2020年春湘教版七年级数学下册课件：4.6 两条平行线间的距离
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与两条平行直线都垂直的直线,叫做这两条平行直线的 公垂线 , 这时连接两个垂足的线段叫做这两条平行直线的 公垂线段 ,或两 条平行直线中的一条上的任意一点到另一条直线的垂线段叫做两 条平行线的公垂线段.
4.6 两条平行线间的距离
知识点二 公垂线段的性质
(1)两条平行线的所有公垂线段 都相等 ; (2)两条平行线上各取一点连接而成的所有线段 中, 公垂线段 最短.
4.6 两条平行线间的距离
【归纳总结】两平行线的公垂线段的性质 “两条平行线的所有公垂线段都相等”也可以叙述为“两平行线间的 距离处处相等”.根据这一性质可以得到“同底等高(或等底等高)的两 个三角形的面积相等”.这是三角形等积变换的重要依据.
4.6 两条平行线间的距离
总结反思
小结 知识点一 公垂线与公垂线段的概念
谢 谢 观 看！
图 4-6-2
4.6 两条平行线间的距离
解: 他说的不对.理由:过点 P,Q 分别作 PC⊥AB,垂足为 C, QD⊥AB,垂足为 D.设三角形 PAB 和三角形 QAB 的面积分 别为 S1,S2,则 S1=������������AB·PC,S2=������������AB·QD(三角形面积公式). 因为 MN∥AB(已知),PC⊥AB,QD⊥AB(已作), 所以 PC=QD(两条平行线的所有公垂线段都相等). 因为 AB=AB,所以 S1=S2,即三角形 PAB 和三角形 QAB 的 面积相等.
第4章 相交线与平行线
4.6 两条平行线间的距离
第4章 相交线与平行线
4.6 两条平行线间的距离
目标突破 总结反思
4.6 两条平行线间的距离
目标突破
目标一 会理解公垂线、公垂线段的概念与性质
例 1 [教材补充例题] 下列说法正确的是 ( D ) A.与两条平行线中的一条垂直的直线,不是这两条直线的公 垂线 B.两条平行线的公垂线只有一条 C.两条平行线的公垂线段只有一条 D.两条平行线中一条上的一点到另一条的垂线段是这两条 平行线的公垂线段
图 4-6-1 A.10 cm2 B.9 cm2 C.8 cm2 D.7 cm2
4.6 两条平行线间的距离
[解析] 因为四边形 ABCD 中,AD∥BC,AC 与 BD 相交于 点 O,S 三角形 ABD=10cm2,所以三角形 ABD 和三角形 ACD 都以 AD 做 底边时,底边上的高(公垂线段)相等,所以 S 三角形 ACD=10cm2.
目标二 会求两平行线间的距离关系
例 2 [教材例题变式] a,b,c 是三条互相平行的直线,已知 a 与 b 的距离为 5 cm,b 与 c 的距离为 2 cm,求 a 与 c 的距离.
解:应分两种情况: ①若直线 b 在直线 a,c 之间,如图:
a 与 c 的距离为 5+2=7(cm); ②若直线 c 在直线 a,b 之间,如图: a 与 c 的距离为 5-2=3(cm). 综上所述,a 与 c 的距离为 7cm 或 3cm.
4.6 两条平行线间的距离
[解析] 与两条平行线中的一条垂直的直线,必与另一条也垂直, 故 A 错误,两条平行线的公垂线和公垂线段有无数条,故 B,C 错误, 因而选 D.
பைடு நூலகம்
4.6 两条平行线间的距离
【归纳总结】公垂线、公垂线段的区别 公垂线是一条直线,公垂线段是一条线段.
4.6 两条平行线间的距离
4.6 两条平行线间的距离
知识点三 两条平行线间的距离
两条平行线的公垂线段的长度叫做 两条平行线间的 距离 .
4.6 两条平行线间的距离 反思
如图 4-6-2,MN∥AB,P,Q 为直线 MN 上的任意两点.吴军说:“三角形 PAB 和三角形 QAB 的形状和大小都不相同,所以两个三角形的面积一 定不相等.”他说的对吗?为什么?
4.6 两条平行线间的距离
【归纳总结】求平行线间的距离的方法 已知三条直线两两平行,计算平行线间的距离时,若题目中未给出图形, 则要注意分类讨论,以免漏解.
