“三个a”的问题

“三个a ”的问题

我们首先来看一个简单的问题：用三个1，不许用运算符号，所能写出的数中，哪一个最大？

不用运算符号，用三个1能写出的数中，最大的一个显然是111．这一点你可能很快就答上来了．

但是，用三个2呢？你可能不假思索地回答是222．这一次你错了！你在这里的类比，得了出了错误的结论．

事实上，用三个2，不许用运算符号，所能写出的数有4个：222，222，222，222．其中222比222大，而最大的一个是222．

由此产生联想：用三个3呢？三个4呢？三个5呢？……，用任意的三个相同的自然数a 呢？

我们来探究探究吧．

用三个3，不用运算符号，所能写出的数中，最大的一个是什么？你大概能答出来：333，这是正确的．三个4呢？你可能又很快地回答，是444．这一次你又错了，能写出的这些数：444，444，444，444中，最大的一个是444．这个数是444，不是256444444,2564,)4(4

=∴= ，当然它比444要大得多．这是一个很有意义的例子．它说明了在数学里单纯地用类比的方法推理是很危险的，那很容易引出错误的结论．

如果继续探究下去，用三个5，可写成的最大的数是5

55；三个6，可写成最大的数是666……，

一般地，用三个相同的数码a （正整数），不许用数学运算符号，要写出最大的数，怎么写？

用三个a ，与4433224,3,2类似的都可以写成a a a

+10即a a 11的形式． 一般的三层摆法可以写成

a a a

因为a a 11与a a a 都是同一个底数a ，要使a a a a

a 11>，只需a a a 11>，即111>-a a ．容易得出，只有当a 等于或大于4的时候，1-a a 才大于11，而4<a 时，如213

,2,3,2==a a 都小于11．

到此，我们可以作一个小结：

用三个a （自然数），不许用运算符号，要写出最大的数：

如果用三个1，最大的数是111；

如果用三个2，三个3，最大的数是222，333；

如果用三个4，三个5，…，最大的数是5

4545,4，…．

一般地，如果用三个a （自然数），当1=a 时，最大的数是aaa ，即111；当32≤≤a

时，最大的数是a a 11；当4≥a 时，最大的数是a

a a ． 请读者继续探索下去：用四个相同的数)91(≤≤a a 不许用运算符号，所能写出的数中，哪一个最大？