天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(文)试题含解析
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， 平面 ，且 ,
因此, 到平面 的距离为 .
【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了点到平面距离的计算,考查推理能力与计算能力，属于中等题。
19.已知数列 前 项和为 ，满足 （ ）， ，
(1）求证：数列 为等比数列；
（2）记 ,求数列 的前 项和 。
【答案】（1）见解析.
(2） .
【解析】
分析：第一问根据数列的项与和的关系，将题中式子可以转化为 再进一步对式子进行变形，可以整理得出 ，利用等比数列的定义求得结果，第二问分析其通项的特征，采用分组求和法与错位相减法对数列求和，得出结果.
【详解】由已知 ， ， 成等差数列，设 ， , .
由于 ，据勾股定理有 ，即 ，化简得 ；
由椭圆定义知 的周长为 ,有 ，所以 ，所以 ；
在直角 中，由勾股定理, ，∴离心率 。
故选：C
【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，考查等差数列的性质,属于中档题.
二、填空题：
13。如图，在复平面内，复数 , 对应的向量分别是 , ，则 _______.
16。直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若 , ,则此球的表面积等于．
【答案】20π
【解析】
【详解】
三、解答题:
17.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行"的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照 分成5组,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
A. B。 C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
列举出循环的每一步，可得出输出结果.
【详解】 , ， 不成立， ， ；
不成立， , ；
不成立， , ；
成立，输出 的值为 。
故选：B.
【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题。
6。已知实数 ,则下列不等式中成立的是（ )
考点:函数的周期性;函数单调性的判断与证明；利用导数研究函数的单调性．
10。设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）．
A. B。
C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由奇偶性定义可判断出 为偶函数，由单调性的性质可知 在 上单调递增，由此知 在 上单调递减，从而将所求不等式化为 ,解绝对值不等式求得结果。
【答案】
【解析】
试题分析：由坐标系可知
考点：复数运算
14.在平面直角坐标系中，已知一个角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合,终边经过点 ,则 ______________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据终边经过的点,可先求得 ,结合正弦二倍角公式即可求解.
【详解】 一个角 的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点
从中任取2人的所有基本事件为： , ， ， , , , ， ， , ， , , ， ， 共15个.
至少一人来自第5组的基本事件有: , ， ， , , , , 共9个.
所以 .
∴所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为 。
【点睛】本题考查了频率分布表及频率分布直方图的应用，列举法表示事件的可能,古典概型概率计算方法,属于基础题。
（2）根据频率分布表可知在 内有4人,在 有2人.列举出从这6人中选取2人的所有可能，由古典概型概率计算公式即可求解.
【详解】（1）由频率分布表可得
内的频数为 ,
∴
∴ 内的频率为
∴
∵ 内的频率为0.04
∴
（2）由题意可知,第4组共有4人，第5组共有2人,
设第4组的4人分别为 、 、 、 ；第5组的2人分别为 、
9.已知函数 ．下列命题：（ ）
①函数 的图象关于原点对称； ②函数 是周期函数;
③当 时，函数 取最大值；④函数 的图象与函数 的图象没有公共点，其中正确命题的序号是
A。 ①③B。 ②③C。 ①④D. ②④
【答案】C
【解析】
试题分析：①函数 的图象关于原点对称，此命题正确，因为函数 满足， ，故函数 为奇函数,所以函数 的图象关于原点对称；②函数 是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于 轴，故不是周期函数；③当 时,函数 取最大值,由函数 的图象可以看出,当 时,函数 不是最大值，另外可用导数法,求出函数 的导函数， ，当 时 ,故当 时,函数 不是最大值,此命题不正确;④函数 的图象与函数 的图象没有公共点,由图像可以看出，函数 的图象与函数 的图象没有公共点，此命题正确．
A。 3B。 C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
由双曲线方程可得渐近线方程，根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果。
【详解】由双曲线方程可知： ，渐近线方程为: ，
一条渐近线的倾斜角为 , ，解得： 。
故选： .
【点睛】本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题，关键是明确直线倾斜角与斜率的关系；易错点是忽略方程表示双曲线对于 的范围的要求.
A。 中位数B。 平均数C。 方差D. 极差
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、方差、极差的概念来进行求解，得到答案.
