MATLAB课程第八章-PPT课件

0≤n≤10
求：序列x(n)的离散傅里叶变换 DFT----X(k)
8.4.3
DFT 特性
(一) 实序列对称性
例:设x(n)=10(0.8)n,0≤n≤10
(1) 把x(n)分解成xec(n)和xoc(n). (2) 检验实序列的对称性:
DFT[xec(n)] = Re[X(k)] DFT[xoc(n)] =jIm[X(k)]
奇偶序列
8.1.3
卷积
求卷积可直接采用MATLAB中的函数 conv，其调用格 式是：y=conv(x,h) 扩展函数 con_m 可求出带下标的序列卷积． 例1：设线性时不变(LTI)系统的冲激响应为： h(n)=(0.9)nu(n),输入序列为x(n)=u(n)-u(n-10)，求系 统的输出序列y(n)。（绘制出x、h及y的离散数据图） 例2：设离散系统可由下列差分方程表示： y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n) (1)计算n=-20,…100上的单位冲激响应； (2)计算n=-20,…100上的单位阶跃响应。
实现FIR滤波器可采用四种结构：直接形式、级联形式、 线性相位形式和频率取样形式。 1、直接形式： 函数filter可实现FIR滤波器的直接形式。
2、级联形式：
扩展函数dir2cas和cas2dir可在直接形式和级联形式之间 转换，级联形式的滤波器可用扩展函数casfiltr实现。
8.5.2 FIR滤波器结构
8.6.1 线性相位滤波器特性
例2：若h(n)={-4,1,-1,-2,5,6,6,5,-2,-1,1,-4},
确定滤波器的振幅响应Hr(ω)
例3：若h(n)={-4,1,-1,-2,5,0,-5,2,1,-1,4}，
确定滤波器的振幅响应Hr(ω)
例4：若h(n)={-4,1,-1,-2,5,6,-6,-5,2,1,-1,4}
例：周期方波序列：
x(n)
~
1 mN≤n≤mN+L-1 0 mN+L≤n≤(m+1)N-1 m=0, ±1,…
~
要求：绘制当L=7、N=60 时, X ( k ) 的幅度.
8.4.2 离散傅里叶变换
离散傅里叶变换采用扩展函数dft和idft实现.
例:设序列x(n)=cos(0.48 π n)+ sin(0.25 πn)
8.5.1 IIR滤波器结构
2、级联形式： 当给定直接形式滤波器的系数{bn}和{an}，可由扩展函数 dir2cas计算出b0、{Bk,i}和{Ak,i}，然后利用扩展函数 casfiltr实现滤波器的级联形式。另外，在给定级联形式时， 可利用扩展函数cas2dir得到相应的直接形式滤波器。 3、并联形式： 扩展函数dir2par可将滤波器直接形式转化为并联形式， 然后利用扩展函数parfiltr实现滤波器的并联形式，另外，扩 展函数par2dir可将并联形式转换成直接形式。
~
8.1.2 序列操作
1 信号加 2 信号乘 3 改变比例 4 移位
应用扩展函数 sigadd.m 实现信号加 应用扩展函数 sigmult.m 实现 y=a*x 采用扩展函数 sigshift.m 实现
5 5 折叠
采用扩展函数 sigfold.m 实现
8.1.2 序列操作
6 取样和 7 9
y x( n )
§8.6 FIR 滤波器设计
8.6.1 线性相位FIR滤波器特性
扩展函数hr_type1、hr_type2、hr_type3、hr_type4， 可以在给定h下计算Hr(振幅)
例1:若h(n)={-4,1,-1,-2,5,6,5,-2,-1,1,-4},
确定滤波器的振幅响应Hr(ω)
解：由于M=11,h(n)=h(M-1-n),因此是线性相位滤波器类型1
( n ) sin( ), 5 n 10 例2：实序列 x 2
求出 X(ejω)的实部和虚部，同时求出奇偶部分相应的Xe(ejω) 和Xo(ejω).
