大洼县第二中学七年级数学下册 第6章 数据的分析6.1 平均数、中位数、众数6.1.1 平均数第1课

6.1 平均数、中位数、众数
6。

1。

1 平均数
第1课时平均数
【知识与技能】
在现实的情景中理解平均数的意义，认识平均数的优、缺点.
【过程与方法】
通过探究，使学生掌握平均数的概念,利用平均数解决一些实际问题。

【情感态度】
培养学生对数学的感悟能力。

【教学重点】
平均数的意义及平均数的计算.
【教学难点】
正确运用平均数处理一些实际问题.
一、情景导入，初步认知
在小学我们已经学过平均数，你能用平均数的知识解决下面的问题吗？
某校有24人参加了“希望杯〞数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯〞初赛前进行了摸底考试,成绩如下：
甲：80、79、81、82、90、85、94、98
乙：90、83、78、84、82、96、97、80
丙：93、82、97、80、88、83、85、83
怎样比拟这次考试三个小组的数学成绩呢？
解决这个问题我们只需要用到平均数,在小学我们学过平均数，但非常浅显，现在我们继续学习平均数,希望通过这节课的学习,同学们能加深对平均数概念的理解。

【教学说明】通过实际问题的导入,使学生初步感知平均数。

二、思考探究，获取新知
1.一个小组10名同学的身高(单位:cm〕如下表所示:
(1〕计算10名同学身高的平均数.
〔2〕在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数。

〔3〕观察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？
解:(1〕平均数为：
x=〔151+156+153+158+154+161+155+157+154+157〕÷10=155。

6(cm〕。

〔2)在数轴上为：
(3)这些点都位于x两侧,不会都在平均数的一侧；x可以作为这组同学的身高的代表值，它反映了这组同学的身高的平均水平。

【归纳结论】平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均水平。

2.某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋收时他清点了这30株棉花的结桃数并记录在下表,哪个品种更好?
分析:平均数可以作为一组数据的数值的代表值，要比拟哪个品种较好，只要确定这三种棉花的平均结桃数就可以了。

解：设甲、乙、丙三个品种的平均结桃数为x x x
乙
甲丙
、、,那么：
甲=84798184858283898781
10
+++++++++
=83。

5(个〕
乙=85848979819179768284
10
+++++++++
=83。

0〔个〕
丙=83858778807582838186
10
+++++++++
=82.0〔个〕
因为甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种棉花的平均结桃数。

所以甲种棉花较好.
3。

计算平均数时，有的数据比拟大且多，所以我们可以用计算器来帮助我们计算，但不同型号的计算器其操作步骤可能不同,操作时需要参阅计算器的说明书.
4。

在一次全校歌咏比赛中，7位评委给一个班级的打分分别是：9。

00,8。

00，9.10,9.10,9.15，9.00，9。

58。

怎样评分比拟公正？
我们可以计算这7位评委所打的分数的平均数，平均数为8.99.
想一想：这种计算方法对吗?假设不对,应怎样计算？
实际上评委的评判受主观因素的影响较大，评分也存在较大悬殊,为了消除极端数对平均数的影响,一般去掉一个最高分和一个最低分,最后得分取：
x=9.009.109.109.159.00
5
++++
=9。

07
这个分数才比拟合理地反映了这个班级的最后得分。

【教学说明】通过实际问题的应用，把学生的思维引向深处，使学生对平均数意义的理解更加深刻.
三、运用新知，深化理解
1.第一组6个数，平均数为6，第二组9个数平均数为1；这两组数合成一组数据后，此时的平均数为___.
答案：3。

2.有100个数，它们的平均数为78.5，现在将其中的两个数82和26去掉，那么现在余下来的数的平均数是___.
答案：79.
3.假设3、4、5、6、a、b、c的平均数是12，那么a＋b＋c＝___。

答案：66.
4。

计算以下数据的平均数：35，35,35，47，47，84，84，84，84，125.
解：这10个数的平均数是:
〔35+35+35+47+47+84+84+84+84+125〕÷10=66
5。

甲、乙两组各有8名同学,测量他们的身高,得到下面两组数据〔单位：米〕：
甲组：1.60,1。

55,1.71，1。

56,1.63，1.53，1。

68,1.62.
乙组:1。

60，1。

64,1。

60,1。

60，1。

64,1.68，1。

68，1。

68。

分别计算甲、乙两组同学的平均身高。

解：甲组同学的平均身高为：〔1。

60+1.55+1.71+1。

56+1。

63+1。

53+1.68+1。

62)÷8=1。

61(米〕乙组同学的平均身高为：(1。

60+1.64+1.60+1.60+1。

64+1。

68+1.68+1。

68〕÷8=1.64〔米〕
6。

小明班上同学的平均身高是1。

4米，小强班上的平均身高是1.45米，小明一定比小强矮吗？
解：不一定，因为这两个平均数只能反映他们各自班上所有学生的平均水平,而不一定代表小明身高是1.4米，小强的身高是1。

