真题解析：2022年山东省滕州市中考数学第三次模拟试题(含答案及详解)

2022年山东省滕州市中考数学第三次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()2,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ ）
A ．()1,2
B ．()2,1-
C ．()2,1--
D ．()1,2-- 2、如图，在ABC 中，AB AC =．分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧．两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC 、AB 于点D 和点
E ，若52C ∠=︒，则CAD ∠的度数是（ ）
A ．22°
B ．24°
C ．26°
D ．28° 3、A 、B 两地相距350km ，甲骑摩托车从A 地匀速驶向B 地．当甲行驶1小时途径C 地时，一辆货车刚好从C 地出发匀速驶向B 地，当货车到达B 地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B ·
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地的距离(km)y 和甲出发的时间(h)x 的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
A ．甲行驶的速度为80km/h
B ．货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8
甲到B 地 C ．甲行驶2.7小时时货车到达B 地 D ．甲行驶到B 地需要35h 8
4、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、如图，在106⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E 是格点四边形ABCD 的AB 边上一动点，连接ED ，EC ，若格点DAE △与EBC 相似，则DE EC +的长为（ ）
A ．
B
C ．
D ．6、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算
式一表示的是(2)(4)2++-=-，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ） A ． B ． C ． D ．
7、若抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与x 轴的交点个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无法确定 8、如图，AB 与CD 交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余，20AOE ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ） A ．20︒ B ．70︒ C ．90︒ D ．110︒ 9、2022-的值（ ）． A ．12022 B ．2022 C ．12022- D ．－2022 10、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（ ） ·
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A．的B．祖C．国D．我
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若关于x的二次三项式x2−2(x+1)x+4是完全平方式，则k=____．
2、若a＜√11＜a+1，则整数a＝___．
3、不等式﹣5+x≤0非负整数解是____．
4、如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．
5、函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函数，那么m的值为___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、先化简，再求值：
2
312
(2)
22
x x
x
x x
++
++÷
--
，其中4
x=．
2、某中学为了了解学生“大课间操”的活动情况，在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如图所示的统计图表．其中八年级学生最喜欢排球的人数为12人．
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表
请根据统计图表解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数m =________． （3）补全九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图． （4）求出所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比． 3、列方程或方程组解应用题： 某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L 和120L 两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L 垃圾桶和9个120L 垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L 垃圾桶和5个120L 垃圾桶共需付费700元，求30L 垃圾桶和120L 垃圾桶的单价． 4、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果y ′＝(0)(0)y x y x ≥⎧⎨-<⎩，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，
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6）的“关联点”为点（-5，-6）．
（1）在点E（0，0），F（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中，的“关联点”在函数y＝
2x+1的图象上；
（2）如果一次函数y＝x+3图象上点M的“关联点”是N（m，2），求点M的坐标；
（3）如果点P在函数y＝-x2+4（-2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4＜y′≤4，求实数a的取值范围．
5、计算：
（1）
÷；
（2）
．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，
909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，A BOD ∠=∠，故有AOC OBD ≌，21OD AC BD OC ====，，进而可得B 点坐标． 【详解】
解：如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D
∵909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，， ∴A BOD ∠=∠ 在AOC △和OBD 中 90A BOD ACO ODB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ ∴()AOC OBD AAS ≌ ∴21OD AC BD OC ====， ∴B 点坐标为(1,2)-- 故选D ． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质·
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以及直角坐标系中点的表示．
2、B
【分析】
由尺规作图痕迹可知MN 垂直平分AB ，得到DA=DB ，进而得到∠DAB =∠B =50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC ，然后计算∠BAC -∠DAB 即可．
【详解】
解：∵AB AC =，