【详解】设10位评委评分按从小到大排列为 ,
则①原始中位数为 ,去掉最低分 ，最高分 ，后剩余 ，中位数仍为 ， A正确．
②原始平均数 ，后来平均数 ，平均数受极端值影响较大，
0.010
0.005
0。001
2.706
3。841
5.024
6.635
7.879
10.828
得到正确结论是( )
A。 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关"
B。 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C。 在犯错误的概率不超过0。5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”
12。已知椭圆 ： 的左，右焦点分别为 ， ,过 的直线交椭圆 于 ， 两点，若 ,且 的三边长 , , 成等差数列，则 的离心率为（ ）
A. B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列 性质设出 ， ， ，利用勾股定理列方程，结合椭圆的定义，求得 。再利用勾股定理建立 的关系式，化简后求得离心率.
（2)推导出 平面 ，并计算出 ，由此可得出 到平面 的距离为 ，即可得解。
【详解】（1）连接 ,连接 、 交于点 ，并连接 ，则点 为 中点，
、 分别为 、 的中点，则 ，同理可得 , .
平面 ， 平面 ，因此， 平面 ；
（2）由于 在底面 的投影为 , 平面 ，
平面 ， ,
为正三角形,且 为 的中点， ,
D。 在犯错误的概率不超过0。5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关"
【答案】B
【解析】
【分析】
通过 与表中的数据6。635的比较，可以得出正确的选项。
【详解】解： ，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B.
【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题。
5。如图所示的程序框图，若输入 ， ，则输出的结果是（ ）
频率分布表
组别
分组
频数
频率
第1组
8
0。16
第2组
▆
第3组
20
0。40
第4组
▆
0.08
第5组
2
合计
▆
▆
（1）求 的值；
（2)若在满意度评分值为 的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率。
【答案】（1） ；（2) 。
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布表可得b.先求得 内的频数,即可由总数减去其余部分求得 。结合频率分布直方图，即可求得 的值。
详解：(1）由
由 ,故
进而:
故数列 是首项为1，公比为2的等比数列.
（2）由(1）知：
故
分别记数列 ， 的前 项和为 ，
则
两式相减得
所以
故
点睛：该题考查的是有关数列的问题,在求解的过程中，一是需要对利用定义证明对应数列是等比数列的步骤要熟悉，二是对数列求和时,要注意对数列的通项公式进行分析，选择合适的求和方法，在求和的过程中，一定要认真运算。
【详解】由题意知： 定义域为 ，
， 为偶函数，
当 时， ，
在 上单调递增, 在 上单调递减,
在 上单调递增,则 在 上单调递减，
由 得: ，解得： 或 ，
的取值范围为 。
故选: 。
【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系,进而化简不等式。
与 不一定相同，B不正确；
③ ，
由②易知，C不正确．
④原极差 ,后来极差 可能相等可能变小，D不正确．
故选:A.
【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解。属于较易题.
3。已知 ，则向量 在向量 方向上的投影为
A. B。
C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分别求出向量 、 的坐标和数量积,以及模，再由向量 在向量 方向上的投影为 ,计算即可得到所求值．
18.如图，在三棱柱 中， 、 、 分别是 、 、 的中点。
（1）证明： 平面 ;
(2）若底面 是正三角形， ， 在底面的投影为 ,求 到平面 的距离。
【答案】(1)证明见解析；（2） 。
【解析】
【分析】
（1）连接 ，连接 、 交于点 ，并连接 ，则点 为 的中点，利用中位线的性质得出 ， ,利用空间平行线的传递性可得出 ，然后利用线面平行的判定定理可证得结论;
【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示 ，
， ，
.
故选： .
