8单形和聚形及双晶

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33
文石 Aragonite
两侧格子不连 续
双晶面/接合面
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34
石膏 gypsum
双晶面 P
双晶轴
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35
3.双晶要素与单晶对称要素的关系：
双晶要素是反映两个单晶体之间的面、棱、角的对称 关系，而单晶对称要素是反映同一单晶体上的面、棱、角 的对称关系；而且，构成双晶的单晶体之间的内部格子构 造又是不平行、不连续的。
的互成60夹角关系的三个
对称面存在时，则选其法线 为X、Y、U轴；若这样的L2
和P都没有的话，就选垂直
于高次轴，彼此互成60夹
角的发育的晶棱方向。
（以电气石晶体为例讲解）
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注意：三方和六方晶系单形相聚时，在三方晶系中，
可以出现六方柱和六方双锥单形，但在六方晶系中则不可 能出现三方晶系对称的单形。这是因为L6或Li6可以包含L3， 而L3则不能包含L6或Li6；另外，单面和平行双面不仅能出 现在低级晶簇的晶体中，而且还普遍存在于中级晶簇的晶 体中。
第八讲 单形、聚形和双晶
• 一 单形（续） • 二 聚形 • 三 双晶
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1
一单形 7、单形的理论推导（P66～67）
• 画出给定点群的wulff网投影 • 1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置:
{hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001}
成几个单形；如立方体的六个相同的晶面，不能 看作三个平行双面； （4）单形相聚形成聚形时，由于晶面互相切割而改 变了单形原来的晶面形状，因此不能根据聚形晶 体中的晶面形状来分析单形；
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22
（5）在一个晶体中，可以出现两个或两个以上名称 相同的单形。如锆石晶体就常见两个四方双锥和
两个四方柱。同一晶体上，同名单形，其单形符号不 同，因为它们的空间方位有差异； （6）前已述及，同一单形或同一聚形晶体上的各晶
• 等轴晶系单形m3m: 蓝色图形为对称要素投影 可考虑图中的弧三角形, 共7种位置
m3m
1. {hkl}
2. {hhl}
c
3. {hkk}
4
4. {111}
2 31
5. {hk0}
6 6. {110}
7
5
7. {100}
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9
• 等轴晶系单形m3m: • 1）. {hkl}
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形为对称操作 后的晶面投影 此单形为共48个晶面, 为 六八面体
4/mmm
c
(hkl)
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7
• 四方晶系单形4/mmm: • 2）. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的 晶面 • 此单形有8个晶面, 判断此 单形为四方双锥 {h0l}和 {0kl}也为四方双锥
4/mmm
c
(hhl)
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8
26百度文库
明矾八面体的平行连生
萤石立方体的平行连生
自然铜立方体的树枝状平行连生
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内 部 的 晶 体 格 子 是 连 续 的
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（二）双晶（孪晶） twin
1基本概念：互不平行的同种单体，彼此间按 一定的对称关系相互取向而组成的规则连生晶体 。其中一个晶体为另一个晶体的镜象反映；或者 其中一个晶体旋转180后，与另一晶体发生重 合或平行。
黄色者为{100}晶面 此三种单形各2个晶面, 判断此单形为平行双面
c (001)
(010)
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(100)
6
• 四方晶系单形4/mmm: • 1）. {hkl}
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为{hkl}原始晶面 绿色者为对称操作后的 晶面 • 此单形有16个晶面, 判断此 单形为复四方双锥
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18
二、聚 形 1.基本概念： 由两个或两个以上的单形聚合形成的晶体称为聚形。
