga b (a > 0且a 1;b > 0;c > 0 且c 1)吗
？ 设loga b = x ，则ax = b， 于是logc ax = logc b ，即xlogc a = logc b ，则
解：log2 3 ´ log3 4 ´ log4 5 ´ log5 2
= lg 3 ´ lg 4 ´ lg 5´ lg 2 lg 2 lg 3 lg 4 lg 5
=1
猜想：loga b ×logb c × logc a = ? 你还能得到哪些结论吗？
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三、应用举例
应用2：在4.2. 1的问题1中，通过指数幂运算， 我们得到y = 1. 11x 的关系，如果求经过多少年B地 景区的游客人次是2001年的2倍，该如何计算呢？
思考： 本题的求解对象是什么？如何将此 对象与已知条件建立关系？
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三、应用举例
解：设里氏级和级地震的能量分别E1 和E 2 .
由lg E = 4 .8 + 1 .5M ， 可得lgE1 = + 1.5 ´ ，lgE2 = 4.8 + 1.5 ´ 8 .0 . 于 是，lg = lgE1 一lgE2
四、课堂小结
1. 换底公式. 2. 学过log1.11 2 =
~ ~ 7.
由此可得，大约经过7年，B地景区的游客 人次就达到2001年的2倍.
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三、应用举例
应用3：尽管目前人类还无法准确预报地震，但科 学家通过研究， 已经对地震有所了解，例如，地 震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震 级M之间的关系为lgE = +M . 2011年3月11日， 日 本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出 来的 能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏级 地震 的多少倍（精确到1）？
于是， ， E = 1 0 4 . 8 +1 .5 ´ 9 .0 1
E = 1 0 4 . 8 +1 .5 ´ 8 .0 2
利用计算工具可得， = 101 .5 ~ 32
级,但前者释放出来的能量却是后者的约32 倍.
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三、应用举例
想 一 想： 两次地震的里氏震级仅差1级, 为何 释放出来的能量却相差那么多呢？
~.
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二、探索新知
loga b = logc (a > 0，且a 1；b > 0； c > 0且c 1). logc
思考：能利用lg 2 ，lg 3表示log2 3吗？ log2 3 = ~ .
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三、应用举例
应用1：求值 log2 3 ´ log3 4 ´ log4 5 ´ log5 2.
lg E = 4 . 8 + 1 .5M
10x+1 = 10 ×10x
10x+2 = 100 × 10x
lg(10 × 10x ) = 1+ lg10x
lg(100
×
x
10
)
=
2
+
x
lg10
在指数幂运算中，“指数增长” 的变化非常
快；在对数运算中，“对数增长” 的变化就比较 慢， 通过例5可以体会地震的里氏震级虽然相差很 小， 但是地震释放的能量波差别巨大.