即验证：ƒ[xe(n)]=Re[X(ejω)] ƒ[xo(n)]=jIm[X(ejω)]
n
§8.3 Z变换
8.3.1 Z变换
例：设x1(z)=z+2+3z-1,x2(z)=2z2+4z+3+5z-1，求 X(Z)=X1(Z)X2(Z) 解：由Z变换定义得： x1(n)={1,2,3} x2(n)={2,4,3,5} X(Z)=2z3+8z2+17z+23+19z-1+15z2 n={-1,0,1} n={-2,-1,0,1}
相应的逆Z变换为：
n
5 n 1 n x ( n ) 0 . 25 ( 0 . 9 ) u ( n ) ( n 1 )( 0 . 9 ) u ( n ) 0 . 25 ( 0 . 9 ) u ( n ) 9
§8.4
8.4.1
离散傅里叶变换
离散傅里叶级数
扩展函数dfs.m 可求解离散傅里叶级数
解:(1)直接形式： 差分方程： y(n)=x(n)+16.0625x(n-4)+x(n-8) (2)线性相位形式： 差分方程改写为：y(n)=[x(n)+x(n-8)]+16.0625x(n-4) (3)级联形式： 级联形式的系数矩阵可由MATLAB程序计算： 例2：令h(n)={1,2,3,2,1}/9，确定滤波器的频率取样形式。
8.4.4 快速傅里叶变换(FFT)
例: 模拟信号x(t)=5sin(4 π t)+3cos(2 π t)，以
t=0.01n (n=0:N-1) 进行抽样，求x(t)的N点的幅度谱。 (N=50 、 60)
§8.5 数字滤波器的结构
8.5.1 IIR滤波器结构
实现IIR滤波器可采用三种结构：直接形式、级联形式 和并联形式。 1、直接形式： 利用信号处理工具箱中的函数filter实现IIR滤波器的直 接形式。
8.1.2 序列操作
9 信号功率 10 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
1 N1 Px |x (n )|2 Nn0
Px=sum(abs(x).^2)/N 扩展函数 evenodd.m可将任一给定的序列分 解成偶对称部分xe(n)和奇对部分xo(n)
11 10 奇偶综合
例：已知序列x(n)=u(n)-u(n-10)，要求将它分解成
8.5.1 IIR滤波器结构
例：有一滤波器：
16y(n)+12y(n-1)+2y(n-2)-4y(n-3)-y(n-4) =x(n)-3x(n-1)+11x(n-2)-27x(n-3)+18x(n-4)
要求：将将直接形式转换成级联形式，再求出这两种形式表
示时的单位冲激响应。
8.5.2 FIR滤波器结构
8.4.3 DFT 特性
(二) 序列的循环移位 序列的循环移位采用扩展函数: cirshftt来实现 例:设x(n)=10(0.8)n, 0≤n≤10 求:y(n)=x((n-6))15. (三) 循环卷积
循环卷积采用扩展函数circonvt 实现.
例:设x1(n)={1,2,4},x2(n)={1,2,5,4},试分别计算: (1) y1(n)=x1(n)⑤x2(n) (2) y2(n)=x1(n)⑥x2(n)
j X X ( e )，则上式可写成X=Wx，若记矢量 矢量 T W [e xp( j n k )]

W eM, 5 n 5 , k 0 , 1 , 2 ,... M
M
n=[-5,-4,…5],k=[0,1,2,…M]，则有
§8.2 序列的傅里叶变换
第八章 信号处理系统分析与设计
§8.1 离散信号系统
8.1.1 基本信号表示
1 、单位冲激序列: 应用扩展函数 impseq.m 产生单位冲激序列
例:
产生序列x(n)并绘制离散图. X(n)=2δ(n+2)+3δ(n-4) -5≤n≤5
8.1.1
2 单位阶跃序列
3
基本信号表示
采用扩展函数 stepseq.m可生成单位阶跃序列
例: 产生序列x(n)并绘制离散图
x(n)=u(n-4)-3u(n-20)
0≤n≤20
3 实指数序列
x(n)=an >> n=0:N-1; >> x=a.^n;
8.1.1
基本信号表示
4 复指数序列 x(n)=e(ơ+jwo)n 5 正余弦序列 x(n)=cos(ω0*n+Θ) 6 随机序列 由函数 rand(1,N) 和 randn(1,N) 生成 例：产生序列x(n), 并绘制其离散数据图。 X(n)=cos(0.4π n)+0.2w(n) 0≤n≤50 7 周期序列 x(n)=x(n+N) 例：产生序列 x ( n ) =[x1 x1 x1 x1]并绘制出离散图 .x1=[1 2 3]
