扶绥县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

扶绥县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）
A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
2．已知直线a A平面α，直线b⊆平面α，则（）
a b A
A．B．与异面C．与相交D．与无公共点
3．已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是（ ）
A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥βC．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β
4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（）
A．11？B．12？C．13？D．14？
5．满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
6．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（）
A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k
7．如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（）
A．增函数且最小值为3B．增函数且最大值为3
C．减函数且最小值为﹣3D．减函数且最大值为﹣3
8． 设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（
）
A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4}
B ．{x|x ＜0或x ＞4}
C ．{x|x ＜0或x ＞6}
D ．{x|0＜x ＜4}
9． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（
）
A ．{， }
B ．{，， }
C ．{V|≤V ≤}
D ．{V|0＜V ≤}
10．数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（
a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
11．棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）2O O A ．
B ．
C ．
D ．π4π6π8π
1012．在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题
13．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．14．观察下列等式1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49…
照此规律，第n 个等式为 ．　
15．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：
那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．
16．已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是n S 1{}2n n -n 1
|12
n n n S λ-+<+｜n N *
∈λ___________．
【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．17．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ．
18．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．
三、解答题
19．求同时满足下列两个条件的所有复数z ：①z+
是实数，且1＜z+
≤6；
②z 的实部和虚部都是整数．
20．已知函数f （x ）=2|x ﹣2|+ax （x ∈R ）．（1）当a=1时，求f （x ）的最小值；（2）当f （x ）有最小值时，求a 的取值范围；
（3）若函数h （x ）=f （sinx ）﹣2存在零点，求a 的取值范围．　
21．已知函数f （x ）=的定义域为A ，集合B 是不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2+a ＞0的解集．
（Ⅰ） 求A ，B ；
（Ⅱ） 若A ∪B=B ，求实数a 的取值范围．
22．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图
，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积；111]V （2）求该几何体的表面积．
S
23．（本小题满分12分）
已知直三棱柱中，上底面是斜边为的直角三角形，分别是的中点.
111C B A ABC AC F E 、11AC B A 、
（1）求证：平面； //EF ABC （2）求证：平面平面.
⊥AEF B B AA 1124．（本题满分15分）
已知函数，当时，恒成立．c bx ax x f ++=2
)(1≤x 1)(≤x f （1）若，，求实数的取值范围；
1=a c b =b （2）若，当时，求的最大值．
a bx cx x g +-=2
)(1≤x )(x g 【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．
扶绥县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，
可得z=1﹣i．
故选：A．
2．【答案】D
【解析】
//a b
试题分析：因为直线a A平面α，直线b⊆平面α，所以或与异面，故选D.
考点：平面的基本性质及推论.
3．【答案】D
【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可
【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；
B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；
C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；
D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；
综上D选项中的命题是错误的
故选D
4．【答案】C
【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+++…+=的值，
若输出的结果是，
则最后一次执行累加的k值为12，
则退出循环时的k值为13，
故退出循环的条件应为：k≥13？，
故选：C
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
5．【答案】B
【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，
∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．
∵M⊆{1，2，3，4}，
∴M={1，4}或M={1，3，4}．
故选：B．
6．【答案】D
【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，
∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，
∴20163a+2016b=k﹣1，
∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．
故选：D．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．　
7．【答案】D
【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，
则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，
故选：D
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．
8．【答案】D
【解析】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象
关于y轴对称，
且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），
故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个
单位得到的，
故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），
则由f（x﹣2）＜0，可得0＜x＜4，
故选：D．
【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．
9．【答案】D
【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；
当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；