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19
2.单形相聚的原则
单形的相聚不是任意的，必须是具有相同对称性的
单形才能相聚在一起；换句话说，聚形的必要条件是组
成聚形的各个单形都必须属于同一对称型(这里的对称型
是指结晶单形的对称型)。
面符号不同（不能重复）；同理，同一聚形晶体 上的各单形符号也必定不能重复。
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立方体和菱形十二面体及其聚形
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三 晶体的规则连生
天然矿物晶体，除以单体存在外， 还常常规则地连生在一起，形成各种所谓 的连生体。多个晶体连在一起生长，其分 为不规则和规则连生。前者的晶体相互处 于偶然的位置，彼此间没有严格的规律。 规则连生分为平行连生、双晶和浮生。
表5-7)查表验证，看看自己确定的单形是否能在这个
晶系中出现。掌握熟练后就不必多此一举。
（以萤石晶体为例作聚形分析示范）
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4. 聚形分析时应注意的问题： （1）研究聚形，不是给聚形定名称，而是要分析某
一聚形是由哪些单形组成的； （2）要牢记单形相聚的原则，熟悉常见单形在各晶
系中的分布； （3）不能把同形等大的一组晶面（即一个单形）分
称为开形, 否则为闭形。单面、平行双面以及各种柱和单 锥共17种单形为开形; 闭形共有30种;
3)、定形(fixed form)和变形(unfixed form): 若其晶面间的角度为恒定者，则属于定形，反之，即
为变形。 ; 4)、左形(left-hand form)和右形(right-hand form): 形状完全相同而在空间的取向正好彼此相反的两个形 体，若相互间不能借助于旋转、但可借助于反映而使两 者的取向达到一致，此二同形反向体即构成左形和右形。
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（一）平行连生（parallel grouping）
由若干个同种的单晶体，按所有对应的结晶学方向 （包括各个对应的结晶轴、对称要素、晶面及晶棱 的方向）全都相互平行的关系而组成的连生体。 内部格子构造平行、连续。
卤钠石(sulphohalite )的平行连生体
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赤铜矿的连生晶体
{hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100}
• 对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投 影, 然后判断是何种单形。
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2
• 低级晶族单形mmm • 1）. {hkl}
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形是经过对称 操作后投影的晶面此 单形共8个晶面, 每个 晶面均与晶轴相交 判 断此单形为斜方双锥
如果只考虑单形的几何形态，一般地说，也只有同
一晶系的单形才能相聚。只有少数单形可在几个晶系中
出现，例如：平行双面可以在低级晶簇和中级晶簇的各
个晶系中出现；六方柱和六方双锥可出现在三方和六方
两个晶系；斜方柱可出现在斜方和单斜两个晶系等 。
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3. 聚形分析的方法和步骤：
（1）找出晶体的对称要素，确定对称型，划分所属晶 簇、
• 2) 对四方晶系的点群, 考虑如下位置:
{hkl}, {hhl}, {h0l},{0kl}, {hk0}, {110}, {100}, {001}
• 3) 对三六方晶系点群, 考虑如下位置:
{hkil}, {hh2hl}, {h0hl}, {1120}, {1010}, {0001}
• 4) 对高级晶族的点群, 考虑如下位置:
晶系。因为不同的对称所能出现的单形是不同的；
（2）确定晶体上有几种不同的晶面，从而确定此聚形晶体
是由几个单形组成的。因为在理想形态上，同一个单
形上的各晶面必定是同形等大的；
（3）根据每一单形的晶面数、晶面的对应关系、晶面与对
称要素或晶轴的关系以及晶体的对称程度确定各单形
的名称；
（4）分析完成后，最好利用教材(赵教材P69~71表5-1~
是一个假想的直线，相邻的两个个体其中一个个体 绕此直线旋转180°后，可与另一个个体重合、平行或 连成一个完整的单晶体。其表示方法一般采用垂直某 个晶面或平行某个晶轴或晶棱方向；（晶轴或晶棱都 是用晶带符号来表示）（演示模型）
(3) 双晶中心(twinning-center)
是一个假想的点，双晶的一个个体通过它的反伸， 可与另一个晶体重合。但是，双晶中心只是一种派生 的双晶要素，不具有独立意义。
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四轴定向的晶轴摆法是：除Z轴直立外，在垂直Z轴 的平面内，建立三个互成60交角的X、Y、U轴，水平三 晶轴的正向夹角为120。Z轴上下直立，上正下负；三个 水平晶轴中，Y轴左右水平放，右正左负；X轴左前~右后 水平放，正端朝前偏左30；U轴左后~右前水平放，正端
