3-1.2.10.测定电池的电动势和内阻
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U/V
E
图象在横轴上的截距 还是短路电流吗？
U0 0
I短 I/A
讨论:将图线延长,与横纵轴的交点各代表什么情况? （1）图象在纵轴上的截距为电源的电动势E （I=0）
（2）图象在横轴上的截距为短路电流I短 （U=0） E U （3）图象斜率的绝对值为电源内阻 r
I短 r
6、注意事项： 1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的 内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)，若测 的是新电池，可以串联一个合适的已知电阻。 2．电池在大电流放电时极化现象较严重，电 动势E会明显下降，内阻r会明显增大，因此，实验 中不要将I调得过大。读数要快，每次读完立即断电。
5、数据处理：
1.公式法
E U 1 + I1 r E U 2 +I 2 r
I1U 2 I 2U1 E I1 I 2 r U 2 U1 I1 I 2
多测量几组I、U 的值，算出E、r 取平均值.
2、图象法 由U =E -Ir 可知，U 是I 的一次函数。
I
I测 I实
2.电流表内接: 误差来源： 电流表分压
E r
R
V A
U路= UA + UV = ( I RA +UV)
内接法
可见I 越大，差值 I RA就越大， I=0时差值为0 实际的U-I图线如图虚线示： ∴ E测 =E真 r测 > r真
E真 E U
U路 UV I
I
7、误差分析（二）
实际电压表可以等效为 理想电压表和RV的并联， 实际电流表可以等效为 理想电流表和RA的串联。 1.电流表外接
3、实验器材： 干电池，电压表，电流表，滑动变阻器，电键， 导线、坐标纸、铅笔.
4、 实验步骤： 1．选择好电流表、电压表量程，按图连接好电路。 2．把变阻器的滑动片移到一端，使接入电路的阻值 最大。 3．闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数， 记录一组数据(I1，U1)，用同样的方法测量几组I、U值。 4．断开电键时，整理器材。 5．处理数据，用公式法和图象法求出电动势和内阻 的值。
-r
r E
1/I
截距-r，图线的斜率k=E。
安阻法 测定E 和r 误差分析
R
原理同
E r
A 理想
RA
根据等效电源知识有：
E测
r测
E测 E真
r测 RA r真 r真
2、伏阻法：实验中除了待测电源和电键导线外，只有电阻箱 和电压表，如何测？ （2）主要步骤 改变电阻箱阻值R，测出对应 的电压U 由
7、误差分析（一）
1.电流表外接 误差来源： 电压表分流
E r
R
V A
I真= I测 + IV = (I测 +U/RV) 可见U越大， 差值(I真- I测 )就越大， U=0时，差值(I真 – I测 )也为0，
外接法
E真 U E测 U
实际的U-I图线如图虚线示：斜率增大 ∴ E测< E真 r测< r真
E r
因 RV r真 故该电路误差极小
E测
r测
2.电流表内接
误差来源:电流表分压。虚线部分可等 效为一个电源，电压表测的是等效电 源的路端电压，电流表测的是等效电 源的总电流，故该电路测的是等效电 源的电动势和内阻 根据等效电源知识有：
E r
R
V A
内接法 R V E
A 理想 RA
E测 E真 r测 RA r真 r真
误差来源：电压表分流。虚线部分可 等效为一个电源，电压表测的是等效 电源的路端电压，电流表测的是等效 电源的总电流，故该电路测的是等效 电源的电动势和内阻
根据等效电源知识有：
E R
V A
r
外接法
R V RV 理想 A
RV RV r真 r真 E测 E真 E真 r测 RV r真 RV r真
2.10 测定电池的电动势 和内阻
一、伏安法测电池的电动势和内阻实验
1、基本原理
电源电动势与内、外电压关系：Ｅ＝Ｕ＋Ｉr
Ｕ：路端电压 Ｉ：通过电源的电流 只要测出几组（至少两组）U、I值就可求出E、r
2、实验基本电路 如图所示，改变滑动变阻器R 的阻值，从电压表和电流表中 读出几组I、U值，求出E、r值。