8.3.2
逆Z变换
在MATLAB中采用函数residuez 计算逆Z变换
1 X ( Z ) | Z | 0 . 9 12 1 ( 1 0 . 9 Z ) ( 1 0 . 9 Z ) 的逆Z 变换.
例：计算
0 . 25 0 . 5 0 . 25 X ( Z ) | Z | 0 . 9 1 1 2 1 1 0 . 9 Z( 1 0 . 9 Z ) 1 0 . 9 Z
3、线性相位形式： 采用函数filter实现。 4、频率取样形式： 给定h(n)或H(k)，可用扩展函数dir2fs得到滤波器的 频率取样形式，它将h(n)值转换成频率取样形式。
8.5.2 FIR滤波器结构
例1：FIR滤波器传递函数为:
确定滤波器的直接、线性相位和级联形式结构。
1 8 H ( z ) 1 16 z4 z 16
在设计过程中，一般给出wp ws Rp和As，可利用扩展函 数afd_butt得到满足指定指标的低通Butterworth滤波器传 递函数的系数a和b。
8.7.1 模拟滤波器原型设计
2、Chebyshev低通滤波器 (一)ChebyshevⅠ型低通滤波器 信号处理工具箱中的Cheb1ap函数可设计归一化(Ω c=1)的 ChebyshevⅠ型模拟低通原型滤波器，当Ω c≠1时，可利用扩 展函数u_chb1ap.m来进行设计。 在具体设计时，一般给出wp ws Rp和As，可利用扩展 函数afd_chb1.m进行设计。
例3：设理想带阻滤波器频率响应为：
He(ejω)=

1 0≤ ω< π/3 0 π/3≤ ω≤2π/3 1 2π/3 < ω≤ π
利用Kaiser窗设计长度为45的带阻滤波器，使阻带衰减为60dB
§8.7
8.7.1
IIR滤波器设计
模拟滤波器原型设计
1、Butterworth 低通滤波器
利用信号处理工具箱中函数buttap，设计归一化(Ωc=1)的 N阶模拟低通滤波器原型。当Ωc≠1时，利用扩展函数 u_buttap(非归一化Butterworth模拟低通滤波器原形设计)进 行设计。
§8.2 序列的傅里叶变换
若序列x(n)绝对可和，则 x(n)的傅里叶变换为：
5
X ( e ) x ( n ) e
j n

j n
例1：设x(n)=2n，-5≤n≤5，求相应的X(ejω)
j n X ( e ) x ( n ) e 解：根据定义 n 5 k ,k0 , 1 ,... M 记矢量x=[x(0) x(1)…x(n)]，取 即将[0, π] M 均匀分成M+1点，记矩阵 j kn j
n2 n1
采用命令 y=sum(x(n1:n2)) 实现
n2 n n1
y x( n ) 8 7 取样积
采用命令 y=prod(x(n1:n2)) 实现
2 Ex x ( n ) x * ( n ) |x ( n ) | n n
8 信号能量
9
Ex=sum(x.*conj(x)) Ex=sum(abs(x).^2)
8.6.2 利用窗函数设计FIR滤波器
例2：利用Blackman窗设计数字带通滤波器，滤波器的指标
为：
低阻带： 低通带： 高通带： 高阻带： ω1s=0.2, ω1p=0.35, ω2p=0.65, ω2s=0.8, As=60dB Rp=1dB Rp=1dB As=60dB
8.6.2 利用窗函数设计FIR滤波器
确定滤波器的振幅响应Hr(ω)
8.6.2 利用窗函数设计FIR滤波器
利用各种窗函数可设计出符合要求的FIR滤波器。 另外，在利用窗函数设计FIR滤波器时，还需要产生理想低 通滤波器的冲激响应hd(n)，这可通过扩展函数ideal_lp.m来 完成。
例1：利用Hamming窗设计具有指标：
ωp=0.2 π Rp=0.25dB ωs=0.3 π As=50dB 的低通数字滤波器。确定冲激响应，并画出滤波器的幅值 响应。