九年级数学下册第二十六章二次函数26.1二次函数3课件 人教版

y 轴；
(3)顶点坐标（０, k） ．
思考
把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会 得到 哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？
总结:
个单位.
(1)抛物线
y ax k 的图象可由 y ax 的图象上下 平移得到，k 0 ，向上平移， k 0，向下平移，平移 k
2
2
(2) 抛物线 y
ax k
2
的性质：
① a 0 时，开口向上;有最低点(0, k),当x=0时y最小值=k. ② a 0时，开口向下;有最高点(0, k),当x=0时y最大值=k. (2)对称轴为
x>0 y 随x 增大而减少 x<0 y 随x 增大而增大
例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1, y=x2-1的图象。
解：列表：
x y=x2+1 y=x2-1 … … …
-3
-2
-1
0
1
2
3
… … …
10 8
5 3
2 0
y
10
1 -1
y=x2+1
2 0
5 3
10 8
8
6
4
2
y=x2-1
-5 5
x
-2
讨Biblioteka Baidu （1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、 顶点各是什么？ （2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2抛物线有什么关系？ 答：它们开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别 是（0，1）（0，-1）。 (2)把抛物线y=x2向上移1个单位，就得到 抛物线 y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单 位，就得到 抛物线y=x2-1。
二次函数
顶点坐标 对称轴 位置
y ax
2
的性质
a< 0时
（ 0， 0）
y轴 在x轴的下方 （除顶点外） 向下
a>0时
（ 0， 0）
y轴 在x轴的上方 （除顶点外） 向上
开口方向 当x=0时,y最小值=0。 当x=0时,y最大值=0 最值 增减性
x>0 y 随x 增大而增大 x<0 y 随x 增大而减少