高中物理必修三(人教版)9.2库仑定律

2．库仑定律 (1)内容 真空中两个___静__止___点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷 量的___乘__积___成正比，与它们的距离的二次方成___反__比___，作用力 的方向在它们的连线上．这个规律叫作库仑定律(Coulomb's law)， 这 种 电 荷 之 间 的 相 互 作 用 力 叫 作 静 电 力 (electrostatic force) 或 __库__仑_(2_力)_公_．式：F＝__k_q_r1_q2_2__，其中 k＝_9__.0_×__1_0_9_N__·m__2/_C_2_，叫静电 力常量． (3)适用条件：①在__真__空__中__；②__点__电__荷__.
【解析】 可通过以下表格对各选项逐一分析．
选项
过程分析
结论
A
点电荷是理想化的物理模型，而元电荷是最小的电荷量， 二者的物理意义不同
×
B 点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍 ×
C
带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自 身大小形状和电量多少无具体关系
×
D
研究带电体的相互作用时，只有满足“若带电体的尺寸 远小于它们之间的距离时”，带电体才能视为点电荷
√
【答案】 D
题型 2 库仑定律的理解
【例 2】 如图所示，将两个质量均为 m、壳层的厚度和质量
分布均匀的完全相同的金属球壳 a 和 b，固定于绝缘支架上，两球
壳球心间的距离 l 是半径 r 的 3 倍．若使它们带上等量异种电荷，
使其电荷量的绝对值均为 Q，那么关于 a、b 之间的万有引力 F 引
则 F1:F2 为 5:9，故 B 项正确，A、C、D 三项错误． 【答案】 B
变式训练 1 关于库仑定律，下列说法正确的是( ) A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电 体
B．根据 F＝kqr1q2 2，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电 力将趋向于无穷大
C．所带电荷量分别为 Q 和 3Q 的点电荷 A、B 相互作用时，B 受到的静电力是 A 受到的静电力的 3 倍
(1)Q2 带正电还是带负电，所带的电量是多少？ (2)当它们的距离为 0.36 m 时，它们之间的静电力是多大？
解析：(1)两个小球之间是库仑斥力，则两球带同种电荷，由于
一小球带正电，故另一球 Q2 也带正电；
根据库仑定律有：F＝kQr1Q2 2，
则有 Q2＝kFQr21＝9.01×.0×10190×－112.×8×0.1108－212 C＝2×10－12 C.
【答案】 8.0×10－21 N 方向平行于 AB 向左
变式训练 3 如图所示，有三个点电荷 A、B、C 位于一个等边 三角形的三个顶点上，已知三角形的边长为 1 cm，B、C 所带电荷 量为 qB＝qC＝＋1×10－6 C，A 电荷量为 qA＝－2×10－6 C，静电力 常量 k＝9.0×109 N·m2/C2，A 所受 B、C 两个电荷的静电力的合力 F 的大小和方向为( )
特别提醒
实验方法：控制变量法、微量放大法． 实验技巧：将微小量放大——通过悬丝扭转的角度比较库仑力 的大小．
知识点三、静电力的计算 1．微观粒子间的万有引力_远__小__于___库仑力．在研究微观带电 粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略． 2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各 点电荷单独对这个点电荷的作用力的_矢__量__和___． 例如：q3 受的库仑力
2.库仑定律
知识结构导图
核心素养目标
物理观念 点电荷模型及条件、库仑定律．
科学思维
(1)带电体简化为点电荷的条件． (2)理解库仑定律及库仑扭秤实验．
科学探究
(1)在定性实验基础上，感受电荷间的相互作用规律． (2)用类比方法理解质点和点电荷．
科学态度 体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法．用库仑
D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
解析：如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分 布可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体 就是点电荷，故 A 错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体 已经不能看成点电荷了，F＝kqr1q2 2已经不能适用，故 B 错误；根据 牛顿第三定律得，B 受到的静电力与 A 受到的静电力大小相等，故 C 错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故 D 正确．
(2) 实 验 结 论 ： 电 荷 之 间 的 作 用 力 随 着 电 荷 量 的 增 大 而 __增__大____，随着距离的增大而___减__小___．
思考 (1)探究过程中用到了什么方法？ (2)电荷之间作用力的大小与那些因素有关？
提示：(1)探究过程中用到了控制变量法． (2)电荷量、电荷间的距离．
满足 l≫r 的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库 仑定律计算 a、b 间的库仑力，即 F 库≠kQl22.万有引力定律适用于两 个可看成质点的物体，虽然本题中不满足 l≫r，但由于球壳壳层的
厚度和质量分布均匀，故两球壳均可看作质量集中于球心的质点， 所以可以应用万有引力定律计算 a、b 间的万有引力，即 F 引＝Gml22. 综上所述，D 正确．
(2)由于电子离原子核的距离相对较远，故此时电子可以看作点 电荷．
理解 两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看做点电荷；但相距 较近时不能看做点电荷，此时球体间的作用力会随着电荷的分布而 变化． 如图所示：
【探究总结】 1．对点电荷的理解： (1)点电荷是物理模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化 的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． (2)带电体看成点电荷的条件：如果带电体间的距离比它们自身 的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很 小，带电体就能看成点电荷．
要点二 静电力的叠加 1.对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的静 电力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的静电力的矢量和． 2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各静电力的矢量和时 应用平行四边形定则．