当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；
所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}．
故选：D．
【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．
10．【答案】C
【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，
∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，
∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．
数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，
可知{a n}为等差数列，
∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，
从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．
故选：C．
【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．
11．【答案】B
【解析】
考点：球与几何体
12．【答案】B
【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，
∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，
∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．
故选：B．
二、填空题
13．【答案】　平行　．
【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，
AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=A
C1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1
由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D
故答案为：平行．
【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．
14．【答案】　n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2　．
【解析】解：观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2
左边的式子的项数与右边的底数一致，
每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，
照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，
故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n ﹣2）=（2n ﹣1）2
【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．　
15．【答案】1464
【解析】【知识点】函数模型及其应用
【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A 用涂料1，房间B 用涂料3，房间C 用涂料2，即最低的涂料总费用是元。

故答案为：146416．【答案】31
λ-<<【解析】由，…2211111123(1)2222n n n S n n --=+⨯+⨯++-⋅+ A 211112222
n S =⨯+⨯+，两式相减，得，所以，
111(1)22n n n n -+-⋅+⋅2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=- 12
42
n n n S -+=-于是由不等式对一切恒成立，得，解得．
12
|142
n λ-+<-｜N n *∈|12λ+<｜31λ-<<17．【答案】　D ．
【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为：A →B →C →A →D →B →A →C →D →A
接着是→B →C →A →D →B →A →C →D →A …周期为9．
∵质点经过2015次运动，2015=223×9+8，∴质点到达点D ．故答案为：D ．
【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题．　
18．【答案】　300　．
【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，
所以总体中的个体的个数为15÷=300．
故答案为：300．
【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．　
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：设z+=t，则z2﹣tz+10=0．∵1＜t≤6，∴△=t2﹣40＜0，
解方程得z=±i．
又∵z的实部和虚部都是整数，∴t=2或t=6，
故满足条件的复数共4个：z=1±3i 或z=3±i．
20．【答案】
【解析】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分）
所以，f（x）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递增，
故最小值为f（2）=2；…（4分）
（2）f（x）=，…（6分）
要使函数f（x）有最小值，需，
∴﹣2≤a≤2，…（8分）
故a的取值范围为[﹣2，2]．　…（9分）
（3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4，
“h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”，
亦即有解，
∴，…（11分）
解得a≤0或a≥4，…（13分）
∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分）
【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵，化为（x ﹣2）（x+1）＞0，解得x ＞2或x ＜﹣1，∴函数f （x ）=的定义域A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）；
由不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2+a ＞0化为（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）＞0，又a+1＞a ，∴x ＞a+1或x ＜a ，
∴不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2+a ＞0的解集B=（﹣∞，a ）∪（a+1，+∞）；
（Ⅱ）∵A ∪B=B ，∴A ⊆B ．
∴，解得﹣1≤a ≤1．
∴实数a 的取值范围[﹣1，1]．
22．【答案】（1；（2）．6+【解析】
（2）由三视图可知，
该平行六面体中平面，平面，
1A D ⊥ABCD CD ⊥11BCC B ∴，侧面，均为矩形，
12AA =11ABB A 11CDD C
．1
2(11112)6S =⨯++⨯=+
考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．
【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的
表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键．
23．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
试
题解析：证明：（1）连接，∵直三棱柱中，四边形是矩形，
C A 1111C B A ABC -C C AA 11故点在上，且为的中点，
F C A 1F C A 1在中，∵分别是的中点，∴.
BC A 1∆F E 、11AC B A 、BC EF //又平面，平面，∴平面.
⊄EF ABC ⊂BC ABC //EF ABC
考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.
24．【答案】
【解析】（1）；（2）.
]0222[-2（1）由且，得，1=a c b =4
2()(2
22
b b b x b bx x x f -++=++=当时，，得，…………3分1=x 11)1(≤++=b b f 01≤≤-b
故的对称轴，当时，，………… 5分 )(x f 21,0[2∈-=b x 1≤x 2
min max ()(124()(1)11b b f x f
b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩
解得，综上，实数的取值范围为；…………7分222222+≤≤-b b ]0222[-，…………13分
112≤+=且当，，时，若，则恒成立，2a =0b =1c =-1≤x 112)(2
≤-=x x f 且当时，取到最大值．的最大值为2.…………15分0=x 2)(2
+-=x x g 2)(x g。