4.6 两条平行线间的距离
目标三 会运用两平行线间的距离解决问题
例 3 [教材补充例题] 如图 4-6-1,在四边形 ABCD 中, AD∥BC,AC 与 BD 相交于点 O,若 S 三角形 ABD=10 cm2,则三角形 ACD 的面积为 ( A )
4.6 两条平行线间的距离
知识点二 公垂线段的性质
(1)两条平行线的所有公垂线段 都相等 ; (2)两条平行线上各取一点连接而成的所有线段 中, 公垂线段 最短.
4.6 两条平行线间的距离
【归纳总结】两平行线的公垂线段的性质 “两条平行线的所有公垂线段都相等”也可以叙述为“两平行线间的 距离处处相等”.根据这一性质可以得到“同底等高(或等底等高)的两 个三角形的面积相等”.这是三角形等积变换的重要依据.
4.6 两条平行线间的距离
总结反思
小结 知识点一 公垂线与公垂线段的概念
谢 谢 观 看！
图 4-6-2
4.6 两条平行线间的距离
解: 他说的不对.理由:过点 P,Q 分别作 PC⊥AB,垂足为 C, QD⊥AB,垂足为 D.设三角形 PAB 和三角形 QAB 的面积分 别为 S1,S2,则 S1=������������AB·PC,S2=������������AB·QD(三角形面积公式). 因为 MN∥AB(已知),PC⊥AB,QD⊥AB(已作), 所以 PC=QD(两条平行线的所有公垂线段都相等). 因为 AB=AB,所以 S1=S2,即三角形 PAB 和三角形 QAB 的 面积相等.
第4章 相交线与平行线
4.6 两条平行线间的距离
第4章 相交线与平行线
4.6 两条平行线间的距离
目标突破 总结反思
4.6 两条平行线间的距离
目标突破
目标一 会理解公垂线、公垂线段的概念与性质
例 1 [教材补充例题] 下列说法正确的是 ( D ) A.与两条平行线中的一条垂直的直线,不是这两条直线的公 垂线 B.两条平行线的公垂线只有一条 C.两条平行线的公垂线段只有一条 D.两条平行线中一条上的一点到另一条的垂线段是这两条 平行线的公垂线段
图 4-6-1 A.10 cm2 B.9 cm2 C.8 cm2 D.7 cm2
4.6 两条平行线间的距离
[解析] 因为四边形 ABCD 中,AD∥BC,AC 与 BD 相交于 点 O,S 三角形 ABD=10cm2,所以三角形 ABD 和三角形 ACD 都以 AD 做 底边时,底边上的高(公垂线段)相等,所以 S 三角形 ACD=10cm2.
目标二 会求两平行线间的距离关系
例 2 [教材例题变式] a,b,c 是三条互相平行的直线,已知 a 与 b 的距离为 5 cm,b 与 c 的距离为 2 cm,求 a 与 c 的距离.
解:应分两种情况: ①若直线 b 在直线 a,c 之间,如图:
a 与 c 的距离为 5+2=7(cm); ②若直线 c 在直线 a,b 之间,如图: a 与 c 的距离为 5-2=3(cm). 综上所述,a 与 c 的距离为 7cm 或 3cm.
4.6 两条平行线间的距离
[解析] 与两条平行线中的一条垂直的直线,必与另一条也垂直, 故 A 错误,两条平行线的公垂线和公垂线段有无数条,故 B,C 错误, 因而选 D.
பைடு நூலகம்
4.6 两条平行线间的距离
【归纳总结】公垂线、公垂线段的区别 公垂线是一条直线,公垂线段是一条线段.
4.6 两条平行线间的距离
4.6 两条平行线间的距离
知识点三 两条平行线间的距离
两条平行线的公垂线段的长度叫做 两条平行线间的 距离 .
4.6 两条平行线间的距离 反思
如图 4-6-2,MN∥AB,P,Q 为直线 MN 上的任意两点.吴军说:“三角形 PAB 和三角形 QAB 的形状和大小都不相同,所以两个三角形的面积一 定不相等.”他说的对吗?为什么?
4.6 两条平行线间的距离
【归纳总结】求平行线间的距离的方法 已知三条直线两两平行,计算平行线间的距离时,若题目中未给出图形, 则要注意分类讨论,以免漏解.
4.6 两条平行线间的距离
目标三 会运用两平行线间的距离解决问题
例 3 [教材补充例题] 如图 4-6-1,在四边形 ABCD 中, AD∥BC,AC 与 BD 相交于点 O,若 S 三角形 ABD=10 cm2,则三角形 ACD 的面积为 ( A )