45米。

7.个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员2014年10月份的工资. 张某：4000元；会计：700元；厨师甲：1000元；厨师乙:900元;杂工甲：580元；杂工乙：560元；效劳员甲:620元；效劳员乙：600元；效劳员丙:580元。

〔1)计算他们的平均工资。

〔2〕不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资.
(3〕哪个平均数能反映餐馆员工在这个月收入的一般水平？为什么？
解：〔1〕餐馆全体员工的平均工资： 400070010009005805606206005809
++++++++＝1060〔元). 〔2)8位员工的平均工资:
70010009005805606206005808
+++++++＝692。

5〔元〕。

〔3)1060元不能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平,因为员工中工资最高的厨师甲的月收入1000元也小于这个平均数,692.5元能代表员工在这个月的月收入的一般水平。

【教学说明】通过应用，把学生的思维引向深处,使学生对平均数意义的理解更加深刻。

既稳固了求平均数的算法，又进一步拓展了平均数的意义。

四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充。

1.布置作业：教材第147页“习题6。

1〞中第2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习。

本节课围绕平均数的实际意义而设计，环环相扣，不仅能有效地帮助学生加深对平均数的意义的理解,而且激发了学生学习数学的兴趣,充分调动了学生的积极性和主动性,产生了学习的动力，使其智力活动到达最正确激活状态,促进师生有效互动，提高信息交流效益，大大增强了课堂教学的实效性.
三角形的边
教学设计思想
三角形是最基本的几何图形，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。

本节课主要内容是进一步认识三角形，探究三角形的三边关系。

教学时首先以现实生活中的问题为背景，通过学生熟悉的、具体的事物，经观察、思考、探究、合作交流，使学生体会和认识三角形，并得出三角形的基本特征；然后利用小木棒，让学生具体操作和思考，探索三角形三边长之间的关系，发挥学生的主体作用。

教学目标：
知识与技能：
1．结合具体实例，进一步认识三角形的概念；
2．会根据三条线段的长度判断它们是否能构成三角形；
过程与方法：
经历三角形三边关系的探究过程，通过观察、操作、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力；
情感态度价值观：
通过认真观察、积极思考，不断完善数学思维，进一步发展符号感
重点难点
重点：掌握三角形三边的关系定理
难点：明确三角形按边分类的原则和结论。

教学方法
合作探究→得出结论→巩固提高
教具学具
多媒体，学生每人准备好四根小木棒，长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm
教学过程
一、提出问题，引入新课
1．（1）图中各实物的哪些部分是三角形形状？
（2）请你找出下图中各图形中的三角形
2．这些三角形从构成来看有什么共同特点？
3．你能描述出三角形的特点吗？
学生活动：学生经过观察，对比，讨论，最后得出三角形的概念
定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形．
学生看图，回答：
1．你能指出图中三角形的三条边分别是什么谁吗？
2．三个内角、三个顶点分别是什么？
3．表示法：
（1）三角形的表示：△ABC
（2）△ABC的三边，有时也用a，b，c表示．
应用1：
（1）（*）图中有____个三角形．
（2）这些三角形是____．
（3）△ABD的三条边是______．△ABD的三个角是____．
二、一起探究
1．探究活动：
（1）用长是2cm、3cm、5cm的线段能组成三角形吗？用长2cm、3cm、4cm的线段呢？（2）三角形的两边之和与第三边有怎样的大小关系？
（3）请将你的猜想写成命题的形式并对猜想说理
由以上探索，你能归纳出三角形任意两边之和与第三边的关系吗？
学生活动：学生在构造三角形的过程中，探索三角形三条边长间的关系。

2．教师总结：
有上面我们的探究可以得出三角形都有以下的结论
三角形任意两边之和大于第三边．
3．特殊的三角形
（1）等腰三角形：两边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两边叫做腰。