【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解；关键是能够根据韦恩图确定所求集合。
2.演讲比赛共有10位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）．
天水一中2020届2019—2020学年度第二学期模拟考试
文数
一、选择题:
1.已知集合 , ，且 、 都是全集 （ 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为( ）
A。 B。 或
C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据韦恩图可确定所表示集合为 ，根据一元二次不等式解法和定义域的求法可求得集合 ，根据补集和交集定义可求得结果。
8.已知 ， 是不同的直线， ， 是不同的平面,则下列条件能使 成立的是（ ）．
A。 ， B. , C。 ， D. ,
【答案】B
【解析】
中, ， ，不能说明 与 的关系,错误； 中, ， 能推出 ，正确； 中， ， 可以得到 与面 平行，相交，故 错误； 中， , ，则 与平面 可能平行， 错误；故选
∴由三角函数定义可得
则由正弦二倍角公式可得 。
故答案 :
【点睛】本题考查了三角函数定义，正弦二倍角公式的用法，属于基础题。
15.已知log2a+log2b≥1,则3a+9b的最小值为．
【答案】18
【解析】
试题分析：先把已知条件转化为ab≥2，且a＞0，b＞0；再把所求用基本不等式转化到用ab表示即可．
【详解】由 ，可得 ，
, ,
则向量 在向量 方向上的投影为 ，
故选B。
【点睛】本题考查向量的投影的求法，注意运用向量的数量积的坐标表示和模的求法，考查化简整理的运算能力，属于基础题．
4。某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用 列联表，由计算得 ,参照下表：
0。01
0.05
0.025
11。在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ，若 ，则 的最大值为( ）
A。 B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
利用边角互化思想结合等式 可得 ，利用边角互化思想可得 ，利用基本不等式可求得所求代数式的最大值。
【详解】 ， ，即 ，
、 均为锐角且 ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查正弦定理和三角恒等变换，还需要结合基本不等式求最值，属中等题．
A。 B. C. D.
【答案】B
wenku.baidu.com【解析】
【分析】
此题要结合指数函数的图象，利用指数函数的单调性解决．
【详解】由指数函数 图象与性质得，此指数函数在 是减函数,
， 。
故选B．
【点睛】同底数幂比较大小，通常利用指数函数的图象与性质中单调性解决，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型。
7。已知双曲线 的一条渐近线倾斜角为 ，则 ( ）
解:由log2a+log2b≥1得ab≥2，且a＞0，b＞0．
又3a+9b=3a+32b≥2 =2 ，
因为a+2b≥2 =2 ≥2 =4，
所以3a+9b≥2 =18．
即3a+9b的最小值为18．
故答案为18．
点评:本题是对指数的运算性质,对数的运算性质以及基本不等式的综合考查．考查的都是基本知识点，只要课本知识掌握熟练，是道基础题．
因此, 到平面 的距离为 .
【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了点到平面距离的计算,考查推理能力与计算能力，属于中等题。
19.已知数列 前 项和为 ，满足 （ ）， ，
(1）求证：数列 为等比数列；
（2）记 ,求数列 的前 项和 。
【答案】（1）见解析.
(2） .
【解析】
分析：第一问根据数列的项与和的关系，将题中式子可以转化为 再进一步对式子进行变形，可以整理得出 ，利用等比数列的定义求得结果，第二问分析其通项的特征，采用分组求和法与错位相减法对数列求和，得出结果.
【详解】由已知 ， ， 成等差数列，设 ， , .
由于 ，据勾股定理有 ，即 ，化简得 ；
由椭圆定义知 的周长为 ,有 ，所以 ，所以 ；
在直角 中，由勾股定理, ，∴离心率 。
故选：C
【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，考查等差数列的性质,属于中档题.
二、填空题：
13。如图，在复平面内，复数 , 对应的向量分别是 , ，则 _______.
16。直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若 , ,则此球的表面积等于．
【答案】20π
【解析】
【详解】
三、解答题:
17.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行"的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照 分成5组,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
A. B。 C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
列举出循环的每一步，可得出输出结果.
【详解】 , ， 不成立， ， ；
不成立， , ；
不成立， , ；
成立，输出 的值为 。
故选：B.
【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题。
6。已知实数 ,则下列不等式中成立的是（ )
考点:函数的周期性;函数单调性的判断与证明；利用导数研究函数的单调性．
10。设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）．
A. B。
C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由奇偶性定义可判断出 为偶函数，由单调性的性质可知 在 上单调递增，由此知 在 上单调递减，从而将所求不等式化为 ,解绝对值不等式求得结果。
【答案】
【解析】
试题分析：由坐标系可知
考点：复数运算
14.在平面直角坐标系中，已知一个角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合,终边经过点 ,则 ______________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据终边经过的点,可先求得 ,结合正弦二倍角公式即可求解.
【详解】 一个角 的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点
从中任取2人的所有基本事件为： , ， ， , , , ， ， , ， , , ， ， 共15个.