∴∠B =∠C =52°，∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-52°-52°=76°，
由尺规作图痕迹可知：MN 垂直平分AB ，
∴DA=DB ，
∴∠DAB =∠B =52°，
∴∠CAD =∠BAC -∠DAB =76°-52°=24°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键．
3、C
【分析】
根据函数图象结合题意，可知AC 两地的距离为350270-80km =，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A 、D 选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到B 地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，据此判断B 选项，求得相遇时，甲距离B 地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达B 地所需要的时间．
【详解】
解：AC 两地的距离为350270-80km =，
80180km /h ÷= 故A 选项正确，不符合题意； 35350808÷=
h 故D 选项正确，不符合题意； 根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇， 则353488-= 即货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 故B 选项正确， 相遇时为第4小时，此时甲行驶了480320km ⨯=， 货车行驶了()270350320300+-=km 则货车的速度为
300(41)100km/h ÷-= 则货车到达B 地所需的时间为270100 2.7h ÷=
即第2.71+ 3.7=小时 故甲行驶3.7小时时货车到达B 地
故C 选项不正确
故选C
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．
4、A
【分析】
·
线
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根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．
【详解】
解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意；
B. 旋转后可得球，故不符合题意；
C. 旋转后可得圆锥，故不符合题意；
D. 旋转后可得圆台，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．
5、C
【分析】
分DAE
△∽EBC和DAE
△∽CBE
△两种情况讨论，求得AE和BE的长度，根据勾股定理可求得DE 和EC的长度，由此可得DE EC
+的长．
【详解】
解：由图可知DA=3，AB=8，BC=4，AE=8-EB，∠A=∠B=90°，
若DAE
△∽EBC，
则DA AE
EB BC
=，即
38
4
EB
EB
-
=,
解得2
EB=或6
EB=，
当
2
EB=时，EC=DE==
DE EC
+
当6
EB=时，EC=DE=
DE EC +，
若DAE △∽CBE △， 则DA AE BC BE =，即384BE BE -=，解得327BE =（不符合题意，舍去），
故DE EC +
故选：C ．
【点睛】 本题考查相似三角形的性质和判定，勾股定理，能结合图形，分类讨论是解题关键．注意不要忽略了题干中格点三角形的定义． 6、A 【分析】 参考算式一可得算式二表示的是(4)(3)1++-=+，由此即可得． 【详解】 解：由题意可知，图中算式二表示的是(4)(3)1++-=+， 所以算式二为 所以算式二被盖住的部分是选项A ， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．
7、C
【分析】
·
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根据顶点坐标求出b =-2a ，把b =-2a ，（1，-4）代入得223y x x =--，再计算出0∆>即可得到结论
【详解】
解：∵抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4）， ∴12b a -
= ∴2b a =-
∴223y ax ax =--
把（1，-4）代入223y ax ax =--，得，423a a -=--
∴1a =
∴223y x x =--
∴2=(2)41(3)160∆--⨯⨯-=>
∴抛物线与x 轴有两个交点
故选：C
【点睛】
本题主要考查了抛物线与x 轴交点个数的确定，抛物线与x 轴交点个数是由判别式确定：
240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点
8、B
【分析】
先由AOE ∠与AOC ∠互余，求解70,AOC 再利用对顶角相等可得答案.
【详解】
解：AOE ∠与AOC ∠互余，
90AOE AOC ∴∠+∠=︒，
20AOE ∠=︒， 70AOC ∴∠=︒， 70BOD AOC ∴∠=∠=︒， 故选：B ． 【点睛】 本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键. 9、B 【分析】 数轴上表示数a 的点与原点的距离是数a 的绝对值，根据绝对值的含义可得答案. 【详解】 解：20222022,-= 故选B 【点睛】 本题考查的是绝对值的含义，掌握“求解一个数的绝对值”是解本题的关键. 10、B 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ·
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第一列的“我”与“的”是相对面，
第二列的“我”与“国”是相对面，
“爱”与“祖”是相对面．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、填空题
1、﹣3或1
【分析】
根据x 2+22这个基础，结合安全平方公式有和、差两种形式，配齐交叉项，根据恒等变形的性质，建立等式求解即可．
【详解】
解：∵二次三项式x 2−2(x +1)x +4是完全平方式，
∴x 2−2(x +1)x +4=22(2)44x x x -=-+或x 2−2(x +1)x +4=(x +2)2=x 2+4x +4， ∴−2(x +1)=4或−2(x +1)=−4，
解得k =﹣3或k =1，
故答案为：﹣3或1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，正确理解完全平方公式有和与差两种形式是解题的关键． 2、3
【分析】
估算出√11的取值范围即可求出a 的值．
【详解】
解：∵√9<√11<√16，
∴3<√11<4，
∵a ＜√11＜a +1，
∴a =3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如√x （a ≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算． 3、0，1，2，3，4，5 【分析】 先根据不等式的基本性质求出x 的取值范围，再根据x 的取值范围求出符合条件的x 的非负整数解即可． 【详解】 解：移项得：x ≤5， 故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5． 故答案为：0，1，2，3，4，5． 【点睛】 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 4、−15 【分析】 设过x (−1,3)的正比例函数为：x =xx , 求解x 的值及函数解析式，再把x (5,x )代入函数解析式即可. ·
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【详解】
解：设过x(−1,3)的正比例函数为：x=xx,
∴−x=3,解得：x=−3,
所以正比例函数为：x=−3x,
当x=5时，x=x=−3×5=−15,
故答案为：−15
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.
