辽宁省沈阳市2001年全省中考考题

辽宁省沈阳市2001年中考试题
(考试时间120分钟，试题满分120分)
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其号码填在题干后的括号内。

每小题2分，共20分）
1、方程022=-x x 的根是（ ）
（A ）2,021==x x （B ）2,021-==x x （C ）0=x （D ）2=x
2、已知：2
3sin =
α，且α是锐角，则α= （ ） （A ）750（B ）450（C ）（D ）300
3、下列方程中，有实数根的是( ) （A ）021=+-x （B ）0432=++x x （C ）01=+x
x （D ）55-=-x x 4、已知变量y 和x 成反比例，当x=3时，y=–6，那么当y=3时，x 的值是( )
（A ）6 （B ）–6 （C ）9 （D ）–9
5、在半径为6cm 的圆中，长为2πcm 的弧所对的圆周角的度数是
（ ）
（A ）300 （B ）450 （C ）600 （D ）900
6、在同一直角坐标系中，正比例函数x y 3-=与反比例函数
()0>=k x
k y 的图象的交点个数 （ ） （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0
7、如图，⊙O 的直径为12cm ，弦AB 垂直平分半径OC ，那么弦
AB 的长为（ ）
（A ）33cm （B ）6cm （C ）36cm （D ）312cm
8、样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（ ）
（A ）11，3（B ）10，12 （C ）12，12 （D ）11，12
9、已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d ，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（ ）
（A ）d=1 （B ）d=5 （C ）1≤d ≤5（D ）1＜d ＜5
10、李老师骑自行车上班，最初以某一速度行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，
在课堂上，李老师让学生画出自行车行进路程S （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）
（A ）① （B ）② （C ）③ （D ））④
二、填空题（每小题2分，共20分）
11、函数x x
y -=2的自变量x 的取值范围是_______。

12、已知1≤x ，化简442122+--+-x x x x =_______。

13、设x 1，x 2是方程03422=--x x 的两个根，则2
111x x +=_______。

14、方程⎩⎨⎧=+=-1
23422y x y x 的解是_______
15、已知，a ＜0，那么点()a a P ---2,22关于x 轴的对称点P /在第_______象限。

16、已知：如图，⊙O 的弦AB 平分弦CD ，AB=10，CD=8。

且PA ＜PB ，则PB –PA=_______。

17、半径分别为3cm 和4cm 的圆，一条内公切线长为7cm ，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是。

18、小华用一张直径为20cm 的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是_______cm 2。

19、为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0 3.4 3.1 3.3 3.2在这个问题中，样本方差S 2＝_______。

20、矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为_______。

三、（第21、22题各5分，第23小题6分，第24、25小题各8分，共32分）
21、已知211
-=a ，211
+=b ,求33ab b a +的值。

22、已知：如图P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB
交⊙O 于C ，PA=2cm ，PC=1cm ，求图中阴影部分的面积S 。

23、解方程：2133311
322=-+-+-x x x x 。

24、为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试。

下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分。

已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9。

（1）请将频率分布直方图补充完整；
（2）该班参加这次测试的学生有多少人？
（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班
成绩的合格率是多少？
（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各
落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）
25、我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的。

某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。

该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示。

设某户每月用水量为x（立方米），应交水费y（元）。

（1）求a、c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式；
（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？
26、为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米（如图所示）
求：（1）渠面宽EF ；
（2）修200米长的渠道需挖的土方数。

五、（8分）
27、某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望。

到1998年底，全县沙漠的绿化率已经达到30%，此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%栽上树进行绿化，到2000年底，全县沙漠率已达到43.3%，求m 的值。

（注：被绿化的部分）
原有沙漠总面积（含已已被绿化的沙漠总面积沙漠的绿化率=）
六、（10分）28、已知如图，抛物线c bx ax y ++=2过点A （–1，0），且经过直线3-=x y
与坐标轴的两个交点B 、C 。

（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，
求点M 的坐标。

29、已知：如图（1），⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，经过A 点的直线分别交⊙O 1、⊙O 2于C 、D 两点（C 、D 不与B 重合）．连结BD ，过C 作BD 的平行线交⊙O 1于点E ，连结BE 。

（1）求证：BE 是⊙O 2的切线；
（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB 的同侧，其它条件不变，判断BE 和⊙O 2的位置关系；（不要求证明）
（3）若点C 为劣弧AB 的中点，其它条件不变，连结AB 、AE ，AB 与CE 交于点F ，如图（3）．写出图中所有的相似三角形，（不另外连线，不要求证明）
八、（12分）
已知：如图，在直角坐标系中，以y 轴上的点C 为圆心，1为半径的圆与劣轴相切于原点O 。

点P 在x 轴的负半轴上，PA 切⊙C 于点A ，AB 为⊙C 的直径，PC 交OA 于点D 。

（1）求证：PC ⊥OA ；
（2）若点P 的坐标为（–2，0），求直线AB 的解析式；
（3）若点P 在x 轴的负半轴上运动，原题的其它条件不变，
设点P 的坐标为（x ，0），四边形POCA 的面积为S ，求S
与点P 的横坐标x 之间的函数关系式；
（4）在（3）的情况下，分析并判断是否存在这样的一点
P ，使AOB POCA S S ∆=四边形。

若存在，直接写出点P 的坐标
（不写过程）；若不存在，简要说明理由。