（1）电路如图所示
V
U1 U2 ， E U1 r E U2 r R1 R2
求出电源的电动势和内阻 伏阻法
1/U
1 E
0
r k E
1/R
1 r 1 1 U ER E
伏阻法 测定E 和r 误差分析
R 理想
原理同
E r
V RV
E测
根据等效电源知识有：
r测
RV E测 E真 E真 RV r真
（1）电路如图所示： （2）主要步骤 改变电阻箱阻值R，测出对应的电流I 由E = I1R1 + I1r， E = I2R2 + I2r 求出电源的电动势和内阻
A
1 R 若能测出多组I、R值，以R为纵坐标，I 1 为横坐标，作出 R 图象，由于 R 1 E r ， I I 0
安阻法
可知这条图线是直线，直线在纵轴的
RV r测 r真 r真 RV r真
【例题2】某研究性学习小组利用图甲所示电路 测量电池组的电动势E和内阻r．根据实验数据绘出 如图乙所示的R-1/I图线，其中 R为电阻箱读数，I为 2.9 ，r= ___Ω. 0.9 电流表读数，由此可以得到E=___V R/Ω 解析： E=I(R+r） 10 R= E/I - r 8 在R～1/I图线中，斜率等于 6 电动势的数值， 4 E=(10+0.9)/3.8=2.9V
U/V
1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 0.9 0.8
V A
图甲
I/A
0 0.1 0.2 0.3 0.4
图线的斜率为0.7/0.38=1.84Ω
r=1.84-RA=0.84 Ω
二、电池电动势与内阻测量的其他方法
1、安阻法：实验中除了待测电池和电键导线外只有电阻箱和电 流表，测定电源的电动势和内电阻。如何测？
r
该电路测得的电动势虽然准确，但是由于 E测 一般的电源的内阻很小，而电流表的内阻往往 比电源的内阻大，故该电路的测量误差很大。
r测
【例题1】某同学采用如图甲所示的电路测定电源电动 势和内阻，已知干电池的电动势约为1.5V，内阻约1Ω， 电压表(0-3V,3kΩ),电流表(0-0.6A,1.0Ω),滑动变阻 器有R1(10Ω 2A)和 R2(100Ω 0.1A)各一只; (1)实验中滑动变阻器应选用 R1 (选填R1或R2). (2) 在实验中测得多组电压和电流值,得到如图丙所示 的U-I图线,由图线可较准确求出该电源电动势E= 1.50 V; 内阻r= 0.84 Ω.
E
图象在横轴上的截距 还是短路电流吗？
U0 0
I短 I/A
讨论:将图线延长,与横纵轴的交点各代表什么情况? （1）图象在纵轴上的截距为电源的电动势E （I=0）
（2）图象在横轴上的截距为短路电流I短 （U=0） E U （3）图象斜率的绝对值为电源内阻 r
I短 r
6、注意事项： 1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的 内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)，若测 的是新电池，可以串联一个合适的已知电阻。 2．电池在大电流放电时极化现象较严重，电 动势E会明显下降，内阻r会明显增大，因此，实验 中不要将I调得过大。读数要快，每次读完立即断电。
5、数据处理：
1.公式法
E U 1 + I1 r E U 2 +I 2 r
I1U 2 I 2U1 E I1 I 2 r U 2 U1 I1 I 2
多测量几组I、U 的值，算出E、r 取平均值.
2、图象法 由U =E -Ir 可知，U 是I 的一次函数。
I
I测 I实
2.电流表内接: 误差来源： 电流表分压
E r
R
V A
U路= UA + UV = ( I RA +UV)
内接法
可见I 越大，差值 I RA就越大， I=0时差值为0 实际的U-I图线如图虚线示： ∴ E测 =E真 r测 > r真
E真 E U
U路 UV I
I
7、误差分析（二）
实际电压表可以等效为 理想电压表和RV的并联， 实际电流表可以等效为 理想电流表和RA的串联。 1.电流表外接
3、实验器材： 干电池，电压表，电流表，滑动变阻器，电键， 导线、坐标纸、铅笔.
