高三期中考试数学试卷中职
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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 下列函数中，在实数集上单调递增的是（）
A. y = x^2
B. y = 2x - 1
C. y = -x^2 + 2x
D. y = x^3
2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = （）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 + 3
C. 3x^2 - 6
D. 3x^2 + 6
3. 下列各式中，能表示圆的方程是（）
A. x^2 + y^2 = 4
B. x^2 + y^2 = 1
C. x^2 + y^2 = 16
D. x^2 + y^2 = 9
4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 20，S9 = 72，则数列的公差d = （）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则△ABC的外接圆半径R = （）
A. √3
B. 2
C. √2
D. 1
6. 已知复数z = 3 + 4i，则|z| = （）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
7. 下列各式中，能表示二次函数的图像是（）
A. y = x^2 + 2x + 1
B. y = -x^2 + 2x - 1
C. y = x^2 - 2x + 1
D. y = -x^2 - 2x - 1
8. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则f'(x) = （）
A. 1 / (x + 1)
B. -1 / (x + 1)
C. 1 / (x - 1)
D. -1 / (x - 1)
9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，c = 8，则cosA = （）
A. 1/4
B. 3/4
C. 1/2
D. 3/2
10. 下列各式中，能表示反比例函数的图像是（）
A. y = 1/x
B. y = x^2
C. y = -x^2
D. y = 1 - x
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
11. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1) = ________。
12. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 75°，则∠C = ________。
13. 等差数列{an}的第一项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an = ________。
14. 已知复数z = 3 - 4i，则z的共轭复数是 ________。
15. 函数y = x^3 - 3x在x = 0时的导数值是 ________。
16. 圆x^2 + y^2 = 25的半径是 ________。
17. 已知等比数列{an}的第一项a1 = 3，公比q = 2，则第5项an = ________。
18. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC的面积S = ________。
19. 已知函数f(x) = log3(x + 2)，则f(1) = ________。
20. 函数y = 1/x在x = 2时的导数值是 ________。
三、解答题（本大题共3小题，共50分）
21. （10分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6，求f(x)的极值。
22. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 20，S9 = 72，求该数列的公差d。
23. （25分）已知函数f(x) = log2(x + 1) + 3x，求f(x)的单调区间。