《1.2集合间的基本关系》教学案-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修一)

《1.2集合间的基本关系》教学案
教学目的：
(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义；
(2)理解子集、真子集的概念；
(3)能利用Venn 图表达集合间的关系；
(4)了解与空集的含义.
教学重点：
子集与空集的概念；用V enn 图表达集合间的关系.
教学难点：
弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；
教学过程：
一、 引入课题
1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
(1)0 N ；(2)2 Q ；(3)-1.5 R
2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？(宣布课题)
二、 新课教学
(一) 集合与集合之间的“包含”关系；
A ={1，2，3}，
B ={1，2，3， 4}
集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；
如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集(subset).
记作：)(A B B A ⊇⊆或
读作：A 包含于(is contained in)B ，或B 包含(contains)A
当集合A 不包含于集合B 时，记作A
B
用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系
)(A B B A ⊇⊆或
(二) 集合与集合之间的 “相等”关系；
⊆
A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =
即
⎩
⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 练习
结论：
任何一个集合是它本身的子集
(三) 真子集的概念
若集合A B ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset). 记作：A B(或B A)
读作：A 真包含于B (或B 真包含A )
举例(由学生举例，共同辨析)
(四) 空集的概念
(实例引入空集概念)
不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作：∅
规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
(五) 结论：
○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆
(六) 例题
(1)写出集合{a ，b }的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
(2)化简集合A ={x |x -3>2}，B ={x |x ≥5}，并表示A 、B 的关系；
(七) 课堂练习
(八) 归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
(九)
作业布置 1、
书面作业：习题1.1 第5题 2、 提高作业：
○1 已知集合}5|{<<=x a x A ，x x B |{=≥}2，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围.
○2 设集合}{}{}{矩形平行四边形四边形===，C ，B A ，
}{正方形=D ，试用Venn 图表示它们之间的关系.。