5、0
【分析】
根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式进行求解即可．
【详解】
解：由题意得，|m-1|=1且m-2≠0，
解得：m=2或m=0且m≠2，
∴m=0．
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查了一次函数，一次函数y=kx+b的条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
三、解答题
1、
1
1
x
x
-
+
，
3
5
【分析】
先把所给分式化简，再把4x =代入计算．
【详解】 解：原式=22432()2212x x x x x x --+⨯--++ =2212212x x x x x --⨯-++
=()()()211221x+x x x x+--⨯- =11
x x -+，
当4x =时， 原式=413=415-+． 【点睛】 本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
2、
（1）150人；（2）14；（3）作图见解析；（4）22% 【分析】
（1）根据扇形统计图的性质，得八年级喜欢排球的学生比例，结合八年级学生最喜欢排球的人数计算，即可得八年级抽取的学生数，结合题意，通过计算即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为50人，根据题意计算，即可得到答案； （3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为50人，根据条形统计图的性质补全，即可得到答案；
（4）首先计算得抽取的七、八、九年级学生中喜欢跳绳的人数，根据用样品评估总体的形式分析，即可得到答案． 【详解】 ·
线
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（1）根据题意，八年级喜欢排球的学生比例为：120%10%30%16%24%
----=
∵八年级学生最喜欢排球的人数为12人
∴八年级抽取的学生数为：
12
50 24%
=人
∵在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查∴本次调查共抽取的学生人数为：503150
⨯=人
（2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为50人
七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数为：508715614
----=人
∴14
m
故答案为：14；
（3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为50人
∴九年级学生最喜欢跳绳的人数为50101213510
----=人
九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图如下：
（4）抽取的七、八、九年级学生中，喜欢跳绳的人数为：155016%101581033
+⨯+=++=人
∴所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为：
33100%22%150⨯=． 【点睛】
本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握扇形统计图、条形统计图、用样品评估总体的性质，从而完成求解． 3、30L 垃圾桶的单价是20元，120L 垃圾桶的单价是100元 【分析】 设30L 垃圾桶的单价是x 元，120L 垃圾桶的单价是y 元，等量关系为：买5个30L 垃圾桶的钱+买9个120L 垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L 垃圾桶的钱+买5个120L 垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．
【详解】
设30L 垃圾桶的单价是x 元，120L 垃圾桶的单价是y 元，
依题意得：591000105700x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：20100x y =⎧⎨=⎩
． 即30L 垃圾桶的单价是20元，120L 垃圾桶的单价是100元． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组． 4、 （1）F 、H
（2）点M (-5，-2)
（3
）2≤<a 【分析】
·
·线○封○密
○外
(1)点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y＝2x+1，看是否在函数图象上，即可求解；
(2)当m≥0时，点M(m，2)，则2＝m+3；当m＜0时，点M(m，-2)，则﹣2＝m+3，解方程即可求解；
(3)如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，而-2＜x≤a，函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束．都符合要求-4＜y'≤4，只要求出关键点即可求解．
（1）
解：由题意新定义知：点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，
点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，
点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，
点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，
将点的坐标代入函数y＝2x+1，
得到：F(2，5)和H(-3，-5)在函数y＝2x+1图象上；
（2）
解：当m≥0时，点M(m，2)，
则2＝m+3，解得：m＝-1(舍去)；
当m＜0时，点M(m，-2)，
-2＝m+3，解得：m＝-5，
∴点M(-5，-2)；
（3）
解：如下图所示为“关联点”函数图象：
从函数图象看，“关联点”Q 的纵坐标y '的取值范围是-4＜y '≤4，
而-2＜x ≤a ，
函数图象只需要找到最大值(直线y ＝4)与最小值(直线y ＝-4)直线x ＝a 从大于等于0开始运动，直到与y ＝-4有交点结束，都符合要求， ∴-4＝-a 2+4，
解得：a =舍去负值)， 观察图象可知满足条件的a
的取值范围为：2≤<a 【点睛】 本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，读懂题意是解决本类题的关键． 5、 （1
）4 （2
）【分析】 （1）先把括号内的二次根式化简及除法运算，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可； （2）先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算二次根式的除法运算，从而可得答案. （1） ·
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解：
233233223232 2322626
262626
464
（2）
解：
ab a ab ab a b a ab a ab ab a a ab
a b a ab ab a 2
a a
b a b ab a a ab a b
ab a b a
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.。