4、 实验步骤： 1．选择好电流表、电压表量程，按图连接好电路。 2．把变阻器的滑动片移到一端，使接入电路的阻值 最大。 3．闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数， 记录一组数据(I1，U1)，用同样的方法测量几组I、U值。 4．断开电键时，整理器材。 5．处理数据，用公式法和图象法求出电动势和内阻 的值。
-r
r E
1/I
截距-r，图线的斜率k=E。
安阻法 测定E 和r 误差分析
R
原理同
E r
A 理想
RA
根据等效电源知识有：
E测
r测
E测 E真
r测 RA r真 r真
2、伏阻法：实验中除了待测电源和电键导线外，只有电阻箱 和电压表，如何测？ （2）主要步骤 改变电阻箱阻值R，测出对应 的电压U 由
7、误差分析（一）
1.电流表外接 误差来源： 电压表分流
E r
R
V A
I真= I测 + IV = (I测 +U/RV) 可见U越大， 差值(I真- I测 )就越大， U=0时，差值(I真 – I测 )也为0，
外接法
E真 U E测 U
实际的U-I图线如图虚线示：斜率增大 ∴ E测< E真 r测< r真
E r
因 RV r真 故该电路误差极小
E测
r测
2.电流表内接
误差来源:电流表分压。虚线部分可等 效为一个电源，电压表测的是等效电 源的路端电压，电流表测的是等效电 源的总电流，故该电路测的是等效电 源的电动势和内阻 根据等效电源知识有：
E r
R
V A
内接法 R V E
A 理想 RA
E测 E真 r测 RA r真 r真
误差来源：电压表分流。虚线部分可 等效为一个电源，电压表测的是等效 电源的路端电压，电流表测的是等效 电源的总电流，故该电路测的是等效 电源的电动势和内阻
根据等效电源知识有：
E R
V A
r
外接法
R V RV 理想 A
RV RV r真 r真 E测 E真 E真 r测 RV r真 RV r真
2.10 测定电池的电动势 和内阻
一、伏安法测电池的电动势和内阻实验
1、基本原理
电源电动势与内、外电压关系：Ｅ＝Ｕ＋Ｉr
Ｕ：路端电压 Ｉ：通过电源的电流 只要测出几组（至少两组）U、I值就可求出E、r
2、实验基本电路 如图所示，改变滑动变阻器R 的阻值，从电压表和电流表中 读出几组I、U值，求出E、r值。
（1）电路如图所示
V
U1 U2 ， E U1 r E U2 r R1 R2
求出电源的电动势和内阻 伏阻法
1/U
1 E
0
r k E
1/R
1 r 1 1 U ER E
伏阻法 测定E 和r 误差分析
R 理想
原理同
E r
V RV
E测
根据等效电源知识有：
r测
RV E测 E真 E真 RV r真
（1）电路如图所示： （2）主要步骤 改变电阻箱阻值R，测出对应的电流I 由E = I1R1 + I1r， E = I2R2 + I2r 求出电源的电动势和内阻
A
1 R 若能测出多组I、R值，以R为纵坐标，I 1 为横坐标，作出 R 图象，由于 R 1 E r ， I I 0
安阻法
可知这条图线是直线，直线在纵轴的
RV r测 r真 r真 RV r真
【例题2】某研究性学习小组利用图甲所示电路 测量电池组的电动势E和内阻r．根据实验数据绘出 如图乙所示的R-1/I图线，其中 R为电阻箱读数，I为 2.9 ，r= ___Ω. 0.9 电流表读数，由此可以得到E=___V R/Ω 解析： E=I(R+r） 10 R= E/I - r 8 在R～1/I图线中，斜率等于 6 电动势的数值， 4 E=(10+0.9)/3.8=2.9V
U/V
1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 0.9 0.8
V A
图甲
I/A
0 0.1 0.2 0.3 0.4
图线的斜率为0.7/0.38=1.84Ω
r=1.84-RA=0.84 Ω
二、电池电动势与内阻测量的其他方法
1、安阻法：实验中除了待测电池和电键导线外只有电阻箱和电 流表，测定电源的电动势和内电阻。如何测？
r
该电路测得的电动势虽然准确，但是由于 E测 一般的电源的内阻很小，而电流表的内阻往往 比电源的内阻大，故该电路的测量误差很大。
r测
【例题1】某同学采用如图甲所示的电路测定电源电动 势和内阻，已知干电池的电动势约为1.5V，内阻约1Ω， 电压表(0-3V,3kΩ),电流表(0-0.6A,1.0Ω),滑动变阻 器有R1(10Ω 2A)和 R2(100Ω 0.1A)各一只; (1)实验中滑动变阻器应选用 R1 (选填R1或R2). (2) 在实验中测得多组电压和电流值,得到如图丙所示 的U-I图线,由图线可较准确求出该电源电动势E= 1.50 V; 内阻r= 0.84 Ω.