三边相等的三角形叫做等边三角形。

（2）不等边三角形：三边互不相等的三角形叫做不等边三角形。

三、练习
1．课本P101 练习第2、3题
四、小结
这节课我们进一步认识了三角形，了解了它的许多特性，咱们一起总结一下（学生总结，老师补充）
五、作业
1．课本P102 习题2，3，4
六、板书设计
6.2方差
【知识与技能】
1.了解方差的定义和计算公式.
2.理解方差概念的产生和形成的过程.
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.
【过程与方法】
经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法以及区别，积累统计经验.
【情感态度】
培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.
【教学重点】
方差产生的必然性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法.
【教学难点】
理解方差公式，应用方差对数据波动情况进行比较、判断.
一、情景导入，初步认知
我们在前面学习了平均数、中位数、众数，它们各有什么优缺点？
【教学说明】通过复习，为本节课的学习作铺垫.
二、思考探究，获取新知
1.刘亮和李飞参加射击训练，成绩如下：
刘亮：7、8、8、9、7、8、8、9、7、9
李飞：6、8、7、7、8、9、10、7、9、9
(1)两人的平均成绩分别是多少？
(2)如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？
(3)谁的成绩更稳定？
解：刘亮的成绩的平均数是：7889788979
10
+++++++++
=8.0；
李飞的成绩的平均数是：68778910799
10
+++++++++
=8.0.
即两人的平均成绩相同.
为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用下图来表示数据的分布情况.
由上面两幅图，可以发现刘亮的射击成绩多集中在平均成绩8环附近，而李飞的射击成绩与其平均成绩偏差较大.一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小.
2.那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
【归纳结论】为了反映一组数据的离散程度，可以采用很多方法，统计中常用以下做法：设一组数据为x 1,x 2,……,x n ,各数据与平均数x 之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记作：s 2. 方差公式：()()()222
2121
n s x x x x x x n =-+-+⋯+-［］ 【教学说明】学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到.
3.利用公式分别计算出刘亮与李飞的射击成绩的方差.
如何从方差上来看一组数据的波动情况呢？
【归纳结论】一组数据的方差越小，说明这组数据离散程度或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P 150例题.
2.甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是88分，甲的方差为0.62，乙的方差为0.73，则(A)
A.甲成绩比乙成绩稳定
B.乙成绩比甲成绩好
C.甲、乙成绩一样
D.甲、乙成绩无法比较
3.在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击成绩分别为(单位：环)：
甲：10 8 10 10 7
乙：7 10 9 9 10
则这次练习中，甲、乙两人方差s 甲2与s 乙2的大小关系是(A)
A.s 甲2>s 乙2
B.s 甲2<s 乙2
C.s 甲2=s 乙2
D.无法确定
4.已知一个样本的方差()()()2222121303030n s x x x n =-+-+⋯+-［］，其平均数
为.
答案：30.
5.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高(单位：cm)如下：
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：(1)哪种玉米的苗长得高？
(2)哪种玉米的苗长得齐？
解：(1)x 甲=
110(25+41+40+37+…+42)=30(cm) x 乙=110
(27+16+44+27+…+40)=31(cm) 因为x x <乙甲，所以乙种玉米的苗长得高.
(2)s 甲2
=110(25-30)2+(41-30)2+…+(42-30)2］=110
×1042=104.2(cm 2). s 乙2=110(27-31)2+(16-31)2+…+(40-31)2］=110×1288=128.8(cm 2). 因为s 甲2<s 乙2
，所以甲种玉米的苗长得齐.
6.两台机床同时生产直径为10个单位的零件，为了检验产品的质量，质检员从两台机床的产品中各抽出5件进行测量，结果如下：
如果你是质检员，在收集到上述数据后，你将利用哪些统计知识来判断这两台机床生产的零件的质量优劣.
解：(1)由于x 甲=x 乙=10，因此平均直径反映不出两台机床生产出的零件的质量优劣.
(2)s 2
甲=2，s 2
乙=3.6，由于s 2
甲<s 2
乙，因此，从产品质量稳定性的角度考虑，甲机床生
产的零件质量更符合要求；
(3)甲机床只有一个零件的直径是10，而乙机床有3个零件的直径是10，从众数角度看，乙机床生产出的零件符合要求.
7.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如折线图所示：
(1)请填写下表：
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.
①从平均数和方差相结合看；
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).
解：(1)如下表：
(2)①∵平均数相同，s2甲<s2乙，∴甲成绩比乙稳定;
②∵平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些;
③∵平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，∴乙的成绩比甲好些;
④甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力.
【教学说明】学生独立完成，教师适当提示.
四、师生互动,课堂小结
(1)知识小结：
222212()()(1)n s x x x x x x n
=++⋯+［－－－］ 其中，x 1，x 2…x n 等代表一组数据，x 代表数据的平均值，n 代表数据的个数.
(2)方法小结：
求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用方差公式求方差，也可以用计算器求方差.
1.布置作业:教材第152页“习题6.2”中第3、4题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
通过这节课的教学，让我深刻地体会到我们要充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对所学知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维.。