mmm
c
(hkl)
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3
• 低级晶族单形mmm • 2）. {0kl}
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形是经过对称 操作后投影的晶面此 单形共4个晶面, 每个 晶面均与晶轴相交判 断此单形为斜方柱
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mmm
c
(0kl)
4
• 低级晶族单形mmm:
• 3）. {h0l}, 4）. {hk0}
蓝色图形为对称要素投影
红色圆圈为原始晶面
绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此两
者单形各4个晶面, 判断此单形斜方柱。
mmm
mmm
c
c
(h0l) (hk0)
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5
• 低级晶族单形mmm:
• 5）. {100}, 6）. {010}, 7）. {001}
蓝色图形为对称要素投影
mmm
红色者为{001}晶面 绿色者为{010}晶面
m3m
c
作业：推导其他位置的可能单形
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10
8 有关单形的几个概念：
1)、一般形(general form)和特殊形(special form): 一般形的晶面与对称要素间具有一般的关系, {hkl},
{hkil}为一般形; 如晶面与对称要素间垂直、平行或等角 度相交, 则为特殊形;
2)、开形(open form)和闭形(closed form): 由一个单形本身的全部晶面不能围成封闭空间的单形,
呈双晶连接的单体之间可出现凹角，也可不出现凹角；平行连 生的单体之间所有结晶方向都呈平行关系，而双晶的单体之间 的结晶方向，对应的晶面和晶棱都是呈反向对称的；
从内部格子构造来说：平行连生的单体之间的格子构造 是平行、连续的，而双晶的单体之间的格子构造是不平行、不 连续的。如图所示：
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2 双晶要素 使双晶的相邻两个个体重合、平行而进行操作时所
凭借的辅助几何图形（点、线、面）称为双晶要素。
(1) 双晶面(twinning-plane)
是一个假想的面，通过它的反映，可使双晶相邻 的两个个体重合或平行。其表示方法一般采用平行某 个晶面或垂直某个晶轴或晶棱方向；（演示模型）
(2) 双晶轴(twinning-axis)
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左形 右形
五角精十选二可编面辑p体pt 的三个变形
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9. 关于四轴定向及单形符号 前已述及，对于等轴、四方和低级晶族各晶系晶体采用
三轴定向确定晶面符号；然而，对于三、六方晶系则必须采 用四轴定向，也称布拉维定向。为什么？
因为三、六方晶体都是以旋转120或60重复的，晶体 中的唯一高次轴为L3或L6或Li6，而L6或Li6又包含L3。对于 这样的对称特点，如果我们仍采用三轴定向，就必然会出现 同一单形上的晶面与晶轴的相交关系不一致，表现为各晶面 符号的指数绝对值和不相等，这样就无法确定单形符号了 （以六方柱为例说明）。
接合面(composition surface)：双晶中 相邻单体间彼此结合的实际界面。
双晶结合的规律叫双晶律。
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以石膏燕尾双晶为例示范讲解。
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方解石的接触式双晶
金绿宝石的轮式双晶
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双晶与平行连生有着根本的区别，表现在： 从外形上来说：平行连生的单体之间必然出现凹角，而
朝后偏左30，U轴的指数代号为i；U轴的位置就加在角
的角平分线上，即 a + b 的合矢量的方向线上；相应的指
数排列顺序为：h，k，i，l。
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从数学上的矢量原理可知，U轴不是独立的，它与X和Y 轴是相关的，且晶面与X、Y、U轴相截所得指数的代数和为
零，即：h + k + i=0。
证明很简单，见赵教材 P59图4-4。这样，在 确定这三个轴的指数时， 只要知道了其中的两个 指数，就必然得出第三 个指数。
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三方和六方晶系晶体的定向选轴一般规律是： 必定以唯一的L3或L6或Li6为Z轴；当有垂直于唯一高
次轴的互成60夹角的3L2存在时，则选其为X、Y、U轴； 如无L2，但有包含唯一高次轴