【全国百强校】四川省绵阳南山中学2016届高三12月月考理数试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若全集{}4,3,2,1=U ，{}2,1=M ，{}3,2=N ，则=)(N M C U （ ） A.{}3,2,1 B.{}2 C.{}4,3,1 D.{}4 【答案】D

考点：集合的运算.

2.已知命题01,:2

3≤+-∈∀x x I x p ，则p ⌝是（ ） A.01,23>+-∈∀x x I x B.01,2

3>+-∉∀x x I x C.01,23>+-∈∃x x I x D.01,2

3>+-∉∃x x I x 【答案】C 【解析】

试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以p ⌝是01,2

3>+-∈∃x x I x ，故本题的正确选项为C ． 考点：全称命题的否定.

3.正项等比数列{}n a 中，6lg lg lg 1383=++a a a ，则151a a 的值为（ ） A.10000 B.1000 C.100 D.10 【答案】A 【解析】

试题分析：由对数的运算可知)lg(lg lg lg 13831383a a a a a a =++，则有6138310=a a a ，由等比数列的性质（等

比中项）可知1001086381383=⇒==a a a a a ，同理可得1000028151==a a a ，故本题的正确选项应该为A.

考点：对数的运算，等比数列的性质.

4.“1

2

m =

”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直”的（ ） A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B

考点：充分条件与必要条件. 5.函数ln ,0,

()1,0,

x x f x x x >⎧=⎨

+<⎩ 则1)(->x f 的解集为（ ）

A.(2,)-+∞

B.(2,0)-

C. ()⎪⎭⎫

⎝⎛+∞-,1

0,2e D.1

(,)e +∞

【答案】C 【解析】

试题分析：函数为分段函数，可将不等式1)(>x f 写成不等式组⎩⎨

⎧<->+>->0

110

1ln x x x x ，可求得该不等式组的

解集为()⎪⎭

⎫ ⎝⎛+∞-,10,2e ，故本题的正确选项为C. 考点：解不等式.

6.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）

A.x y 1-=

B.()1log 2-=x y

C.⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=-0

,30,3x x y x x D. ()

1ln 2++=x x y

【答案】D 【解析】

考点：函数的单调性与奇偶性.

【易错点睛】题中条件是在定义域内为增函数，而且是奇函数，所以可以先判断其是否为奇函数，在判断时，函数除了要满足0>x ，)()(x f x f -=-，还得满足0)0(=f ，这两个条件缺一不可；其次在判断单调性时，不能只看某个区间，例如A 选项中，在),0)(0,(+∞-∞上都为增函数，但是在整个定义域上，函数的单调性并不是一致的.

7.如图，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，A ，B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB ⊥AB 时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（ ）

【答案】A 【解析】

试题分析：如图，通过类比.可知黄金双曲线122

22=-b

y a x 应该满足AB FB ⊥，其中(,0)A a ，(0,)B b ，

(,0)F c -，则有),(),,(b a b c -=--=，由⊥可知ac b =2，又22b a c +=，由此可求得

x

x

A B C

D

b a 2

2

52-=，则离心率

21522+=+=

a b a e ，故本题的正确选项为A.

考点：双曲线的离心率，向量的运算. 8.已知)sin()(ϕω+=x x f ⎪⎭

⎫

⎝

⎛

<

∈2||,R πϕω，满足)()(x f x f =+π，21

)0(=f ，0)0(<'f ，则

)cos(2)(ϕω+=x x g 在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡2,

0π上的最大值与最小值之和为（ ） A.23-

B.32-

C.0

D.1- 【答案】B

考点：三角函数的周期，初相，最值. 9.函数π

πln cos 2

2y x x ⎛⎫=-

<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）

【答案】A

考点：复合函数的单调性及图象.

【方法点睛】本题主要考查复合函数的单调性及其图象，复合函数的单调性由外函数与内函数的单调性共同决定，遵从如下关系：若内函数与外函数单调性一致时，复合函数为单调递增函数，若内函数与外函数单调性相反时，复合函数为减函数，本题也可通过函数的值域来得出函数的大致图象，因为x x u cos )(=在

区间

）（2

,2π

π

--上的值域为]1,0[，所以0cos ln ≤x ，据此可排除B ，C ，D 三个选项.

10.已知),(11y x A 是抛物线y 2

=4x 上的一个动点，),(22y x B 是椭圆13

42

2=+y x 上的一个动点，定点N （1，0），若AB ∥x 轴，且x 1<x 2，则△NAB 的周长l 的取值范围是（ ） A.)2,3

2

( B.)4,3

10(

C.)4,16

51(

D.()4,2

【答案】B 【解析】

试题分析：依题意可知抛物线准线为1-=x ，椭圆的右准线为4=x ，假设),(),,(21y x B y x A ，过AH A 作垂直1-=x ，BD 垂直于直线4=x ，由椭圆的第二定义可知11+==x AH AN ，2

4212

x BD BN -==，则周长2624122121+=-+

-++=x x x x x l ，联立抛物线方程与椭圆方程可求得)(63

2

舍或-==x x ，所以有23

2

2≤≤x ，则可求得l 的取值范围为）（4,310，故本题的正确选项为B.

考点：抛物线的性质，椭圆的定义.

【思路点睛】解答本题首先要清楚抛物线与椭圆的准线的性质，即在抛物线中，抛物线上的点到焦点的库