安徽省马鞍山二中2020年高中学业水平考试数学模拟试题 Word版含答案

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故△ABC的面积的最大值为 .
24.(1)证明:连接 ,如图,在△ 中, 、 分别为 , 的中点,
则EF∥D1B,
又D1B 平面ABC1D1,EF 平面ABC1D1,
EF∥平面ABC1D1.
(2)连接BC1,则BC1⊥B1C,
因为AB⊥平面BCC1B1,所以AB⊥B1C,
又 ,所以B1C⊥平面ABC1D1,
A. B. C. D.16
18.已知偶函数 在区间 上单调递增,则满足 的 取值范围是()
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(-1,1)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.把答案填在相应位置)
19.计算: 的值是.
20.现有A,B,C,D四本书,若将四本书随机分配给甲、乙两人阅读,要求每人两本,则A,B恰好分到同一人手中的概率为.
参考答案
一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,满分54分。每小题4个选项中,只有1个选项符合题目要求,多选不给分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
B
A
A
A
D
B
C
D
C
D
题 号
11
12
13
14
15
16
17
18
答 案
B
C
C
A
D
D
B
B
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分,把答案填在题中的横线上。)
,
∴ .
(3)∵bn=an﹣8n=2n﹣1﹣8n,∴bn+1﹣bn=2n﹣1﹣8,
令bn+1﹣bn>0,解得n>4,
∴当n≥5时,bn单调递增;
当n=4时,b4=b5=﹣24;
当n≤4时,bn单调递减,
∴bn的最小项为b4=b5=-24.
因为BD1 平面ABC1D1,所以B1C⊥平面BD1,
因为EF∥D1B,所以EF⊥B1C.
25.解:(1)设等比数列{an}的公比为q,则q>0.
∵a1=1,且 是 和 的等差中项,∴ ,
即a1q5=a1q4+2a1q3,即q2-q-2=0,解得q=2,
∴ .
(2)依题意知: ,
∴ ,①
又 ,②
由①-②可得:
21.直线l: 与圆O: 相交于A,B两点,当△AOB的面积达到最大时, =.
22.已知函数 有四个不同的零点,则实数 的取值范围是.
三、解答题(本大题共3小题,每小题10分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
23.(本小题满分10分)已知函数的 .
(1)求函数 的单调递增区间;
(2)在△ABC中,若 , ,求△ABC的面积的最大值.
24.(本小题满分10分)如图所示,在棱长为2的正方体 中, 、 分别为 、 的中点.
(1)求证:EF∥平面ABC1D1;
(2)求证:EF⊥B1C.
25.(本小题满分10分)正项等比数列 中, =1,且 是 和 的等差中项.
(1)求 的通项公式;
(2)求数列 的前n项和 ;
(3)设 ,求 的最小项.
19.2 20. 21.±1 22.(0,4)
三、解答题(本大题共3小题,满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤)
23.解: ,
(1)令 ≤ ≤ , ,则
≤ ≤ , ,
函数 的单调递增区间为 ( ).
(2)由 ,得 ,
因为 ,所以 ,即 .
由余弦定理,得 ,
即 ≥ ,所以 ≤9,
所以 ≤ ,
当且仅当 时,等号成立,
C.随机试验的频率与概率相等
D.天气预报中,预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90%
6.直线 与直线 互相平行,则 的值是()
A.1B.-2C.1或-2D.-1或
7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC与BC1所成 角为( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
8.在如图所示的茎叶图中,若甲组数据的众数为11,乙组数据的中位数为9,则 =()
A.关于点 对称 B.关于直线 对称
C.关于点 对称 D.关于直线 对称
12.设函数 ,则 的值为()
A.0B.1C.2D.3
13.已知向量 =(1,0), =( , ),则 与 的夹角为( )
A.30°B.60°C.120°D.150°
14.如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在


9
3x1
2 0
0
1
2
2 2 6
y
1 5
A.6B.5C.4D.3
9.下列函数既是奇函数又在(0, )上单调递减的函数是( )
A. B. C. D.
10.已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的a的值是( )
A.-1B. C.1D.2
11.正弦定理已知函数 的最小正周期为 ,刚该函数的图象( )
2.函数 的定义域为( )
A. B. C. D.
3.在等差数列 中,若 , ,则 等于()
A面区域面积是( )
A. B. C.1 D.2
5.下列说法中正确的是( )
A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为 ,则比赛5场,甲胜3场
B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9人病人没有治愈,则第10个病人一定治愈
姓名,年级:
时间:
安徽省马鞍山二中2020年高中学业水平考试模拟试题
数学
全卷共25小题,满分100分,考试时间为90分钟
第Ⅰ卷(选择题 共54分)
一、选择题(本大题区18小题,每小题3分,共54分.每小题4个选项中,只有1个选项符合题目要求,多选不给分)
1.已知集合 , ,若 ,则 ()
A.0B.0或1C.2D.0或1或2
椭圆外的黄豆数为96,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约
为( )
A.16.32B.15.32C.8。68D.7。68
15.当0<a<1时,函数 和 的图象只能是下图中的( )
A B C D
16.已知直线 (m>0,n>0)过圆 的圆心,则 的最小值为()
A.3B. C.6D.
17.已知△ABC的重心为O,且AB=4,BC=6,AC=8,则 =( )
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