数学九年级北师大版锐角三角函数(1)教案

数学九年级北师大版锐角三角函数(1)教案
题目
锐角三角
函数年级
学科
九年级
数学
课型新授课
授课教
师吝战军工作
单位
沣东第二初级中学（西安市
第三十三中学）
教学目
标知识与技能：理解正切的定义以及与现实生活
的联系，能够用tan A表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，
能够用正切进行简单的计算;
过程与方法：经历操作、观察、思考、求解等探索直角三角形中边角关系的过程，渗透函数思想与数形结合思想，培养理性思维习惯;
教学重难点关键重点: 理解锐角正切的概念，会将某些现实或数学问题转化到直角三角形中进行解决;
难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比．
教学方
法引导-探究法
运用的信息技术工具
硬件：班班通平台
软件：PPT, 鸿合软件,几何画板
教学设计思路情境导入——探究新知——形成概念——应用
巩固——
检测成果——小结反思——作业布置
设计意图时间安
排
通过提问，回顾曾经学过的知识,调动学生的思维，使学生的思维触角伸到直角三角形中来，学生会从直角三角形中两个锐角互余以及勾股定理（三边数量关系）这两个方面来回答，为本节乃至本章直角三角形边角关系的引入奠定基础使其产生认识冲突;
复习函数的概念、表示方法以及学过的函数模型，为学生从函数角度理解锐角的三角函数进行铺垫。

4’5’
导入新课
借助对具体事物—
—梯子的“陡”、“缓”
的描述，使学生从感
性到理性等角度来
刻画这一现象，让学
生在独立思考的基
础上，发表各自的意
见。

5’
利用直观，可使学生
比较容易地认识到
梯子与地面所成的
角度越大，梯子越
陡，角度越小，梯子
越缓；
当梯子的顶端与地
面距离（梯子的垂直
高度）一定时，梯子
底部离墙距离（梯子
的水平宽度）越小，
梯子越陡，距离越
远，梯子越缓；
利用直观不易判断，
使学生产生认知冲
突；启发学生联系
（1）的结论，探究
出可以通过梯子的
垂直高度与水平宽
度的比值来判断梯
子的陡或缓；将判断
梯子的陡或缓的问
5 题转化为计算比值，
也就时由“看”转化
为“算”即学生的思
维由感性上升到理
性。

使学生初步感受到
角度与比值之间具
有某种关系.
学生会用“算”来判
断梯子的“陡”或“缓”,问题深入，为
学生形成概念准备.
3
利用几何画板的度
量与计算功能，以及
动画功能，通过演示
观察，可以使学生意
识到：当角度确定
时，比值不随点位置
的变化而变化，角度
与比值之间存在着
对应关系。

继续用几何画板演
10 示：使学生直观感受
到当角度变化时，比
值也在变化，比值是
角度的一个函数，从
而达到突破难点的
目的。

正切概念的定义与
分析，并使学生明确
到三角函数定义方
式的特殊性。

10’
应用所学概念，解决
应用问题，培养学生
应用数学知识解决
实际问题的能力。

让学生先独立思考，再合作交流，从而解决问题。

使学生知道正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等．培养学生用数学眼光认识世界，用数学方法解决实际问题。

让学生运用新知识解决与直角三角形2’1’
有关的实际问题，并进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，加深学生对正切的理解，正切的前提是必须在直角三角形中.
当堂检测，及时反馈学习效果.
1.检测学生能否应用tanA的意义进行计算；
2.检测学生对坡度的理解能力；
3.在直角坐标系中，利用射线OA与x轴夹角的正切来计算点的坐标
通过小结反思，让学生将本节知识进行梳理，并纳入到自己的知识体系中。

板书设计
1.1锐角三角函数——正切
1.正切例题讲解学生练习
的邻边
的对边
A
A
A
∠
∠
=
tan
2.tanA的值越大，梯子越陡.
3.坡度的定义：
教学反思
直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用广泛的关系。

锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，但对学生来说，这个概念却及其抽象。

本节课开始以提问的方式，帮助学生回顾旧知，使其思维进入直角三角形中，在直角三角形中两个锐角互余（角的关系）以及勾股定理（三边数量关系）的基础上，自然引入直角三角形的边角关系。

同时，复习函数的概念、表示方法以及学过的函数模型，为学生从函数角度理解锐角三角函数（或完成数学抽象）进行知识铺垫和经验准备。

借助对具体事物——梯子的“陡”、“缓”的描述，使学生从感性到理性等角度来刻画这一现象，实现从具体到抽象的逐步过渡。

在形成锐角正切函数的过程中，不仅通过几组例子让学生在比较中感受到梯子的倾斜程度可以通过铅直高度与水平宽度的比来描述，而且运用几何画板的动态演示功能让学生更加直观地看到这个比值是依赖着角度的变化而变化，也就是在这个变化过程中，给角度一个值，就可以唯一确定一个比值，这正好符合函数的概念。

从而化抽象为具体，又从具体上升到抽象，使学生明确了锐角正切函数的概念。

.由此，学生建立了锐角正切函数的概念，纳入到自己的知识体系中。

在应用与检测环节，通过大量的例子实现抽象与具体的往复转化。