【推荐】专题13 定积分(第02期)-2018年高考数学(理)备考之百强校小题精练系列

2018届高考数学（理）小题精练
专题13 定积分
1
）
A ．
B ．
C ．
π D ．
【答案】B
2
．曲线2
2y x x =-+与x 轴围成的一个封闭图形的面积为（ ） A ． 1 B ． C ． D ． 2
【答案】B
【解析】曲线2
2y x x =-+与x 轴围成的一个封闭图形的面积，是一个曲边图形，可以由积分
得
到，解
22y x x
=-+和x 轴的交点为
()()
0,02,0，
故答案为B ．
3．已知二次函数()f x 的图像如图所示，则它与x 轴所围成封闭图形的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】B
【解析】
设(
)()()11,0f x a x x a =-+<，又点()0,1在函数()f x 的图象上，则
()21,1a f x x =-∴=-，由定积分几何意义，围成图形的面积为
B ． 4．已知函数()()2
12f x f x x '=++，则()1
f x dx =⎰
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】B
5．已知函数()f x 的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出200粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过100次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为66，由此可估计()2
f x dx ⎰
的值约为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】由定积分的几何意义知()2
f x dx ⎰
的值即为阴影部分面积S
，再由几何概型可知
．故本题答案选B 6（e 为自然对数的底数）的图象与直线x e =、x 轴围成的区域为E ，直线x e =、1y =与x 轴、y 轴围成的区域为F ，在区域F 内任取一点，则该点落在区域E 内的概率为（ ） A
．
B
． C ．
D ．
【答案】C
【解析】
7．抛物线2
2y x =把圆盘2
2
8x y +≤分成两个部分，则这两部分的面积之比为（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】B
【解析】设抛物线右方的圆盘的面积为s 1，抛物线左方的圆盘的面积为s 2，则 由于y 2=2x 与x 2+y 2=8的交点为：（2，±2）
∴S 1dx =2）=2（） ∴S 2=8π﹣S 1=6π，
故答案为： B
8．已知等比数列{}n a ，且，则()84682a a a a ++的值为（ ）
A ． 2π
B ． 24π
C ． 28π
D ． 216π 【答案】D
【解析
示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的四分之一，
故
，
()284688486822a a a a a a a a a ∴++=++
()2
222686868216a a a a a a π=++=+=，故选D ．
9．已知2
1
2(1)4kx dx ≤+≤⎰
，则实数k 的取值范围 （ ）
A ．
B ．
C ． (1,3)
D ． [2,6] 【答案】A
101
，直线1,x x e ==和x 轴所围成的区域的面积是____________ 【答案】2e ﹣1． 【解析】曲线，直线1,x x e ==和x 轴所围成的区域的面积，故答案为21e -
11．若(
)
1
2
1
6tan m x x dx -=
+⎰，且
，则
()()
2
2
0211m m a a a a a -++⋯+-+⋯+的值为__________．
【答案】1
【解析】函数tan y x =是奇函数，则1
1
tan 0xdx -=⎰
，
即： ()
()1
1
2
2
1
1
6tan 64m x
x dx x dx --=
+=
=⎰⎰，
从而有：
令1x =可得：
令1x =-可得：
原式： ()()()()2
2
0241301234012341a a a a a a a a a a a a a a a ++-+=++++⨯-+-+=． 点睛：求解这类问题要注意：①区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；②根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为1，－1．
3。