七年级下册数学优秀课件 第五章 相交线与平行线的复习课(人教版)

（两直线平行，同位角相等）
例4. 两块平面镜的夹角应为多少度?
如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入
射到а上，经两次反射后的反射光线O'B平行于а，且 ∠1=∠2，∠3=∠4，则角θ=__6_0_0_度
分析:由题意有OA//β,O'B∥a
а
O1 2
且∠1=∠2，∠3=∠4，
B
由OA//β, ∠1=∠θ
有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1) 1与2是邻补角。
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
如图(2). 1与2, 3与4是对顶角。 2 1
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的
(1)
反向延长线，这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。 1与3互补，2与3互补
例2.已知OA OC，OB OD，AOB : BOC 32 :13，
求COD的度数。
解.由OA OC知 : AOC 900
CB
即AOB BOC 900 由AOB : BOC 32 :13，
D
O
A
由垂直先找到 90°的角，再根 据角之间的关系 求解。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设AOB 32x，则BOC=13x 列方程:32x+13x=900 x 20 BOC 13 20 260 又 OB OD BOD 900 COD 900 260 640
2. 平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。
3. 决定平移的因素是平移的方向和距离。 4. 经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 5. 经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;
(内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=180°(已知) ∴ AD// EF
B E A
(同旁内角互补,两直线平行) ∴ EF// BC
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
平 行
条件
线
的 两直线平行
性
质
平
条件
行 线
同位角相等
的 内错角相等
判
定 同旁内角互补
结论
叫夹
同位角相等
做在 两两
内错角相等 平 平 行行
3
1
2
4
1 2(同角的补角相等)
(2)
4. 对顶角性质:对顶角相等。
两个特征:(1) 具有公共顶点; 5. n条直线相交于一点，
(2) 角的两边互为反向延长线。 就有n(n-1)对对顶角。
例1.直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3
求BOD的度数。
D 解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x°
A
因为∠AOC+∠AOD=180°
所以2x°+3x°=180°
O
解得x=36°
B 所以∠AOC=2x=72°
C
∠BOD=∠AOC=72°
答: ∠BOD的度数是72°
在解决与角的计算有关的问题时，经常用到 代数方法。
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，
DOE 900，AOE 360 求BOE、BOC的度数。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
1、同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线的同方向。
2、内错角的位置特征是:
(1)在截线的两旁， (2)在被截两直线之间。 3、同旁内角的位置特征是:
难点：平行线的判定和性质。
相
知
交 线
识
构
图
平 行 线
两条 直线 相交
一般情况 特殊
两条直线被 第三条所截
邻补角
邻补角互补
对顶角 垂直
对顶角相等
存在性和唯一性
点到直
垂线段最短 线的距
离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质 两条平行线的距离
命题、定理
平移
平移的特征
1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且
平行
1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只 有两种:(1)相交; (2)平行。
3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距 离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O，
且DOE 5COE。求AOD的度数。
CE
┓
AO
B
D
此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得: AOD=BOC=1200
(1)在截线的同旁，
三线八角
(2)在被截两直线之间。
C
3
E
1
截线
75
D
42
A 86
B
F
被截线
判定两直线平行的方法有三种:
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
(3)因为a⊥c, a⊥b；
b C
所以b//c
(4)三种角判定(3种方法):
a
同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。
E
1
A 34
B
同旁内角互补,两直线平行。
C
2
D
在这六种方法中，定义一般不常用。 F
练一练 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角，
∠1和∠2是同位角，
∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向 且不共顶点。
例1. ∠1与哪个角是内错角？ 答：∠ DAB ∠1与哪个角是同旁内角？
答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角? 答：∠ EAC
D A
E
1
B
2 C
例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求
证:EF//BC
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知)
DF C
∴ AD// BC
例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的
什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来， 并说明理由。
理由:垂线段最短
C
例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC 的距离吗?
F
E
C
A
D
B
例5:你能画出ABC三点到对边的垂线吗？
思考：三角形的三条垂线有什么特点？ 三角形的三条垂线都交于一点； 锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部； 直角三角形的三条垂线交点在直角顶点； 钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；
同旁内角互补 线 线
间间
结论
的的 距垂
离线
。段
两直线平行 的
长
度
,
例1. 如图 已知：∠1+∠2=180°，求证： AB∥CD。
证明：由：∠1+∠2=180°(已知)
∠1=∠3（对顶角相等) ∠2=∠4（对顶角相等) 所以∠3+∠4=180°
AB//CD .
(等量代换)
E
A1
B
3
4
C
D
2
F
(同旁内角互补，两直线平行)
解: 选C
例2. 如图所示,△ABC平移到△A′B′C′的位置,则点A的
对应点是_A__′_,点B的对应点是__B_′_，点C的对应点是_C__′_。
线段AB的对应线段是____A_'_B_' ____，线段BC的对应线段是
__B_'_C_'_，线段AC的对应线段是__A__'C__' _。∠BAC的对应
角是___B_'_A_'C__' ，∠ABC的对应角是___A_'_B_'C__' _，∠ACB的 对应角是____A_'C__' B_'_。△ABC的平移方向是__沿__着__射__线__A_A__′
_(_或__B_B__′__，__或__C_C_′__)_的__方__向_____，平移距离是_线__段__A__A_′__的__长_
例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命 题，是真命题，还是假命题?
(1)画线段AB=2cm
(2)直角都相等;
(3)两条直线相交，有几个交点?
(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
(5)相等的角都是直角;
分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以 (1)、(3)不是命题。
求证：∠AGD=∠ACB。
证明：
∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知）
∴ EF//CD
A
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)