至少一人来自第5组的基本事件有: , ， ， , , , , 共9个.
所以 .
∴所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为 。
【点睛】本题考查了频率分布表及频率分布直方图的应用，列举法表示事件的可能,古典概型概率计算方法,属于基础题。
（2）根据频率分布表可知在 内有4人,在 有2人.列举出从这6人中选取2人的所有可能，由古典概型概率计算公式即可求解.
【详解】（1）由频率分布表可得
内的频数为 ,
∴
∴ 内的频率为
∴
∵ 内的频率为0.04
∴
（2）由题意可知,第4组共有4人，第5组共有2人,
设第4组的4人分别为 、 、 、 ；第5组的2人分别为 、
9.已知函数 ．下列命题：（ ）
①函数 的图象关于原点对称； ②函数 是周期函数;
③当 时，函数 取最大值；④函数 的图象与函数 的图象没有公共点，其中正确命题的序号是
A。 ①③B。 ②③C。 ①④D. ②④
【答案】C
【解析】
试题分析：①函数 的图象关于原点对称，此命题正确，因为函数 满足， ，故函数 为奇函数,所以函数 的图象关于原点对称；②函数 是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于 轴，故不是周期函数；③当 时,函数 取最大值,由函数 的图象可以看出,当 时,函数 不是最大值，另外可用导数法,求出函数 的导函数， ，当 时 ,故当 时,函数 不是最大值,此命题不正确;④函数 的图象与函数 的图象没有公共点,由图像可以看出，函数 的图象与函数 的图象没有公共点，此命题正确．
A。 3B。 C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
由双曲线方程可得渐近线方程，根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果。
【详解】由双曲线方程可知： ，渐近线方程为: ，
一条渐近线的倾斜角为 , ，解得： 。
故选： .
【点睛】本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题，关键是明确直线倾斜角与斜率的关系；易错点是忽略方程表示双曲线对于 的范围的要求.
A。 中位数B。 平均数C。 方差D. 极差
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、方差、极差的概念来进行求解，得到答案.
【详解】设10位评委评分按从小到大排列为 ,
则①原始中位数为 ,去掉最低分 ，最高分 ，后剩余 ，中位数仍为 ， A正确．
②原始平均数 ，后来平均数 ，平均数受极端值影响较大，
0.010
0.005
0。001
2.706
3。841
5.024
6.635
7.879
10.828
得到正确结论是( )
A。 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关"
B。 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C。 在犯错误的概率不超过0。5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”
12。已知椭圆 ： 的左，右焦点分别为 ， ,过 的直线交椭圆 于 ， 两点，若 ,且 的三边长 , , 成等差数列，则 的离心率为（ ）
A. B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列 性质设出 ， ， ，利用勾股定理列方程，结合椭圆的定义，求得 。再利用勾股定理建立 的关系式，化简后求得离心率.
（2)推导出 平面 ，并计算出 ，由此可得出 到平面 的距离为 ，即可得解。
【详解】（1）连接 ,连接 、 交于点 ，并连接 ，则点 为 中点，
、 分别为 、 的中点，则 ，同理可得 , .
平面 ， 平面 ，因此， 平面 ；
（2）由于 在底面 的投影为 , 平面 ，
平面 ， ,
为正三角形,且 为 的中点， ,
D。 在犯错误的概率不超过0。5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关"
【答案】B
【解析】
【分析】
通过 与表中的数据6。635的比较，可以得出正确的选项。
【详解】解： ，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B.
【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题。
5。如图所示的程序框图，若输入 ， ，则输出的结果是（ ）
频率分布表
组别
分组
频数
频率
第1组
8
0。16
第2组
▆
第3组
20
0。40
第4组
▆
0.08
第5组
2
合计
▆
▆
（1）求 的值；
（2)若在满意度评分值为 的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率。
【答案】（1） ；（2) 。
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布表可得b.先求得 内的频数,即可由总数减去其余部分求得 。结合频率分布直方图，即可求得 的值。
详解：(1）由
由 ,故
进而:
故数列 是首项为1，公比为2的等比数列.
