江西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是 A2,4 ，军营所在位置为 B 6, 2 ，河岸线
所在直线的方程为 x y 3 0 ，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）
的总路程最短，则（ ）
A．将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是 6x y 8 0
B．将军在河边饮马的地点的坐标为
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D．过点 3, 2 作圆 C2 的切线 l ，则 l 的方程是 x 3或 7x 24 y 27 0
12．2023 年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边 塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰 富，艺术性最强的一部分，唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登 山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军 在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最
19．（1）已知点 M 到定点 F 2, 0 的距离与到定直线 l : x 5 的距离之比为 10 ，求点 M
5 的轨迹方程；
（2）已知点 A 是圆 x2 y2 9 上的动点，过点 A 作 AB x 轴，垂足为 B ，点 P 在线段 AB
上，且 PB 1 AB ，求点 P 的轨迹方程，并说明点1 8
C．将军从河边回军营的路线所在直线的方程是 x 6 y 6 0
D．“将军饮马”走过的总路程为 5 2
三、填空题
13．椭圆 x2 y2 1 的四个顶点所围成的四边形的面积是
.
25 16
14．以点 A2,1 为圆心，且与 x 轴相切的圆的标准方程为
.
15．已知直线 l 经过点 1,1 ，且 A4, 1 ， B 2,3 两点到直线 l 的距离相等，则直线 l
36 20
V BPQ 的周长为（ ）
A．24
B．20
C．16
D．12
5．在梯形 ABCD 中，CD 2 AB 6 ，且 AB 和 CD 所在直线的方程分别是 x 2 y 3 0
与 x 2 y 7 0 ，则梯形 ABCD 的面积为（ ）
A．9
B．18
C． 9 5
D．18 5
6．当直线 l : mx y m 1 0 被圆 C : x2 y2 4x 0截得的弦长最短时，实数 m （ ）
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的方程为
.
四、双空题
16．已知圆 C 上的任意一点到两个定点 A2,0 ， B2,0的距离之比为 3 ，则圆 C 的
方程是
；在直线 l : 3x 4 y m 0 上存在点 P 满足：过 P 作圆 C 的切线，切
点分别为 M，N，且四边形 PMCN 的面积为 4 3 ，则实数 m 的取值范围是
2 ，
且 △PF1F2 的面积为 3 ，则 a 的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、多选题
试卷第 1页，共 4页
9．已知椭圆 C : x2 y2 1 的左焦点为 F ，点 P 是 C 上任意一点，则 PF 的值可能是（ ） 16 7
A．
1 2
B．3
C．6
D．8
10．已知三条直线：直线 l1 : ax y 3 0,l2 : x y 1 0,l3 : 2x y 5 0 不能围成一个封
闭图形，则实数 a 的值可以是（ ）
A． 2
B．1
C．2
D．3
11．已知圆 C1 : x2 y2 2mx 10 y m2 0 ，圆 C2 : x2 y2 4 y 5 0 ，则下列说法正确
的是（ ）
A．若点 1,1 在圆 C1 的内部，则 2 m 4
B．若 m 2 ，则圆 C1, C2 的公共弦所在的直线方程是 4x 14 y 9 0 C．若圆 C1, C2 外切，则 m 15
20．已知半径为 4 的圆 C 与直线 l1 : 3x 4y 8 0 相切，圆心 C 在 y 轴的负半轴上.
(1)求圆 C 的方程；
(2)已知直线 l2 : kx y 3 0 与圆 C 相交于 A, B 两点，且 ABC 的面积为 8，求直线 l2 的
方程.
21．已知椭圆 C :
x2 a2
B． 3π 4
C．
π 4
D．
π 6
2．若圆 x2 y2 4x 8 y 2m 0 的半径为 2，则实数 m 的值为（ ）
A．-9
B．-8
C．9
D．8
3．已知直线 mx y 4 0 与直线 2m 5 x 3y 2 0 平行，则实数 m （ ）
A． 5
B．1
C．
1 2
D．3
4．已知椭圆 C : y2 x2 1, A 0, 4 , B 0, 4 ，过 A 作直线 PQ 与 C 交于 P,Q 两点，则
.
五、解答题
17．已知直线 l 的方程为 y 1 k x 2 ．
(1)若直线 l 的倾斜角为120 ，求 k 的值； (2)已知直线 l 在 x 轴，y 轴上的截距分别为 a，b，若 a 3b ，求直线 l 的方程．
18．已知 A1,1, B 2, 2,C 5,1 .
(1)求点 A 到直线 BC 的距离； (2)求 ABC 的外接圆的方程.
22．已知 m 是实数，圆 C 的方程是 x2 y2 m 6 x 2 y m 5 0 .
(1)若过原点 O 能作出直线与圆 C 相切，求实数 m 的取值范围；
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(2)若 m 4 ，圆 C 与 x 轴相交于点 M , N （点 M 在点 N 的左侧）.过点 M 任作一条直线 与圆 O : x2 y2 4 相交于点 A, B .问：是否存在实数 m ，使得 ANM BNM ？若存在， 求出实数 m 的值；若不存在，请说明理由.
A． 2
B． 1
C． 2
D．1
7．已知 O 是坐标原点，若圆 C : x2 y2 6x 8y a 0 上有 2 个点到 O 的距离为 2，则
实数 a 的取值范围为（ ）
A． 24,16
B． 24,16
C． 16, 24
D．16, 24
8．已知点 P 在椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)上，F1, F2 是椭圆的左､右焦点，若 PF1 PF2
y2 b2
1(a
b
0)的上顶点与左､右焦点连线的斜率之积为
4 5
.
(1)求椭圆 C 的离心率；
(2)已知椭圆 C 的左､右顶点分别为 A, B ，且 AB 6 ，点 M 是 C 上任意一点（与 A, B 不
重合），直线 MA, MB 分别与直线 l : x 5 交于点 P,Q,O 为坐标原点，求 OP OQ .
江西省部分学校 2023-2024 学年高二上学期 10 月月考数学试 题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点 A1, 4, B 2, 7 在直线 l 上，则直线 l 的倾斜角的大小为（ ）
A． 5π 6