【例 4】 如图所示，在 A、B 两点分别放置点电荷 Q1＝＋2×10 －14 C 和 Q2＝－2×10－14 C，在 AB 的垂直平分线上有一点 C，且 AB ＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一个电子在 C 点，它所受到的库仑
力的大小和方向如何？
【解析】 电子在 C 点同时受 A、B 点电荷对其的作用力 FA、
FB ， 如 图 所 示 ， 由 库 仑 定 律
F
＝
k
q1q2 r2
得
FA
＝
FB
＝
k
Q1e r2
＝
9.0×109×2×10－61×4×110.－62×2 10－19 N＝8.0×10－21 N．由平行四边形定
则和几何知识得：静止在 C 点的电子受到的库仑力 F＝FA＝FB＝ 8.0×10－21 N，方向平行于 AB 向左．
(2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．( × ) (3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个 带电体看成点电荷．( √ ) (4) 两 点 电 荷 所 带 的 电 荷 量 越 大 ， 它 们 间 的 静 电 力 就 越 大．( × ) (5)两点电荷所带的电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间 的静电力就越大．( √ ) (6)若点电荷 q1 的电荷量大于 q2 的电荷量，则 q1 对 q2 的静电力 大于 q2 对 q1 的静电力．( × )
课堂互动·合作探究 要点一 库仑定律的理解与应用 【问题探究】 (1)原子结构模型示意图如图所示．该模型中，电子绕原子核做 匀速圆周运动，就像地球的卫星一样．观察图片，思考：电子做匀 速圆周运动所需的向心力是什么力提供的？ (2)上述问题中电子能否看作点电荷？
提示：(1)电子做匀速圆周运动所需要的向心力是由原子核对电 子的静电力提供的．
(2) 由
F
＝
k
Q1Q2 r2
＝
9.0×109×
1.8×10－12×2.0×10－12 0.362
N＝2.5×10－13Fra bibliotekN.答案：(1)带正电 2×10－12 C (2)2.5×10－13 N
点拨 ①根据“同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引”判断带电的 性质； ②用公式计算静电力时，不必将表示电荷 q1、q2 的带电性质的 正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可
【答案】 D
拓展 类比是研究和发现物理问题的一种重要思想方法．必须明确库 仑定律的公式和万有引力的公式在形式上尽管很相似，但仍是性质 不同的两种力．
题型 3 库仑定律的应用 【例 3】 两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为 5:1(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为 F1，如 果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为
答案：D
解决此类问题的思路： ①先根据库仑定律写出原来 a、b 间库仑力的表达式； ②再根据“两个完全相同的导体球相互接触后电荷量平分” 确定接触后 a、b 各自所带的电荷量； ③最后根据库仑定律写出变化后 a、b 间库仑力的表达式．
变式训练 2
如图所示，放在光滑绝缘水平面上的两个小球，相距 0.18 m， 已知 Q1 电量为＋1.8×10－12 C，此时两个点电荷间的静电斥力 F＝ 1.0×10－12 N，静电力常量 k＝9.0×109 N·m2/C2.求：
与责任 定律解决问题.
基础导学·研读教材 知识点一、电荷之间的作用力 1．探究影响电荷之间相互作用力的因素 (1)实验现象：(如图所示)
①小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方 向的角度__越__小____．
②小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖 直方向的角度___越__大___．
点拨 ①同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不能 看作点电荷． ②一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不 能单凭其大小和形状来确定．
题型 1 点电荷的理解 【例 1】 下列关于点电荷的说法中正确的是( ) A．点电荷就是元电荷 B．点电荷的电荷量一定是 1.6×10－19 C C．体积大的带电体一定不能看作点电荷 D．研究带电体的相互作用时，并不是所有带电体都可以看作 点电荷
2．对库仑定律的三点理解： (1)适用条件：库仑定律成立的条件是真空中两个点电荷间的相 互作用力．但空气中两点电荷间的相互作用力也可以近似用库仑定 律计算． (2)当 r→0 时，电荷不能看成点电荷，库仑定律不再适用． (3)库仑力的性质：两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿 第三定律，即两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力．不要 认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．
3．__库__仑__力__与学过的重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切 性质，它是矢量，合成、分解时遵循_平__行__四__边__形__定__则___；能与其他 的力合成；能使物体发生形变，能使物体产生加速度．
【思考辨析】
(1)探究电荷之间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制 变量法．( √ )
知识点二、库仑的实验
1．库仑扭秤实验是通过悬丝___扭__转__的__角__度_____比较静电力 F 大小的．实验结果发现静电力 F 与距离 r 的__二__次__方__成反比．
2．库仑在实验中为研究 F 与 q 的关系，采用的是用两个 _完__全__相__同_的金属小球接触，电荷量___平__分___的方法，发现 F 与 q1 和 q2 的___乘__积___成正比．
F2，则 F1:F2 可能为( ) A．5:2 B．5:4 C．5:6 D．5:8
【解析】 它们在相距一定距离时相互作用力为 F1＝k5rq22；若
两电荷异性，接触后再分开，两球电量的绝对值为 2q，此时两球的 库仑力 F2＝k4rq22＝45F1，则 F1:F2 为 5:4，若两电荷同性，接触后再 分开，两球电量的绝对值为 3q，此时两球的库仑力 F2＝k9rq22＝95F1，
和库仑力 F 库的表达式正确的是( ) A．F 引＝Gml22，F 库＝kQl22 B．F 引≠Gml22，F 库≠kQl22 C．F 引≠Gml22，F 库＝kQl22 D．F 引＝Gml22，F 库≠kQl22
【解析】 a、b 所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分 布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因 l＝3r，不