（2）由(1）知：
故
分别记数列 ， 的前 项和为 ，
则
两式相减得
所以
故
点睛：该题考查的是有关数列的问题,在求解的过程中，一是需要对利用定义证明对应数列是等比数列的步骤要熟悉，二是对数列求和时,要注意对数列的通项公式进行分析，选择合适的求和方法，在求和的过程中，一定要认真运算。
【详解】由题意知： 定义域为 ，
， 为偶函数，
当 时， ，
在 上单调递增, 在 上单调递减,
在 上单调递增,则 在 上单调递减，
由 得: ，解得： 或 ，
的取值范围为 。
故选: 。
【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系,进而化简不等式。
与 不一定相同，B不正确；
③ ，
由②易知，C不正确．
④原极差 ,后来极差 可能相等可能变小，D不正确．
故选:A.
【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解。属于较易题.
3。已知 ，则向量 在向量 方向上的投影为
A. B。
C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分别求出向量 、 的坐标和数量积,以及模，再由向量 在向量 方向上的投影为 ,计算即可得到所求值．
18.如图，在三棱柱 中， 、 、 分别是 、 、 的中点。
（1）证明： 平面 ;
(2）若底面 是正三角形， ， 在底面的投影为 ,求 到平面 的距离。
【答案】(1)证明见解析；（2） 。
【解析】
【分析】
（1）连接 ，连接 、 交于点 ，并连接 ，则点 为 的中点，利用中位线的性质得出 ， ,利用空间平行线的传递性可得出 ，然后利用线面平行的判定定理可证得结论;
【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示 ，
， ，
.
故选： .
【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解；关键是能够根据韦恩图确定所求集合。
2.演讲比赛共有10位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）．
天水一中2020届2019—2020学年度第二学期模拟考试
文数
一、选择题:
1.已知集合 , ，且 、 都是全集 （ 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为( ）
A。 B。 或
C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据韦恩图可确定所表示集合为 ，根据一元二次不等式解法和定义域的求法可求得集合 ，根据补集和交集定义可求得结果。
8.已知 ， 是不同的直线， ， 是不同的平面,则下列条件能使 成立的是（ ）．
A。 ， B. , C。 ， D. ,
【答案】B
【解析】
中, ， ，不能说明 与 的关系,错误； 中, ， 能推出 ，正确； 中， ， 可以得到 与面 平行，相交，故 错误； 中， , ，则 与平面 可能平行， 错误；故选
∴由三角函数定义可得
则由正弦二倍角公式可得 。
故答案 :
【点睛】本题考查了三角函数定义，正弦二倍角公式的用法，属于基础题。
15.已知log2a+log2b≥1,则3a+9b的最小值为．
【答案】18
【解析】
试题分析：先把已知条件转化为ab≥2，且a＞0，b＞0；再把所求用基本不等式转化到用ab表示即可．
【详解】由 ，可得 ，
, ,
则向量 在向量 方向上的投影为 ，
故选B。
【点睛】本题考查向量的投影的求法，注意运用向量的数量积的坐标表示和模的求法，考查化简整理的运算能力，属于基础题．
4。某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用 列联表，由计算得 ,参照下表：
0。01
0.05
0.025
11。在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ，若 ，则 的最大值为( ）
A。 B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
利用边角互化思想结合等式 可得 ，利用边角互化思想可得 ，利用基本不等式可求得所求代数式的最大值。
【详解】 ， ，即 ，
、 均为锐角且 ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查正弦定理和三角恒等变换，还需要结合基本不等式求最值，属中等题．
A。 B. C. D.
【答案】B
wenku.baidu.com【解析】
【分析】
此题要结合指数函数的图象，利用指数函数的单调性解决．
【详解】由指数函数 图象与性质得，此指数函数在 是减函数,
， 。
故选B．
【点睛】同底数幂比较大小，通常利用指数函数的图象与性质中单调性解决，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型。
7。已知双曲线 的一条渐近线倾斜角为 ，则 ( ）
解:由log2a+log2b≥1得ab≥2，且a＞0，b＞0．
又3a+9b=3a+32b≥2 =2 ，
因为a+2b≥2 =2 ≥2 =4，
所以3a+9b≥2 =18．
即3a+9b的最小值为18．
故答案为18．
点评:本题是对指数的运算性质,对数的运算性质以及基本不等式的综合考查．考查的都是基本知识点，只要课本知识掌握熟练，是道基础题．