2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象练习新人教A版必修4

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
[A 基础达标]
1．用“五点法”作函数y ＝cos 2x ，x ∈R 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是( )
A ．0，π2，π，3π
2，2π
B ．0，π4，π2，3π
4，π
C ．0，π，2π，3π，4π
D ．0，π6，π3，π2，2π
3
解析：选B.令2x ＝0，π2，π，3π2和2π，得x ＝0，π4，π2，3π
4，π，故选B.
2.如图是下列哪个函数的图象( ) A ．y ＝1＋sin x ，x ∈[0，2π] B ．y ＝1＋2sin x ，x ∈[0，2π] C ．y ＝1－sin x ，x ∈[0，2π] D ．y ＝1－2sin x ，x ∈[0，2π]
解析：选C.当x ＝π
2时，y ＝0，排除A 、B 、D.
3．函数y ＝cos x 与函数y ＝－cos x 的图象( ) A ．关于直线x ＝1对称 B ．关于原点对称 C ．关于x 轴对称
D ．关于y 轴对称
解析：选C.在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝cos x 与函数y ＝－cos x 的简图(图略)，易知它们关于x 轴对称．
4．在[0，2π]上，函数y ＝2sin x －2的定义域是( )
A.⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π4
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4
C.⎣⎢
⎡⎦
⎥⎤π4，π2
D.⎣⎢
⎡⎦
⎥
⎤3π4，π 解析：选B.依题意得：2sin x －2≥0，即sin x ≥2
2
.作出y ＝sin x 在[0，2π]上的图象及直线y ＝22，如图所示．由图象可知，满足sin x ≥22的x 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4
，3π4，
故选B.
5．函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0，2π]的图象与直线y ＝2交点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
解析：选B.由函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y ＝2只有1个交点．
6．已知函数f (x )＝3＋2cos x 的图象经过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3，b ，则b ＝________． 解析：b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝3＋2cos π3＝4.
答案：4
7．若方程sin x ＝4m ＋1在x ∈[0，2π]上有解，则实数m 的取值范围是________． 解析：由正弦函数的图象，知当x ∈[0，2π]时，sin x ∈[－1，1]，要使得方程sin x ＝4m ＋1在x ∈[0，2π]上有解，则－1≤4m ＋1≤1，故－1
2
≤m ≤0.
答案：⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－12，0 8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ≥0，x ＋2，x ＜0，
则不等式f (x )＞1
2的解集是________．
解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f (x )和y ＝12的图象(图略)，由图易得：－3
2＜x
＜0或π6＋2k π＜x ＜5
6
π＋2k π，k ∈N .
答案：⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |－32＜x ＜0或π6＋2k π＜x ＜5
6π＋2k π，k ∈N
9．分别作出下列函数的图象． (1)y ＝2cos x ，x ∈[0，2π]．
(2)y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π3，53π. 解：(1)①列表：
(2)①列表：
10．作出函数y ＝－sin x ，x ∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x 的区间： ①sin x >0，②sin x <0.
(2)直线y ＝1
2与y ＝－sin x 的图象有几个交点？
解：利用五点法作图．
(1)根据图象，可知图象在x 轴上方时，－sin x >0， 在x 轴下方时，－sin x <0，
所以①当x ∈(0，π)时，－sin x <0，sin x >0； ②当x ∈(－π，0)时，－sin x >0，sin x <0.
(2)画出直线y ＝1
2
，由图象可知有两个交点．
[B 能力提升]
11．函数y ＝cos x ＋|cos x |，x ∈[0，2π]的大致图象为( )
解析：选D.由题意得
y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos x ，0≤x ≤π2或3
2π≤x ≤2π，0，π2<x <32π.
故选D.
12．函数y ＝2cos x ，x ∈[0，2π]的图象和直线y ＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．
解析：如图所示，将余弦函数的图象在x 轴下方的部分补到x 轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π.
答案：4π
13．分别作出下列函数的图象． (1)y ＝|sin x |，x ∈R ； (2)y ＝sin|x |，x ∈R . 解：(1)y ＝|sin x |
＝⎩
⎪⎨⎪⎧sin x ，2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z ，－sin x ，2k π＋π<x ≤2k π＋2π，k ∈Z . 其图象如图所示．
(2)y ＝sin|x |＝⎩
⎪⎨⎪⎧sin x ，x ≥0，
－sin x ，x <0，
其图象如图所示．
14．(选做题)已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧cos x （－π≤x <0）
sin x （0≤x ≤π）.
(1)作出该函数的图象； (2)若f (x )＝1
2
，求x 的值．
解：(1)作出函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧cos x （－π≤x <0）
sin x （0≤x ≤π）的图象，
如图①所示．
(2)因为f (x )＝12，所以在图①基础上再作直线y ＝1
2
，如图②所示，
则当－π≤x <0时，由图象知x ＝－π3，当0≤x ≤π时，x ＝π6或x ＝5π
6.综上，可知x
的值为－π3或π6或5π
6.。